2019-2020学年安徽省蚌埠第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

- 1 - 2019-2020 学年安徽省蚌埠第三中学高二下学期期末考试 理科数学试卷 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．复数 3 2iz i  的虚部为（ ） A．2 B．-2 C．-3 D． 3i 2．已知一个射手每次击中目标的概率为 3 5p  ，他在四次射击中命中两次的概率为（ ） A． 36 625 B． 216 625 C． 96 625 D． 24 625 3．甲，乙，丙三名学生，仅有一人通过了全国英语六级等级考试.当它们被问到谁通过了全国 英语六级等级考试时，甲说：“丙通过了”；乙说：“我通过了”；丙说：“甲和乙都没有通过”. 假设这三名学生中有且只有一人说的是对的，那么通过了全国英语六级等级考试的学生是 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．仅靠以上条件还不能推出是谁 4．函数   2 1lnf x x x x    的图象大致是（ ） A． B． C． - 2 - D． 5．将 4 个文件放入到 3 个盒子中,随机变量 X 表示盒子中恰有文件的盒子个数,则 EX 等于 ( ) A． 62 27 B． 7 3 C． 64 27 D． 65 27 6．如图，一环形花坛分成 A B C D， ， ， 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 7．设函数    21 2 1 ln2f x f x x f x      ，曲线  f x 在   1, 1f 处的切线方程是（ ） A．5 4 0x y   B．3 2 0x y   C． 0x y  D． 1x  8．袋中有 3 红 5 黑 8 个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球 的条件下，第二次仍是红球的概率为（ ） A． 3 8 B． 2 7 C． 2 8 D． 3 7 9．在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 ( 2,4)N  的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） （附：  2~ ,X N   则 ( ) 0.6827P X        ， ( 2 2 ) 0.9545P X        ．） - 3 - A．906 B．340 C．2718 D．3413 10．在二项式 71 2 1 2x x      的展开式中有理项的项数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．利用数学归纳法证明“       *1 2 2 1 3 2 1 ,nn n n n n n         N  ”时， 从“ n k ”变到“ 1n k  ”时，左边应増乘的因式是 ( ) A． 2 1k  B． 2 1 1 k k   C．  2 1 2 2k k  D．  2 2 1k  12．三中髙一年级和髙二年级进行篮球比赛，赛制为 3 局 2 胜制，若比赛没有平局，且高二 队每局获胜的概率都是 10 2p p     ，记比赛的最终局数为随机变量 X ，则（ ） A． 5( ) 2E X  B． 21( ) 8E X  C． 1( ) 4D X  D． 1 1( ) ,4 2D X     第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．已知复数 (1 )(2 ),z i i   则｜z｜＝ ． 14．将 , , , , ,A B C D E F 六个字母排成一排，若 , ,A B C 均互不相邻且 ,A B 在 C 的同一侧，则 不同的排法有________种．（用数字作答） 15．  2 2 2 sin 4x x dx    ______. 16．关于函数   2 lnf x xx   （1） 2x  是  f x 的极小值点； （2）函数  y f x x  有且只有 1 个零点； - 4 - （3）   1 2f x x 恒成立； （4）设函数     2 4g x xf x x    ，若存在区间  1, ,2a b     ，使  g x 在 ,a b 上的 值域是    2 , 2k a k b    ，则 9 2ln 21, 10k     ． 上述说法正确的序号为_______． 三、解答题（第 17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分） 17．已知 z 为虚数,z+ 9 z 2 为实数. (1)若 z-2 为纯虚数,求虚数 z. (2)求|z-4|的取值范围. 18．（1）设 0a b  ，证明： 3 3 2 24 3 4 3a b a b ab   ； （2）已知 0a  ，证明： 5 3 6 4a a a a       ． 19．(1)设 4 2 3 4 0 1 2 3 4(3 1)x a a x a x a x a x      . ①求 0 1 2 3 4a a a a a    ； ②求 0 2 4a a a  ； ③求 1 2 3 4a a a a   ； (2)求 1 2 27 27 27 27S C C C    除以 9 的余数． 20．已知数列 na ，首项 1 1a  ，前 n 项和 nS 足  2 *n n S n n Na   . （1）求出 1 2 3 4, , ,S S S S ，并猜想 nS 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 21．由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入 正赛的条件为：电脑随机抽取 10 首古诗，参赛者能够正确背诵 6 首及以上的进入正赛．若诗 词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为 1 2 ． （1）求甲进入正赛的概率． （2）若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行 PK，淘汰其中一人． - 5 - 赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取 4 首古诗，每首古诗背诵正确加 2 分，错误减 1 分．由 于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为 2 5 ，乙背诵每首古诗正确的概率为 1 3 ，设甲的得 分为 1x ，乙的得分为 2x ． 赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确 的概率为 0.3，甲出题，乙回答正确的概率为 0.4，谁先背诵错误谁先出局． （i）赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰； （ii）赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？ 22．已知函数    ln 1xf x x ae a R    . （1）当 1a  时，讨论  f x 极值点的个数； （2）若函数  f x 有两个零点，求 a 的取值范围. - 6 - 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C 13． 10 14．96 15． 2 16．（1）（2）（4） 17．（1）z=2+3i 或 z=2-3i；（2）(1,5). 18．（1）详见解析；（2）详见解析． 19．（1）16，256，15；（2）7 20．（1） 1 1S  ， 2 4 3S  ， 3 3 2S  ， 4 8 5S  ； 2 1n nS n   （2）证明见解析 21．（1） 193 512 ；（2）（i） 4 5 ，0，乙可能被淘汰；（ii）甲先出题甲获胜的概率大． 22．（1）极大值点 0x ，且是唯一极值点；（2） 10, e     