2020-2021学年安徽省池州市第一中学高二第一学期9月月考数学（文）试题 Word版

- 1 - 池州一中 2020-2021 学年第一学期高二年级九月考 数 学 试 卷 （文科） (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1．不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1( , )2 3  ，则 a b 的值是（ ） A．10 夹 B． 10 C． 14 D． 14 2．如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 P-A1B1A 的左视图可能为（ ） A B C D 3．若直线 a、b 异面，直线 b、c 异面，则 a、c 的位置关系是（ ） A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能 4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几体有 12 条棱、6 个顶点 C．该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5．“正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的 1 3 ”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面 体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 6．如图中，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．8－1 3π B．8－2 3π C．8－π D．8－4 3π 7．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为（ ） A．6 3 B．2 3 C． 3 D．2 8．下列说法中正确的是（ ） A．如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行 B．三点确定唯一一个平面 C．如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行 - 2 - D．经过两条平行直线，有且只有一个平面 9．如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 45°、腰和上底长均为 1 的等腰梯 形，则这个平面图的面积是（ ） A． 2 2 B．1 2 C． 21 2  D．1 2 2  10．在同一直角坐标系中，函数 ( ) ( 0), ( ) loga af x x x g x x   的图像可能是（ ） A B C D 11．如图，三棱锥 P-ABC 中，M、N 分别是 AP、AB 的中点，E、F 分 别是 PC、BC 上的点，且 2PE BF EC FC   ，下列命题正确的是（ ） A．MN＝EF B．ME 与 NF 是异面直线 C．AC∥平面 MNFE D．直线 ME、NF、AC 相交于同一个点 12．如图， ,l 垂足为 O，已知边长为 22 的等边三角形 ABC 在空间做符合以下条件的自由运动： ① lA ，② C ，则 B、O 两点间的最大距离是（ ） A． 6 2 B． 2 6 2 C． 6 2 D． 2 6 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．把答案填在题中的横线上） 13．已知点 P（a,b）在直线 2 3x y  上，则 2 4a b 的最小值为 . 14．从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身 高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率 分布直方图，则身高在[120，130）内的学生 人数为 . 15．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，E，F 分别 为线段 AA1，B1C 上的动点，则三棱锥 D1－EDF 的体积 为 ． 16．在三棱柱 ABC－A1B1C1 中侧棱垂直于底面，∠BAC＝30°，BC＝1，三棱柱 ABC－A1B1C1 的高为 4，则 三棱柱 ABC－A1B1C1 的外接球的表面积为________． - 3 - D A C B C1 A1 B1 D1 P Q 三．解答题(本大题共 6 小题,共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分 10 分） 一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示。 （1）请将字母 F、G、H 标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； （2）求正方体中直线 BG 与 CH 所成角的大小。 18．（本题满分 12 分） 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为 2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1 的矩形组成。 （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积和体积。 19．（本题满分 12 分） 已知函数 2( ) ( 3 3) xf x a a a   是指数函数. （1）求 ( )f x 的表达式； （2）判断 ( ) ( ) ( )F x f x f x   的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式： log (1 ) log ( 2)a ax x   . 20．（本题满分 12 分） 设 P、Q 是正方体 AC1 的面 AA1D1D、面 A1B1C1D1 的中心,正方体的棱长为 1． （1）求线段 PQ 的长； （2）求异面直线 PQ 与 AC 所成角的大小。 - 4 - 21. （本题满分 12 分） 已知圆锥 SO 的侧面展开图为如图所示的半径为 4 的半圆，半圆中 4 ASC 。 （1）求圆锥 SO 的体积； （2）若 SE 是三棱锥 S-AOE 的高，求三棱锥 S-AOE 的体积。 22. （本题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 中， ,//, BCADADAB  AD=6，BC=4，AB=2，E、F 分别在 BC、AD 上， .// EFAB 现将四边形 ABEF 折起，使得平面 ABEF  平面 EFDC． （1）当 BE=1 时，求多面体 ACDF 与多面体 CABEF 的体积比； （2）设 BE=x，当 x 为何值时，多面体 ABEFDC 的体积最大？并求出其最大值。 - 5 -