2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期9月月考数学试题 Word版

- 1 - 河北省鸡泽县第一中学 2020-2021 学年高二第一学期 9 月月考 （数学） 一、选择题(共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的一项) 1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，1 2 ，1 3 ，1 4 ，… B.－1，－2，－3，－4，… C．－1，－1 2 ，－1 4 ，－1 8 ，… D．1，2，3，…， n 2. 设数列 的前 项和为 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 3. 对任意等比数列 ．下列说法一定正确的是 A. ， ， 成等比数列 B. ， ， 成等比数列 C. ， ， 成等比数列 D. ， ， 成等比数列 4. 在等差数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 在△ABC 中，若 sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC 的形状是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6. 在 中， ， ， ，则 A. 或 B. 或 C. D. 7. 若数列 满足 ，则 ( ) - 2 - A. B. C. D. 8. 已知数 列 ， ， ， ， ， 那么 数列 前 项的和为 A. B. C. D. 9. 已知数列 满足 ， ，则当 时， 等于 A. B. C. D. 10. 数列 ， ， ， ， ， 前 项的和 A. B. C. D. 11. 某人在 点测得某塔在南偏西 ，塔顶仰角为 ，此人沿南偏东 方向前进 到 ，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为 A. B. C. D. 12. 如图，点 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 分别在角 的 两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均 - 3 - 相等．设 ．若 ， ，则数列 的通项公式是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13. 在数列 中，若 ， ，则该数列的 通项 = . 14. 已 知 的 面 积 为 ， ， ， 则 ． 15. 已知 ，则 ． 16. 一个数列 ，它的首项是 ，随后两项都是 ， 接下来 项都是 ，再接下来 项都是 ， ，依此类推，若第 项是 ，第 项是 ，则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （ 10 分 ） 已 知 数 列 为 等 比 数 列 ， 若 ， 且 ．求 的值． 18.（12 分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式： Ⅰ 数列 的前 项的和 满足： ； Ⅱ 数列 的前 项的和 满足： - 4 - 19. （12 分）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B＝2sin Asin C． (1)若 a＝b，求 cos B； (2)设 B＝90°，且 a＝ 2，求△ABC 的面积． 20. （12 分） 已知数列 满足 ，且 ． Ⅰ 设 ，求证 是等比数列； Ⅱ 求数列 的前 项和 ． 21. （12 分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45° 方向，相距 12 n mile 的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南 偏东 75°方向前进，若侦察艇以每小时 14 n mile 的速度沿北偏东 45°＋α方向拦截 蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦 值． 22. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上， Ⅰ 求证：数列 为等差数列； Ⅱ 是数列 的前 项和，求使 对所有 都 成立的最小正整数 ． - 5 - 数学答案 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. A 8. A 9. C 10. A 11. C 12. A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （10 分）由已知及等比数列的性质，得 即 因为各项为正，所以 18. （12 分）（1） 当 时， ． 当 时， ． 所以 （2） 当 时， ，解得 ． 当 时，由 得 得 ，即 ． - 6 - 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 ． 19. （12 分）解：(1)由题设及正弦定理可得 b2＝2ac. 又 a＝b，可得 b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得 cos B＝a2＋c2－b2 2ac ＝1 4. (2)由(1)知 b2＝2ac. 因为 B＝90°，由勾股定理得 a2＋c2＝b2. 故 a2＋c2＝2ac，得 c＝a＝ 2. 所以△ABC 的面积为 1. 20. （12 分）（1） 由已知得 ， 则 ， 又 ，则 是以 为首项、 为公比的等比数列 （2） 由（1）得 ，则 ． 21. （12 分）解：如图，设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇，则 AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°. 根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240x cos 120°， 解得 x＝2.故 AC＝28，BC＝20. 根据正弦定理得 BC sin α ＝ AC sin 120° 解得 sin α＝20sin 120° 28 ＝5 3 14 . 所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时，角α的正弦值为5 3 14 . - 7 - 22. （12 分）（1） 依题意 ，即 ， 时， ； 当 时， ． 所以 ． 因为 ， 所以 是等差数列． （2） 由（ ）知， ， 因此使得 成立的 必须且仅需满足 ，即 ，所以最小正整数 为 ．