2020-2021学年广东省普宁市高二上学期期中素质监测数学试题 pdf版

1 2 3 4 5 2020－2021 学年度第一学期期中高中二年级质量测试 数学科试题参考答案 一、填空题： 二、多选题 三、填空题 （13）     −− 2 1 2 xx ． （14）0.（15）6 .（16） , 4 12 −n 2)1(2 1 +−+ nn 四、解答题: 17（本小题满分 10分） 解：（1）由余弦定理得 ,cos2222 Abccba −+= ……………………………………… 1分 又 ,3222 bcacb +=+ ∴ 3cos2 =A …………………………………………… 3分 ∴ 2 3 cos =A ，又 A为三角形 ABC的内角…………………………………………… 4分 ∴ 2 1 sin =A …………………………………………… 5分 （2）∵ ABC△ 外接圆的面积为 16 ，设该圆半径为 R ∴R=4 …………………………………………… 6分 ∴由正弦定理得： 82 sin == R A a ，…………………………………………… 9分 由(1)得 4=a …………………………………………… 10分 18. （本小题满分 12分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C D A B 9 10 11 12 ABC BC ACD ABD 6 解（1）证明：∵ 2 3a = ， 2 12 1a a= + ，∴ 1 1a = ，…………………………………… 1分 由题意得 1 0na +  ， 1 1 2 2 2 1 1 n n n n a a a a + + + = = + + ，…………………………………… 4分 ∴ 1na + 是首项为 2，公比为 2的等比数列. …………………………………… 5分 （2）由（1） 1 2n na + = ，…………………………………………… 6分 ∴ 2 1n na = − . ……………………………………… 7 分 ∴ 1 12 2 2 2 1 2 n n nS n n + +− = − = − − − ，…………………………………………… 9 分 ∴ ( )12 2 2 2 2 1 0n n n nn S a n n++ − = + − − − − = ，……………………………… 11分 ∴ 2n nn S a+ = ，即 n ， na ， nS 成等差数列.………………………………… 12 分 19. （本小题满分 12分） 解：(1)已知 x＜2，∴x-2＜0. …………………………………………… 1分 ∴4 2 1 − + x x 8 2 1 )2(4 + − +−= x x …………………………………………… 2分 4 2 1 )2(4  − −−− x x ，…………………………………………… 3分 当且仅当 2 1 )2(4 − −=−− x x ，即 x＝ 2 3 时等号成立．………………… 4分 4 2 1 )2(4 − − +− x x …………………………………………… 5分 ∴4 2 1 − + x x 48 2 1 )2(4 + − +−= x x …………………………………… 6分 ∴x＜2，求 4 2 1 − + x x 的最大值为 4 …………………………………………… 7分 （2）解： ∵ 54 =++ xyyx ， ∴ xyxyyxxy 44245 =+=− …………………………………………… 8分 当且仅当 x＝4y， 54 =++ xyyx 即     = = 2 2 1 x y 时，等号成立。…………………………………………… 9分 ∴ 054 −+ xyxy …………………………………………… 11分 ∴ 1xy 7 ∴xy的最大值为 1 …………………………………………… 12分 20 解：由题意知 ( )5 3 3AB = + 海里， 90 60 30 , 45 ,DBA DAB = −  =   =  …………………………………… 1分 105ADB =  …………………………………………… 2分 在 DAB 中，由正弦定理得 sin sin DB AB DAB ADB =   …………………………3分 sin 5(3 3) sin 45 5(3 3) sin 45 sin sin105 sin 45 cos60 sin 60 cos 45 AB DAB DB ADB •  + •  + •   = = =   • + •  = 5 3(1 3) 10 3 (1 3) 2 + = + （海里），…………………………………………… 7分 又 30 (90 60 ) 60 , 20 3DBC DBA ABC BC = + = + −  =  = 海里，………8分 在 DBC 中，由余弦定理得 2 2 2 2 cosCD BD BC BD BC DBC= + − • •  = 1 300 1200 2 10 3 20 3 900 2 + −    = …………………………………………… 10分 CD =30（海里），则需要的时间 30 1 30 t = = （小时）．………………… 11分 答：救援船到达 D点需要 1小时．…………………………………………… 12分 21．（本小题满分 12分） 解、(Ⅰ) an＝ 1 2 Sn＋1 ① an-1＝ 1 2 Sn-1＋1（n≥2） ②…………………………………………… 1分 ①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得 a1＝2 ∴an＝2 n …………………… 4分 (Ⅱ) bn＝n, 1 ( 2) nc n n = + 1 1 1 ( ) 2 2n n = − + …………………………… 6分 裂项相消可得 1 1 1 1 (1 ) 2 2 1 2 nT n n = + − − + + 3 1 1 1 ( ) 4 2 1 2n n = − + + + ……… 8分 ∵ 1 3 1 3 , 4 3 4 n nT T T   即 …………………………………………… 10分 8 ∴欲 13 24 24 n k k T +   对 n∈N * 都成立，须 1 3 24 5 3 13 4 24 k k k      +   得， ， 又 k 正整数，∴k=5、6、7 …………………………………………… 12分 22 解： 若 a＝0，原不等式等价于－x＋11. ……………………… 2分 若 a0， 解得 x< 1 a 或 x>1. …………………………………………… 4分 若 a>0，原不等式等价于(x－ 1 a )(x－1)