2020-2021学年福建省高二上学期期中考试数学试题（Word版）

高二数学试卷 第 1 页 共 6 页 0 0 2020-2021 学年上学期期中学段考试 高二数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求。 1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．棱台 2. 直线 x  2 和 x  2y  4 的交点坐标是 A．(2,1) C．(0, 2) B．(0,2) D．(2,3) 3. 命题“x0  R ， x 2  x 1≤0”的否定是 A．xR， x2  x 1≤0 B．xR ， x2  x 1 0 C．xR， x2  x 1≤0 D．xR ， x2  x 1 0 4．“ a  2 ”是“直线ax  2y  3a  0与直线3x  (a 1)y  6  a  0 平行”的 A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 5. 已知直线 x  2y  2  0 经过椭圆的右焦点，且和椭圆的一个交点为(0,m) ，则椭圆的标 准方程为 A．  y  1 B． 1 C．  y 1 D． 1 x2 2 x2  y2 5 x2 2 5 x2  3 y2 4 4 3 高二数学试卷 第 2 页 共 6 页 5 7 2 2 2 y 6. 已知直四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 的侧棱长为 4，底面为正方形且边长为 1，一小虫从C 点 出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达C1 点，则小虫爬行的最短路程为 A. 2 B． 4 C． D．5 7. 在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中， E，F 分别是 AB，B1C1 的中点，则异面直线 A1E，FC 所 成角的余弦值为 A. 10 5 C． 10 2 B． 10 10 D． 4 5 8. 阿波罗尼斯（约公元前262 190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k k  0,k 1 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点 A ， B 间的距离为2 ，动点 P满足  ，则 PA 2  PB 2 的最小值为 A．36  24 B． 48 24 C．36 D． 24 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 已知椭圆 x m 2   1的焦距为2 ，则m 4 的值可以是 A. 3 B．5 C．6 D．8 2 PA PB 2 2 2 高二数学试卷 第 3 页 共 6 页 10. 下面说法正确的是 A. 命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题是“图象关于原点对称的函数是奇函数” B．命题“若 x2  x  0，则 x  0或 x  1”的否命题为“若 x2  x  0 ，则 x  0 且 x  1” C．命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”是真命题 D．命题“若a  b  7 ，则a  2 或b  5 ”是真命题 11. 下列四个命题中，是真命题的有 A. 方程 y 表示以原点为圆心，半径长为1的圆 B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 C. 如果直线l 和平面 ，  满足 ∥  ，l   ，那么l ∥  D. 平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 12. 如图，在三棱锥V  ABC 中，已知VA  AB  BC  2 ，VAB  VAC  ABC  90 ， P为线段VC 的中点，则 A. PB 与VA 是异面直线 B. PB 与 AC 垂直 C. PB 与平面 ABC所成的角大于VBA D. 该三棱锥的外接球体积为4 3π 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若圆C 与圆x  22   y 12 1关于原点对称，则圆C 的方 程是 ． 14. 如图，正方体 ABCD  A1B1C1D1 的棱长为 1，则点C1 的坐标 是 ． 1  x2 z D1 C1 A1 B1 D C y A B x 高二数学试卷 第 4 页 共 6 页 15. 已知点 A(1,0)， B(2,3 3) ，则直线 AB 的斜率是 ，倾斜角是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 17.(10 分) 如图， △ABC 中， AC  3， BC  4 ， AB  5 ，以 AB 所在的直线为轴，将此三角形旋 转一周，求所得旋转体的表面积和体积． A C B 18.(12 分) 已知 p :方程 x2  y2  4x  a2  0 表示圆， q ：关于 x 的方程 x2  x  a  0 有实数根． （1） 若 p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2） 若 p  q 为真命题， q 为真命题，求实数a 的取值范围． 19.(12 分) 已知圆C 经过原点O 和点 A(1,1) ，且圆心C 在直线l : x  2y 1  0 上． （1） 求圆C 的方程； （2） 若直线 AB 与直线l 垂直，与圆C 的另一个交点为 B ，求| AB |． 高二数学试卷 第 5 页 共 6 页 , ) 20.(12 分) 已知椭圆 E 经过点 P(0,1) ，Q( 4 2 3 ． 5 5 （1） 求 E 的标准方程； （2） 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2 ，直线l1 ，l2 分别经过点 F1，F2 ，且均与直线 PQ 平行，求直线l1 与l2 间的距离． 21.(12 分) 如图，四棱锥 P  ABCD 的底面为矩形，平面 PCD  底面 ABCD ，设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l . P （1） 证明： BC ∥平面 PAD ； （2） 证明： l  平面 PCD ． A 22.(12 分) 已知直线l : x  my 1，圆C : x2  y2  4x  0 ． D C B （1） 证明：直线l 与圆C 恒相交； （2） 设l 与C 的两个交点分别为 A ， B ，弦 AB 的中点为 M ，求点 M 的轨迹方程，并 说明它是什么曲线． （3） 在（2）的条件下，设圆C 在点 A 处的切线为l1 ，在点 B 处的切线为l2 ，l1 与l2 的交 点为Q ．试探究：当m 变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程， 并证明你的结论；若不是，请说明理由． 高二数学试卷 第 6 页 共 6 页 高二数学试卷 第 7 页 共 6 页 高二数学试卷 第 8 页 共 6 页 高二数学试卷 第 9 页 共 6 页 高二数学试卷 第 10 页 共 6 页 高二数学试卷 第 11 页 共 6 页 高二数学试卷 第 12 页 共 6 页 高二数学试卷 第 13 页 共 6 页