2020-2021学年河北省河间市第四中学高二上学期10月月考数学试题 word版

- 1 - 河北省河间市第四中学 2020-2021 学年高二上学期 10 月月考数学试题 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1．若 P 是以 F1、F2 为焦点的椭圆x2 25 ＋y2 9 ＝1 上一点，则三角形 PF1F2 的周长等于( ) A．16 B．18 C．20 D．不确定 2．下列命题中的假命题是 ( ) A．∀x∈R，2x＋1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x01 D．﹁p：∀x∈R，cos x>1 5．下列命题中，是正确的全称命题的是( ) A．对任意的 a，b∈R，都有 a2＋b2－2a－2b＋2b>0)的一个焦点和一个顶点，求该椭 圆的离心率． 18．（10 分）求以椭圆x2 16 ＋y2 9 ＝1 的短轴的两个端点为焦点，且过点 A(4，－5)的双曲线方程. - 3 - 19．（10 分）过抛物线 y2＝8x 的焦点作直线 l，交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 中点的横 坐标为 3，求|AB|的值． 20.（10 分）已知椭圆的短轴长为 2 3，焦点坐标分别是(－1，0)和(1，0)． (1)求这个椭圆的标准方程； (2)如果直线 y＝x＋m 与这个椭圆交于不同的两点，求 m 的取值范围． 河间四中高二数学月考测试题答案 一、选择题 BBACD ADDBA BC 二、填空题 13.16 14. 10 15. 5 2 16. 9 三、解答题 17. 由题意知椭圆焦点在 x 轴上，∴在直线 x＋2y－2＝0 中, 令 y＝0 得 c＝2； 令 x＝0 得 b＝1.∴a＝ b2＋c2＝ 5.∴e＝c a ＝2 5 5 . 18. 解：双曲线中 c＝3，且焦点在 y 轴上， 设方程为y2 a2 －x2 b2 ＝1(a>0，b>0)，将 A(4，－5)代入，得 25b2－16a2＝a2b2. - 4 - 又∵b2＝c2－a2，即 b2＝9－a2，∴25(9－a2)－16a2＝a2(9－a2)． 解得 a2＝5 或 a2＝45(舍)，b2＝9－a2＝4. ∴所求的双曲线方程为y2 5 －x2 4 ＝1. 19. 解：由抛物线 y2＝8x，知 p＝4.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 根据抛物线定义知|AF|＝x1＋p 2 ，|BF|＝x2＋p 2. ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p 2 ＋x2＋p 2 ＝x1＋x2＋p. 由条件知x1＋x2 2 ＝3，则 x1＋x2＝6.又∵p＝4，∴|AB|＝10. 综上，|AB|的值是 10. 20. 解： (1)∵2b＝2 3，c＝1，∴b＝ 3，a2＝b2＋c2＝4. ∴椭圆的标准方程为x2 4 ＋y2 3 ＝1. (2)联立方程组 y＝x＋m， x2 4 ＋y2 3 ＝1，消去 y 并整理得 7x2＋8mx＋4m2－12＝0. 若直线 y＝x＋m 与椭圆x2 4 ＋y2 3 ＝1 有两个不同的交点， 则有Δ＝(8m)2－28(4m2－12)>0，即 m2