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湖北省部分重点中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。
2.所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
第 I 卷(选择题)
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
求的
1.已知点 (-3,2)A , (0, 1)B ,则直线 AB 的倾斜角为( )
A. 030 B. 045 C. 0135 D. 0120
2.某工厂为了对 40 个零件进行抽样调查,将其编号为 00,01,…,38,39.现要从中选出 5 个,利用下面
的随机数表,从第一行第 3 列开始,由左至右依次读取,则选出来的第 5 个零件编号是( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A.36 B.16 C.11 D.14
3. ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,且
3A , 4c , 2 6a ,则角C =( )
A. 3
4
B.
4
C.
4
或 3
4
D.
3
或 2
3
4.已知 、 是平面,l m、 是直线, 且 =l ,m ,则“ m ”是“ m l ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若圆 O1:x2+y2=5 与圆 O2:(x-m)2+y2=20 ( )m R 相交于 A,B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相
垂直,则线段 AB 的长度是( )
A.2 B.4 C.5 D.10
6.已知直线 l: 2( 0, 0)x y a ba b
经过定点 (1,1)M ,则 3 2a b 的最小值是( )
A. 3 2 2
2
B.5 2 6
C. 5 62
D.3
7.某学校随机抽查了本校 20 个学生,调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位:min),根据所得数第 7 题图
湖北省部分重点中学联合考试数学试题 第!语法错误,)页,共 12页 2
据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为 8 组,分别是[0,5),[5,10),…,[35,40],作出频率分布直方
图如图所示,则原始的茎叶图可能是( )
A. B. C. D.
8.棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在线段 AD 上(点 P 异于 A、D 两点),线段 DD1 的中点为点
Q,若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形,则线段 AP 长度的取值范围为( )
A. 10 3
, B. 1 12
, C. 1[ ,1)3 D. 10 2
,
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选
对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分
9.下列说法正确的是( )
A.命题“ x R , 2 1x ”的否定是“ 0x R , 2
0 1x ”
B.命题“ 0 ( 3, )x , 2
0 9x ”的否定是“ ( 3, )x , 2 9x ”
C.“ 0m ”是“关于 x 的方程 2 2 0x x m 有一正一负根”的充分不必要条件
D.“ 5a ”是命题“ 2, 0x R x ax a ”为假命题的充分不必要条件
10.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,“向上的点
数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,则下列关于事件 A,B,C,D 判断正确的是( )
A.A 与 B 是互斥事件但不是对立事件 B.A 与 C 是互斥事件也是对立事件
C.A 与 D 是互斥事件 D.C 与 D 不是对立事件也不是互斥事件
11.以下四个命题为真命题的是( )
A.过点 10,10 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 4 倍的直线的方程为 1 15
4 2y x
B.直线 xcosθ+ 3 y+2=0 的倾斜角的范围是 50, [ , )6 6
C.曲线 2 2
1 2 0C : x y x 与曲线 2 2
2 4 8 0C : x y x y m 恰有一条公切线,则 4m
D.设 P 是直线 2 0x y 上的动点,过 P 点作圆 O: 2 2 1x y 的切线 PA , PB ,切点为 A , B ,则
经过 A , P ,O 三点的圆必过两个定点。
12.正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 2,侧面与底面所成二面角的大小为 60°,下列结论正确的是( )
A.直线 PA 与 BC 、 PA 与 CD 所成的角相等 B.侧棱与底面所成角的正切值为 6
3
3
C.该四棱锥的体积为 4 3 D.该四棱锥的外接球的表面积为 25
3
第 II 卷(非选择题)
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.已知在最小二乘法原理下,具有相关关系的变量 x,y 之间的线性回归方程为 ˆ 0.7 10.3y x ,且变
量 x,y 之间的相关数据如表所示,则 m 的值
为 .
14.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 1
2
,甲获胜的概率是 1
5
,则乙获胜的概率是 .
15.直线 : 1l y x 与圆 C: 2 2 4 3 0x y y 交于 A、B 两点,则 ABC 的面积是__________.
16.已知锐角三角形 ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .且 2 sinb a B , 则cos sinB C
的取值范围为__________.
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本题 10 分) (1)一条光线从点 6,4P 射出,与 x 轴相交于点 2,0Q ,经 x 轴反射后与 y 轴交于
点 H ,求反射光线QH 所在直线的方程.
(2)已知甲罐中有四个相同的小球,标号为 1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为 1,2,3,5,
6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件 A “抽取的两个小球标号之和大于5”,事件 B “抽
取的两个小球标号之积大于 8”,求事件“ A B ”发生的概率.
18.某科研课题组通过一款手机 APP 软件,调查了某市 1000 名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周
跑量”),得到如下的频数分布表:
周跑量 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) 55,50
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
(1)补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图;
(2)根据以上图表数据,试求样本的中位数及众数(保留一
位小数);
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
周跑量 小于 20 公里 20 公里到 40 不小于 40 公
类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格(单 2500 4000 4500
湖北省部分重点中学联合考试数学试题 第!语法错误,)页,共 12页 4
表),根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
19.某公司决定利用一侧原有墙体,建造一间墙高为 3 米,底面积为 24 平方米,且背面靠墙的长方体形
状的储藏室.由于储藏室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:储藏室前面新建墙体的报价
为每平方米 400 元,左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元,屋顶和地面以及其他报价共计 14400 元,
设屋子的左右两面墙的长度均为 x 米 1 5x .
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.
(2)现有乙工程队也要参与此储藏室的建造竞标,其给出的整体报价为 1800 1a x
x
元 0a ,若无论
左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求 a 的取值范围.
20.(本题 12 分)在 ABC 中,内角 A B C, , 的对边分别为 a b c, , , 已知 cos cos 1
sin sin sin
A C
A C B
.
(1)求角 B 的取值范围;
(2)若 7sin 4B ,且 3
2BA BC ,求| |BA BC 的值.
21.(本题 12 分)已知 ABC△ 中, AB BC , 12BC , 24AB ,分别取边 AB , AC 的中点 D ,E ,
将 ADE 沿 DE 折起到 1A DE△ 的位置,设点 M 为棱 1A D 的中点,点 P 为 1A B 的中点,棱 BC 上的点 N
满足 3BN NC .
(1)求证: //MN 平面 1A EC ;
(2)试探究在 ADE 的折起过程中,是否存在一个位
置,使得三棱锥 N PCE 的体积为 18,若存在,求出
二面角 1A DE C 的大小,若不存在,请说明理由.
22.(本题 12 分)已知点 ( 2 3,0),A 圆 2 2: 1O x y ,点Q 是圆O 上的动点,点 A 关于点Q 的对称点为
点 P ,设点 P 的轨迹为 ,以 P 为圆心作圆与 x 轴相切于点 N 且与 相交于 B C、 两点.
(1)求点 P 的轨迹 的方程;
(2)证明:直线 BC 平分线段 PN ;
(3)设直线 BC 与 PN 的交点为 M ,直线 10 3: 3l x , M 到l 的距离记为 d ,试探究 x 轴上是否存在
定点 E ,使得 | |ME
d
为定值,若存在,求出定点坐标和该定值 ,若不存在,请说明理由.
5
湖北省部分重点中学联合考试
数学试题参考答案
一、选择题:
1.【答案】C
【解析】∵直线过点 -3,2A , 0, 1B ,∴ 2 1 -1-3 0ABk
,设 AB 的倾斜角为
180 (0 ), tan -1 , 135 .故选 C.
2.【答案】C
【解析】从题中给的随机数表第一行第 3 列开始从左往右开始读取,重复的数字只读一次,
读到的小于 40 的编号分别为 36,33,26,16,11,故选:C.
3.【答案】B
【解析】由正弦定理,
sin sin
a c
A C
,所以 2sin 2C ,又 a c ,则 A C ,
所以
4C = ,故选 B.
4.【答案】C
【解析】充分性:因为 l , m ,所以 m l ,所以充分性满足;
必要性:因为 且 l , m , m l ,所以 m ,所以必要性满足.
所以“ m ”是“ m l ”的充要条件 故选 C
5.【答案】B
【解析】由圆的几何性质两圆在点 A 处的切线互相垂直,且过对方圆心 O2O1.则
在 Rt△O2AO1 中,|O1A|= 5 |O2A|= 20 ,斜边上的高为半弦,用等积法易得:
5 5 202
AB
⇒
|AB|=4.故答案为:B
6.【答案】C
【解析】由题意知 1 1 2a b
, 1 1 1( ) 12 a b
,且 a b, 是两个不同的正数,所以
1 1 13 2 ( )(3 2 )2a b a ba b
= 1 3 2 1 5(5 ) (5 2 6) 62 2 2
a b
b a
,当且仅当 3 2a b
b a
时,等号成
立,故 3 2a b 的最小值是 5 62
.故选:C
7.【答案】B
【解析】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5),[5,10) 内各有 0.01 20 5 1 个,答案 A 被
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排除;在区间[10,15) 内有 0.04 20 5 4 个;在区间[15,20) 内有 0.02 20 5 2 个;在区间[20,25) 内
有 0.04 20 5 4 个;在区间[25,30),[30,35) 内各有 0.03 20 5 3 个,答案 C 被排除;在区间[35,40)
内有 0.02 20 5 2 个,答案 D 被排除;依据这些数据信息可推知,应选答案 B.
8.【答案】D
【解析】如图所示:设平面当 BPQ 与直线 1CC 交于点 E ,
在正方体 ABCD-A1B1C1D1(棱长为 1)中,因为平面 1 1 / /ADD A 平面 1 1BCC B ,
平面 BPQ I 平面 1 1ADD A PQ ,平面 BPQ I 平面 1 1BCC B BE ,所以
/ /BE PQ ,所以 PDQ BCE ,所以 PD BC
DQ CE
,所以
1
2
BCPD DQCE CE
,若平面 BPQ 截该正方体所得的截面为四边形,则需点 E 在线段 1CC 之间,当 P
在 A 点时,E 为 1CC 的中点,因为点 P 在线段 AD 上(点 P 异于 A、D 两点),则 1 12 CE ,所以1 2 2CE ,
所以 1 1 12 2CE
,即 1 12 PD ,所以 10 2AP ,故选:D
二、选择题:
9.【答案】 BD
【解析】A.命题“ x R , 2 1x ”的否定是“ 0x R , 2
0 1x ”,故错误;
B.命题“ 0 ( 3, )x , 2
0 9x ”的否定是“ ( 3, )x , 2 9x ”,故正确;
C. 关于 x 的方程 2 2 0x x m 有一正一负根 4 4 0 00
m mm
,所以“ 0m ”是“关于 x 的
方程 2 2 0x x m 有一正一负根”的充要条件,故错误
D.命题“ 2, 0x R x ax a ”的否定“ 0x R , 2
0 0 0x ax a ”为真命题,所以
2 4 0 0 4a a a a 或 ,故 5a 是命题“ 2, 0x R x ax a ”为假命题的充分不必要条件.
故正确;故选:B D.
10.【答案】ABD
【解析】抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 4,5,6”为事件 A,“向上的点数是 1,2”为事件 B,
“向上的点数是 1,2,3”为事件 C,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件 D,
在 A 中,A 与 B 不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故 A 正确;
在 B 中, A 与 C 是互斥事件也是对立事件,故 B 正确;
7
在 C 中,A 与 D 能同时发生,不是互斥事件,故 C 错误;
在 D 中,C 与 D 能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故 D 正确.故选:ABD.
11.【答案】B D
【解析】对于 A ,设 10 10y k x ,所以横截距为 10 10k
,纵截距为10 10k ,所以
10 10 4 10 10kk
,解得 1
4k 或 1k ,所以直线方程为 y x 或 1 15
4 2y x . A 错误;
对于 B ,由题知 k=- 3
3
cosθ,故 k∈ 3 3,3 3
,当 k∈ 30, 3
时,直线倾斜角α∈ 0, 6
,当
k∈ 3 ,03
时,直线倾斜角α∈ 5 ,6
,故直线的倾斜角的范围是 0, 6
∪ 5 ,6
. B 正确;
对于 C ,曲线 2 2
1 2 0C : x y x 化为标准式得, 2 2( 1) 1x y ,曲线 2 2
2 4 8 0C : x y x y m
化为标准式得, 2 2( 2) ( 4) 20 0x y m 所以,圆心距为 5,因为有一条公切线,所以两圆内切,即
20 1 5m ,解得 16m ,C 错误;
对于 D ,设点 ( , 2)P m m ,根据切线的性质,可得 AO PA ,经过 , ,A P O 的三点的圆,即为以 PO 为
直径的圆,则圆的方程为 2 0x x m y y m ,整理得 2 2( 2 ) ( ) 0x y y x y m ,令
2 2 2 0
0
x y y
x y
,解得 0
0
x
y
或 1
1
x
y
,
即经过 A,P,O 三点的圆必经过定点 (0,0),(1, 1) .D 正确,故选 BD
12.【答案】A D
【解析】连结 AC , BD ,交于点O ,连结 PO ,取 AD 中点 E ,连结 OE 、 PE ,如下图所示:
对于 A,因为 //BC AD ,所以直线 PA 与 BC 所成角为 PAD ,
因为 //CD AB ,所以 PA 与CD 所成的角为 PAB ,
∵ PA PB PD , AB AD ,∴ PAD PAB ,
∴直线 PA 与 BC 、 PA 与 CD 所成的角相等,故 A 正确;
对于 B,∵ PO 平面 ABCD ,∴ PAO 是侧棱与底面所成角,
∵ A 正四棱锥 P ABCD 中,底面边长为 2,侧面与底面所成二面角的大小为 60°,
∴ 2 21 1 2 2 22 2AO AC , 60PEO , 1OE , 2PE , 2 22 1 3PO ,
∴侧棱与底面所成角的正切值为 3 6tan 22
PAO ,故 B 错误;
湖北省部分重点中学联合考试数学试题 第!语法错误,)页,共 12页 8
对于 C,该四棱锥的体积为 1 1 4 32 2 3=3 3 3ABCDV S PO 正方形 ,故 C 错误;
对于 D,由题意可知正四凌锥 P ABCD 中外接球的球心在 PO 上,
设外接球的球心为 M ,连接 MC ,设该四棱锥的外接球半径为 R ,
在 Rt MOCV 中, , 3 , 2MC R OM R OC ,
由勾股定理,可得 2 22 3 2R R ,解得 5
2 3
R ,
∴该四棱锥的外接球的表面积为 2 254 3S R ,故 D 正确.故选:A D.
三、填空题:
13.【答案】5
【解析】由表中数据可知, 6 8 10 12 94x , 6 3 2 11
4 4
m my ,
根据样本中心点必在线性回归方程上,有 11 0.7 9 10.34
m ,解得 5m ,故填 5
14.【答案】 3
10
【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是 1
2
,甲获胜的概率是 1
5
,所以乙获胜的概率 1 1 31 5 2 10
.
15.【答案】 1
2
【解析】圆C: 2 2( 2) 1x y , (0,2)C 到直线 l 的距离 | 0 2 1| 2
22
d , 22| | 2 1 ( ) 22AB ,
1 1 2 1| | 22 2 2 2ABCS AB d
16.【答案】 3 3,2 2
【解析】依题意 2 sinb a B ,由正弦定理得sin 2sin sinB A B ,所以 1sin 2A , 3cos 2A
由于三角形 ABC 是锐角三角形,所以
6A .由 2
3 20 2
A B
B
B
,所以
5cos sin cos sin 6B C B B
1 3 3 3cos cos sin cos sin2 2 2 2B B B B B 3sin 3B
由于 2 5
3 3 6B ,所以 1 3sin ,3 2 2B
,所以 3 33sin ,3 2 2B
.故填 3 3,2 2
四、解答题:
9
17.【答案】(1) 2y x ;(2) 11
20
【解析】(1)作点 6,4P 关于轴的对称点的坐标 1 6, 4P ,
则反射光线所在的直线过点 1P 和Q ,所以 1
4 0 16 2PQk ,
所以反射光线 QH 的方程为 2y x ,即 2y x . ··················· 5 分
(2)由题意,从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1 个小球,共包含 20 个基本事件;
“抽取的两个小球标号之和大于 5”包含的基本事件有: 1,5 , 1,6 , 2,5 , 2,6 , 3,3 , 3,5 ,
3,6 , 4,2 , 4,3 , 4,5 , 4,6 ,共11个基本事件; ·················· 7 分
“抽取的两个小球标号之积大于 8”包含的基本事件有: 2,5 , 2,6 , 3,3 , 3,5 , 3,6 , 4,3 ,
4,5 , 4,6 ,共8 个基本事件; ·················· 8 分
即事件 B 是事件 A 的子事件;所以事件 A B 包含的基本事件个数为11个,
所以事件 A B 发生的概率为 11
20
. ··················· 10 分
18.【答案】(1)图见解析;(2)中位数约为 29.2,众数为32.5;(3)3720(元).
【解析】(1)补全该市 1000 名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下:
··················· 4 分
(2)由频率分布直方图得样本的众数为 30 35 32.52
, ··················· 5 分
由频率分布直方图得 10,25 的频率为 (0.02 0.024 0.026) 5 0.35 ,
25,30 的频率为 0.036 5 0.18 ,设样本的中位数为 x ,则 0.35 25 0.036 0.5x ,解得
29.2x ,∴样本的中位数约为 29.2. ··················· 8 分
(3)依题意知休闲跑者共有: (5 0.02 5 0.024) 1000 220 人,
核心跑者共有 (5 0.026 5 0.036 5 0.044 5 0.030) 1000 680 人,
湖北省部分重点中学联合考试数学试题 第!语法错误,)页,共 12页 10
精英跑者共有1000 220 680 100 人,∴估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费
1 (220 2500 680 4000 100 4500) 37201000
(元). ··················· 12 分
19.【答案】(1)当左右两侧墙的长度为 4 米时,甲工程队的报价最低为 28800 元;(2) 0 12a .
【解析】(1)甲工程队的总造价为 y 元,
则 24 163 300 2 400 14400 1800 14400 1 5y x x xx x
,···················3 分
16 161800 14400 1800 2 14400 28800x xx x
.当且仅当 16x x
,即 4x 时等号成立.
即当左右两侧墙的长度为 4 米时,甲工程队的报价最低为 28800 元. ···················5 分
(2)由题意可得, 1800 1161800 14400 a xx x x
对任意的 1,5x 恒成立.
即 24 1x a x
x x
,从而 24
1
x ax
恒成立, ··································9 分
令 1 2,6x t , 2 24 3 9 96 2 6 121
x ty t tx t t t
,故 min 12y .
所以 0 12a . ··································12 分
20.【答案】(1) (0, ]3
;(2) .
【解析】(1)因为 ··················· 2 分
所以 ,由正弦定理可得, ···················4 分
因为 ,所以 ,即 ········6 分
(2)因为 ,且 2b ac ,所以 B 不是最大角,所以 .
所以 ,得 ,因而 . ··················8 分
由余弦定理得 ,所以 . ···················10 分
所以 即 · ·····12 分
21.【答案】(1)见解析;(2)30 150 或 .
【解析】(1)证明:取 1A E 中点 F ,连接 MF ,CF
∵ M 为棱 1A D 的中点,∴ //MF DE 且 1
2MF DE ,而 ABC 中,
11
D , E 为边 AB , AC 的中点,则 //DE BC ,且 1
2DE BC ,∴ //MF BC ,即 //MF NC
且 1
4MF BC NC ,∴四边形 MFCN 为平行四边形,∴ //MN FC
∵ MN 平面 1A EC , FC 平面 1A EC ∴ //MN 平面 1A EC ···················5 分
(2)在 ABC 中, // , ,DE BC AB BC DE AB ;所以在立体图中, 1 ,DE A D DE BD ,
1A D BD D , 1A DB 是二面角 1A DE C 的平面角, ··················7 分
且 1DE A DB 平面 , DE BCED 平面 , DB BCDE 1平面A 平面
在面 1A DB 内作 PO BD 于O ,则 PO BCED 平面 ,∴ PO 为三棱锥 P NCE 的高. ·······9 分
1 1 3 12 182 2NCES NC BD , 1 1 18 183 3E PNC P NCE NCEV V PO S PO ,∴ 3PO ,
所以 1A 到 BD 的距离=6,当 1A DB 为锐角时, 1
6 1sin 12 2A DB , 1 30A DB ······11 分
符合要求的 ADE 的位置存在且二面角 1A DE C 的大小为 30 或150 ······12 分
22.【答案】(1) 2 2( 2 3) 4x y ,(2)见详解,(3) (3 3,0)E ,定值 3
2
【 解 析 】( 1 ) 设 ( , )P x y , 则 由 中 点 坐 标 公 式 得 2 3( , )2 2
x yQ , 由 于 点 Q 在 圆 O 上 ,
2 22 3( ) ( ) 12 2
x y ,即 2 2( 2 3) 4x y 为 的方程.·······························2 分
(2)设 0 0( , )P x y ,圆 P 的方程为 2 2 2
0 0 0( ) ( )x x y y y ,联立方程组
2 2
2 2 2
0 0 0
( 2 3) 4
( ) ( )
x y
x x y y y
,
得直线 BC 的方程为
2
0
0 0(2 3 ) 4 02
xx x y y , ··············5 分
由 于 PN x 轴 , 所 以 PN 的 中 点 坐 标 为 0
0( , )2
yx , 将 其 代 入 BC 的 方 程 左 边 得
2 2 2
2 20 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1(2 3 ) 4 2 3 4 [( 2 3) ] 2 02 2 2 2 2
y x x yx x y x x y 即 PN 的 中 点
在直线 BC 上,所以 BC 平分 PN . ··································7 分
(3)由(2)可知点 0
0( )2
yM x ,设存在定点 ( ,0)E t 满足要求,
2
2 2 2 20
0 0
10 3| | ( ) , | |4 3
yME x t d x ,
设 | |ME
d
为 常 数 , 则
2
2 2 20
0 0 0
20 3 100( ) [ ]4 3 3
yx t x x , 2 2
0 04 ( 2 3)y x ,
湖北省部分重点中学联合考试数学试题 第!语法错误,)页,共 12页 12
2 2 2 2 2
0 0
80 3 400(3 4 ) [4 3 8 ] 4 8 03 3x t x t 对 0x 恒成立, ···········10 分
2
2
2 2
3 4 0
80 38 4 3 03
4004 8 03
t
t
,解得 33 3, 2t ,
故存在定点 (3 3,0),E 定值 3
2
满足要求。 ··································12 分