2020-2021学年河南省郑州市八所省示范高中高二上学期期中联考数学（理）试题 PDF版

1 数学（理科）答案 一．选择题 1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. D8. D9. C10. B11. C12. B 13.6 14. 15. 16. 17.解： 由 ，解得 ，所以 p： 5…………1 分 又 ， 因为 ，解得 ，所以 q： ． 当 时，q： ，…………3 分 又 为真，p，q 都为真，所以 …………5 分 由 是 的充分不必要条件，即 ， ， 则有 ， ， 由 ： ，q： ， 所以 ，且等号不能同时成立，…………9 分 即： …………10 分 18. 解： 设 的公比为 q， ，由 ，得 ，即 ， 因为 ， ， 成等差数列，所以 ，即 ，即 ，……2 分 2 解得 舍去， ，…………4分 所以 ， ；…………6分 (2) 2 )7( )4(123 21 22 nn n n aaaS − −++++ ===  …………8分 由 ，…………10分 所以当 或 4 时， 取得最大值， ． …………12分 19.解： ， 由正弦定理可得 ，…………2 分 ， ，即 ， ， ， ，…………4 分 ，可得 ．…………6分 ， ， 的面积为 ， 解得 ，…………8 分 又 由余弦定理 ，可得 ， 3 解得 ，…………10分 的周长为 ．…………12分 20.解： 函数 的定义域为 R， 恒成立， 当 时， 恒成立，满足题意；…………2 分 当 时，根据二次函数 的图象与性质， 知不等式 恒成立时， ， 即 ， 解得 ；…………5 分 综上，a 的取值范围是 ；…………6分 函数 y 的最小值为 ， ， ； ； 当 时，不满足条件；…………8分 当 时， 的最小值是 ， ；…………10分 不等式 可化为 ， 4 解得 ； 不等式的解集是 …………12分 21.解： 动员 x 户农民从事水果加工后， 要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入， 则 ， 解得 …………4分 由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入， 则 ， ， …………6分 化简得 ， ， …………8 分 由于 ， …………10分 当且仅当 即 时等号成立， 所以 ， 所以 a 的最大值为 …………12分 22.解： 各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，首项为 ，且， ， 成等差数列． 则 ， 当 时， ， 解得 ． 5 当 时， ， 得 ， 整理得 ， 所以数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列． 所以 ， 故 ． …………4分 由于 ， 所以 ， 由于 ， 则 ， 所以 ， ， 得： ， ， ， 故 ． …………8分 6 设 ， 则： ， 当 ，2，3 时， ， 当 时， ， 故 的最大值为 1， 不等式 对一切正整数 n 恒成立， 只需 即可， 故 ， 解得 ， 所以 m 的取值范围是 ． …………12分