2020-2021学年湖南省宁远县第一中学高二10月月考数学试题 Word版

- 1 - 2 2 116 7 x y  湖南省宁远县第一中学 2020-2021 学年高二 10 月月考 （数学）试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若命题 p∨q 与命题 p 都是真命题，则 ( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真假相同 2.为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男生 30 名，女生 20 名)采取 分层抽样的方法，抽取一个容量为 10 的样本进行研究，则女生甲被抽到的概率为( ) A. 1 50 B. 1 10 C.1 5 D.1 4 3．设 Ra ，则“ 1a ”是“ 12 a ”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 4．一个年级有 22 个班，每个班同学从 1～50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 19 的学生留下进行交流，这里运用的是( ) A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 5.福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为 01，02，…，33 的 33 组数中随机选取， 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表 中第 1 行第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的号码为 ( ） A.23 B．09 C．02 D．17 6.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的 长度的众数为( ) A.23.25 mm B．21.25 mm C．21.75 mm D．22.50 mm 7.椭圆 的左、右焦点为 21,FF ，一直线过 1F 交椭圆于 A、B 两点， 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 - 2 - 2 2 12 5 9 x y  则△ 2ABF 的周长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 8.命题“对任意的 3 2, 1 0x R x x    ”的否定是（ ） A. 不存在 3 2, 1 0x R x x    B. 存在 3 2, 1 0x R x x    C. 存在 3 2, 1 0x R x x    D. 对任意的 3 2, 1 0x R x x    9.下列四个命题： ①对立事件一定是互斥事件； ②若 A ， B 为两个事件，则      P A B P A P B  ； ③若事件 A ， B ，C 彼此互斥，则       1P A P B P C   ； ④若事件 A ， B 满足     1P A P B  ，则 A ， B 是对立事件．其中错误命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 8 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 则运动员成绩的中位数为 A．153 B．143 C．138 D．142 11.椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 点到另一个焦点的距离为（ ） A .5 B.6 C.4 D. 12 12．如图所示，有一个正十二面体，12 个面上分别写有 1～12 这 12 个整数，投掷这个正十二 面体一次，则向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为（ ） A．2 3 B． 1 3 C． 1 2 D． 1 6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知直线 a，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面α和 平面β相交”的 条件。 14.给出命题：“若 x2＋y2＝0，则 x＝0 且 y＝0”，写出它的逆否命 题 15.己知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____________ 16. 袋中有 6 张卡片，标号分别为 0，1，1，2，2，3；．从这六张卡片中 有放回的抽两张，则这两张卡片标号之和小于 4 的概率为____________． - 3 - 1 1 22 2 1 1 ( )( ) ( ) n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n xy b x x x n x a y b x                     三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）已知命题 p:若 ,0ac 则二次方程 02  cbxax 没有实根. (1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假, 并证明你的结论. 18. （12 分） ①求椭圆 136100 22  yx 的焦点坐标 ②求椭圆 3649 22  yx 的焦点坐标 ③求椭圆 55 22  kyx 的一个焦点是(0,2)，求 k 19.（12 分）有 6 件产品，其中有 2 件次品，从中随机抽取 3 件，求： (1)其中恰有 1 件次品的概率；(2)至少有一件次品的概率。 20.（12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应 的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a  ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预 测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 - 4 - 21.（12 分）长方形 ABCD，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点， 求取到的点到 O 点的距离大于 1 的概率。 22.（12 分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙 糖桔，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg）， 获得的所有数据按照区间 40 45, ,   45 50 50 55 55 60, , , , ,     进行分组，得到频率分布 直方图如图 3.已知样本中产量在区间 45 50,  上的果树株数是产量在区间 50 60,  上的果 树株数的 4 3 倍. （1）求 a ,b 的值； （2）从样本中产量在区间50 60,  上的果树随机抽取两株，求产量在区间55 60,  上的果树 至少有一株被抽中的概率. （3）求这些果树产量的中位数。 - 5 - 答案 - 6 - - 7 -