2020-2021学年湖南省三湘名校教育联盟高二上学期期中考试数学试题 word版

1 湖南省三湘名校教育联盟 2020-2021 学年高二上学期期中考 试数学试题 2020.11.10 一 单项选择题（每小题 5 分） 1 命题：“   13log, 2  xZx ”的否定为_____ A   13log, 020  xZx B   13log, 020  xZx C   13log, 2  xZx D   13log, 2  xZx 2 在△ABC 中, 6,1,3  BACAB ，则 _____A A 36  或 B 32  或 C 33 2  或 D 26  或 3 集合  11  xxA ,若“ Bx ”是“ Ax ”的充分不必要条件,则 B 可以是 A  11  xx B  11  xx C  20  xx D  12  xx 4 已知公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS , ,21 a 且 431 ,, aaa 成等比数列,则 nS 取得最大值时 n 的值为________ A 4 B 5 C 4 或 5 D 5 或 6 5 过点 P(2,0)作圆 O: 122  yx 的切线,切点分别为 A,B.若 A,B 恰好在双曲线 C: 12 2 2 2  b y a x 的两条渐近线上,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 2 6 设 0228,0,0 2  mmx y y xyx 恒成立,则实数 m 的取值范围为______ A.     ,24, B. 2,4 C.     ,42, D. 4,2 7 南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等 差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。 在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前 7 项分别 1, 7, 15, 27, 45, 71,107,则 该数列的第 8 项为_______ A.161 B. 155 C.141 D. 139 8 已知抛物线 xy 42  的焦点为 F ，过 F 的直线l 与抛物线交于 BA, 两点(点 A 在第一象限), 抛物线的准线与 x 轴交于点 K ,当 AF AK 最大时,直线 AK 的斜率______ A. 1 B. 2 C. 3 D. 22 二、多项选择题（每小题 5 分，不全选得 3 分） 9 已知函数   wxwxxf cossin  的最小正周期为 ,则下列判断正确的有_____ A 将函数 xy 2sin2 图像向左平移 4  个单位得到函数  xf 的图像 B 函数  xf 在区间     8 5,8  单调递减 C 函数  xf 的图像关于点      0,8  对称 3 D 函数  xf 取得最大值时 x 的取值集合        Zkkxx ， 8  10 已知椭圆 C 184 22  yx 内一点 M(1,2),直线l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且 M 为线段 AB 的中 点,则下列结论正确的是_____ A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0） B. 椭圆 C 的长轴长为 22 C.直线l 的方程为 03  yx D. 3 34AB 11 如图所示,AB 是半圆 O 的直径,VA 垂直于半圆 O 所在的平面,VA= 3 ,点 C 是圆周上不同于 A,B 的点,CA=3,CB=4, M,N 分别为 VA, VC 的中点,则下列结论正确的有______ A MN//平面 ABC B 平面 VAC⊥平面 VBC C. 二面角 V-BC-A 的大小为 30° D. 三棱锥 O-VAC 的体积为 32 12 已知函数   222 mmxxxf  ，则下列命题正确的有______ A 当 0m 时，   0xf 的解集为        mxmx 2 B 当 1m 时，   ,1, 21 xx 时，        02121  xfxfxx 4 C      mxx 4 1,, 21 且 21 xx  时，           22 2121 xxfxfxf D 当 0m 时，若 210 xx  ，则    2112 xfxxfx  三、填空题（每小题 5 分） 13 已知 是第一象限角,且 3 4tan  ，则 ________2sin  14 等腰直角△ABC 中, 2,2  ABB  ,点 D 是 AC 的中点,E 为 BC 中点,则 ____ AEBD 15 已知正三棱柱 111 CBAABC  的每个顶点都在球 O 的球面上,若球 O 的表面积 24 ,则该 三棱锥的侧面积的最大值为_______ 16 已知数列 na 满足         Nnnn na n n ,2,3log 1,1 2 ,定义使 kaaaa 321    Nk 为 整数的 k 叫做“幸福数”，则区间 2020,1 内所有“幸福数”的和为_____ 四、解答题 17 （本小题满分 10 分） 已知 0a ,命题 p: axa 2 ;命题 q： 41  x ,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 5 18 （本小题满分 12 分） 由于受疫情的影响,某国某市的一个小区 505 人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样 的方法从中随机抽取 101 人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员, 按年龄段分为 5 组:(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如图所示频率分布直方图,其中 年龄在(20,40]的有 20 人. （1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数; （2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数; （3）若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为 3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的 概率 6 19 （本小题满分 12 分） 已知 cba ,, 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,且   bcacb 322  （1）求角 A （2）若   BBCAa 2sin2sinsin,4  ，求△ABC 的面积 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS , 4 nn Sa ,设 nn ab 2log （1）求数列 na 的通项公式 （2）判断数列 nb 是否为等差数列,并说明理由. （3）求数列         1212 1 nn bb 的前 n 项和 nT 7 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E:  012 2 2 2  bab y a x 的离心率为 2 1 ,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 4 （1）求椭圆 E 的标准方程; （2）已知 Q(4,0),斜率为 k 的直线l (不过点 Q)与椭圆 E 交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 若 OQBOQA  ,则直线l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由 8 22（本小题满分 12 分） 设函数  xf 的定义域为 D,若存在 0x ∈D,使得   00 xxf  成立,则称 0x 为  xf 的一个“不动 点”,也称  xf 在定义域 D 上存在不动点.已知函数    224log 1 2  xx axf （1）若 1a ，求  xf 的不动点; （2）若函数  xf 在区间[0,1]上存在不动点,求实数 a 的取值范围; （3）设函数   xxg  2 ,若  0,1, 21  xx ,都有     221  xgxf 成立,求实数 a 的取值范 围. 9 参考答案 1-A 2-D 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A 9-BCD 10-CD 11-ABC 12-BC 13【答案】 25 24 14 【答案】-1 15 【答案】 318 16 【答案】1349 17 【答案】 ，2 18【答案】 （1）50 （2）5 （3）9/10 19 【答案】（1） 3  （2）分类讨论 3 38S 20 【答案】（1） n na  22 （2） 11 ，公差为首项为 （3） 12  n nTn 21 【答案】（1） 134 22  yx ------4 分 （2）  0,1 22【答案】（1）0 和 1 ----3 分 （2）      1,2 12 ---7 分 （3） 12 5  a