2020-2021学年辽宁省协作校高二上学期第一次联考试题 数学 Word版

- 1 - 辽宁省协作校 2020-2021 学年高二上学期第一次联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：选择性必修一第一章。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知点 A(－1，1，2)，B(3，2，1)，则| AB  |＝ A.2 3 B.3 2 C.4 D.6 2.若空间向量 a，b 不共线，且－a＋(3x－y)b＝xa＋3b，则 xy＝ A.1 B.2 C.4 D.6 3.已知空间向量 a＝(3，0，3)，b＝(－1，1，0)，则 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 4.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，设 1AB a AD b AA c    ， ， ，且|a|＝2，则(a＋b)·(a－c) ＝ A.4 B.3 C.2 D.1 5.直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的棱长均为 2，且∠BAD＝ 3  ，则| 1AC  |＝ A.2 3 B.4 C. 10 D.3 3 6.如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝4，若点 P 在侧面 BCC1B1(不含边界)内运动， AP⊥BD1，且点 P 到底面 ABCD 的距离为 3，则异面直线 BD 与 AP 所成角的余弦值是 A. 13 26 B. 13 13 C. 3 13 26 D. 3 13 13 - 2 - 7.已知 P，A，B，C 四点满足 PA  ＝(1，1，－3)，PB  ＝(2，－1，1)，PC  ＝(3，4，m)，且 P， A，B，C 四点共面，则 m＝ A. 34 3  B. 1 3  C.11 3 D. 34 3 8.如图，在四面体 ABCD 中，AB＝CD＝ 10 ，AC＝BD＝ 13 ，AD＝BC＝ 5 ，M 为棱 AB 的中点， 1DN DC3   ，连接 MN，则点 A 到 MN 所在直线的距离的平方为 A. 69 77 B. 65 77 C. 10 11 D. 369 154 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.以下关于向量的说法正确的有 A.若 a＝b，则|a|＝|b| B.若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C.若 a＝－b 且 b＝－c，则 a－c D.若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 10.在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 BC，BD 上的点，且 BE BF 2EC FD   ，则 EF AC AD    ＝ A. 4 EF3  B. 5 EF2  C. 8 CD9  D. 5 CD3  11.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，已知 AA1＝AD＝2，AB＝3，则 A. 1DD  与 1B C  的夹角为 4  B. 1DD  与 1B C  的夹角为平 3 4  C. 1DD  · 1B C  ＝－4 D.AC1 与平面 BCC1B1 所成角的正切值为 3 2 4 12.在三棱锥 P－ABC 中，以下说法正确的有 A.若 2AD AB AP    ，则 BP 3BD  - 3 - B.若 PA AC  ＝0， PA AB  ＝0，则 PA BC  ＝0 C.若 T 为△ABC 的重心，则 2PT AT PB PC      D.若 PA＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝BC＝2 2 ，M，N 分别为 PA，BC 的中点，则| MN  |＝2 第 II 卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知直线 l 的方向向量 m＝(1，－2，3)，平面α的法向量 n＝(t，t＋1，－1)，若 l//a，则 t ＝ 。 14.已知空间向量 a，b 均为单位向量，且它们的夹角为 120°，则|2a－b|＝ 。 15.已知点 A(－1，3，5)，B(2，1，4)，C(1，0，－2)，且 ABCD 是平行四边形，则顶点 D 的 坐标为 。 16.如图，已知四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 为平行四边形，E 为棱 AB 的中点， 1 1AF AD AG 2GA3     ， ，AC1 与平面 EFG 交于点 M，则 1 AM AC ＝ 。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，E 是棱 AA1 的中点，AA1＝2AB＝2。 - 4 - (1)证明：平面 EBC⊥平面 EB1C； (2)求直线 B1C 与平面 BEC 所成角的正弦值。 18.(12 分) 如图，在多面体 ABC－A1B1C1 中，平面 AA1B1B⊥平面 A1B1C1，四边形 AA1B1B 是菱形， AA1//CC1，AA1＝2CC1＝4，∠AA1B1＝60°，C1A1＝C1B1＝ 5 。 (1)若点 G 是 AB1 的中点，证明：CG//平面 A1B1C1。 (2)求点 C1 到平面 ABC 的距离。 19.(12 分) 在如图所示的几何体中，△ABC，△ACE，△BCD 均为等边三角形，且平面 ACE⊥平面 ABC， 平面 BCD⊥平面 ABC。 (1)证明：DE//AB。 (2)求二面角 A－CE－B 的余弦值。 20.(12 分) 如图，三棱锥 p－ABC 中的三条校 AP，AB，AC 两两互相垂直，∠PBA＝ 6  ，点 D 满足 PB  ＝4 PD  。 - 5 - (1)证明：PB⊥平面 ACD。 (2)若 AP＝AC，求异面直线 CD 与 AB 所成角的余弦值。 21.(12 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，B1C1⊥平面 AA1C1C，D 是 AA1 的中点，△ACD 是边长为 1 的等边三角形 (1)证明：CD⊥B1D。 (2)若 BC＝ 3 ，求二面角 B－C1D－B1 的余弦值。 22.(12 分) 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1。∠BAD＝ 3  ，将菱形 ABCD 沿着 AD 翻折到 AEFD 的位 置，连接 CF，BE，CE。 (1)证明：BE//平面 FCD。 (2)在翻折过程中，是否可能使得 BE 与平面 ECD 所成角的正弦值为 2 13 13 ?若可能，求二面角 B－AD－E 的大小；若不可能，请说明理由。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -