2020-2021学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中考试数学试题 word版

1 淮安市高中校协作体 2020～2021 学年第一学期 高 二 年 级 期中考试 数 学 试 卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分）” 1. “ 0a  ”是“函数 2 2 1y ax x   与 x 轴只有一个交点”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知等差数列 na 中， 1 61, 11a a  ，则数列 na 的公差为（ ） A． 5 3 B．2 C．8 D．13 3．椭圆 2 2 14 x y m   的焦距为 2，则 m 的值等于（ ） A．3 B．5 C．8 D． 5 或 3 4．已知 0x  ，函数 4y xx   的最大值是（ ） A．4 B．-4 C．-6 D．-8 5．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 3 倍，则 m 的值为( ) A．9 B．－9 C． 1 9 D．- 1 9 6．已知等比数列 na 中， 1 7a  ， 4 3 5a a a ，则 7a  （ ） A． 1 9 B． 1 7 C． 1 3 D．7 7．一元二次不等式 2 2019 2020 0x x   的解集为（ ） A． ( 2020,1) B． ( 1,2020) C． ( , 1) (2020, )   D． ( , 2020) (1, )   8．设等差数列 na 的公差 10, 4d a d  ，若 ka 是 1a 与 2ka 的等比中项，则 k=( ) A．3 或 6 B．3 或-1 C．6 D．3 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中,有多 项符合要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.） 2 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“ ( 2, )x    ， 2 4x  ”的否定是“ ( 2, )x    ， 2 4x  ” B．命题“ x R ， 2 2x   ”的否定是“ x  R ， 2 2x   ” C．“ 2 2x y ”是“ x y ”的必要而不充分条件 D．“ 0m  ”是“关于 x 的方程 2x 2x m 0   有一正一负根”的充要条件 10．下列说法正确的有（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 2 2 a b c c  ，则 a b C．若 a b ，则 2 2a b D．若 a b ，则 2 2a b 11．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ．若 3 0S  ， 4 6a  ，则（ ） A． 2 3nS n n  B． 23 9 2n n nS  C． 3 6na n  D． 2na n 12．若正实数 a ，b 满足 1a b  ，则下列说法正确的是（ ） A． 1 4ab  B． 1 1 4a b   C． 2a b  D． 2 2 1 2a b  三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知 na 为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则 a5= _______ 14．已知点 P 为双曲线C ： 2 2 136 64 x y  上的动点，点  10,0A  ，点  10,0B .若 16PA  ， 则 PB _______ 15．计算： 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2019 2021         __________． 16．设 a ，b 为正数，若 2 2a b  ，当 a 取值为__________时 1 2 a b  取最小值为________ 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 3 17．已知命题 p：“方程 2 1 0x mx   有两个不相等的实根”，命题 p 是真命题． （1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式 ( )( 4) 0x a x a    的解集为 N，若 x∈N 是 x∈M 的充分条件，求 a 的取值 范围． 18．已知在等差数列 na 中， 1 3 44, 3a a a   ； nb 是各项都为正数的等比数列， 1 1 1 3b a ， 3 14 1b a  . （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）求数列 n na b 的前 n 项和 nT . 19．（1）求焦点在 x 轴上，长轴长为 8，焦距为 4 的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为 5,0 ，渐近线方程为 4 3y x= ± 的双曲线标准方程． 4 20．已知函数 9( ) ( 1)1f x x xx    （I）求函数 ( )f x 的最小值； （II）若不等式 ( ) 71 tf x t   恒成立，求实数t 的取值范围． 21．已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足： 2n nS a  . （1）求 na 的通项公式； （2）设 4 1n nc a  ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 22．已知不等式 2 3 6 4ax x   的解集为 1x x  或 x b ． （1）求 ,a b （2）解不等式 2 ( ) 0ax at b x bt    ． 5 淮安市高中校协作体 2020～2021 学年第一学期 高 二 年 级 期中考试 数 学 试 卷 参 考 答 案 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：蒋法宝 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分）” 1. “ 0a  ”是“函数 2 2 1y ax x   与 x 轴只有一个交点”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 2.已知等差数列 na 中， 1 61, 11a a  ，则数列 na 的公差为（ ） A． 5 3 B．2 C．8 D．13 【答案】B 3．椭圆 2 2 14 x y m   的焦距为 2，则 m 的值等于（ ） A．3 B．5 C．8 D． 5 或 3 【答案】D 4．已知 0x  ，函数 4y xx   的最大值是（ ） A．4 B．-4 C．-6 D．-8 【答案】B 5．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 3 倍，则 m 的值为( ) A．9 B．－9 C． 1 9 D．- 1 9 【答案】D 6．已知等比数列 na 中， 1 7a  ， 4 3 5a a a ，则 7a  （ ） A． 1 9 B． 1 7 C． 1 3 D．7 【答案】B 7．一元二次不等式 2 2019 2020 0x x   的解集为（ ） A． ( 2020,1) B． ( 1,2020) C． ( , 1) (2020, )   D． ( , 2020) (1, )   【答案】B 6 8．设等差数列 na 的公差 10, 4d a d  ，若 ka 是 1a 与 2ka 的等比中项，则 k=( ) A．3 或 6 B．3 或-1 C．6 D．3 【答案】D 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中,有多 项符合要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.） 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“ ( 2, )x    ， 2 4x  ”的否定是“ ( 2, )x    ， 2 4x  ” B．命题“ x R ， 2 2x   ”的否定是“ x  R ， 2 2x   ” C．“ 2 2x y ”是“ x y ”的必要而不充分条件 D．“ 0m  ”是“关于 x 的方程 2x 2x m 0   有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 10．下列说法正确的有（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 2 2 a b c c  ，则 a b C．若 a b ，则 2 2a b D．若 a b ，则 2 2a b 【答案】BD 11．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ．若 3 0S  ， 4 6a  ，则（ ） A． 2 3nS n n  B． 23 9 2n n nS  C． 3 6na n  D． 2na n 【答案】BC 12．若正实数 a ，b 满足 1a b  ，则下列说法正确的是（ ） A． 1 4ab  B． 1 1 4a b   C． 2a b  D． 2 2 1 2a b  【答案】BCD 三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知 na 为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则 a5= _______ 【答案】14 7 14．已知点 P 为双曲线C ： 2 2 136 64 x y  上的动点，点  10,0A  ，点  10,0B .若 16PA  ， 则 PB _______ 【答案】28 或 4 15．计算： 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2019 2021         __________． 【答案】 1010 2021 16．设 a ，b 为正数，若 2 2a b  ，当 a 取值为__________时 1 2 a b  取最小值为________ 【答案】 1 2 ，4 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知命题 p：“方程 2 1 0x mx   有两个不相等的实根”，命题 p 是真命题． （1）求实数 m 的取值集合 M； （2）设不等式 ( )( 4) 0x a x a    的解集为 N，若 x∈N 是 x∈M 的充分条件，求 a 的取值 范围． 解：(1) 命题 p ：方程 2 1 0x mx   有两个不相等的实根， 2 4 0m    ，解得 2m  ，或 2m   ． M={m| 2m  ，或 2m   }． ………………………………5 分 (2) 因为 x∈N 是 x∈M 的充分条件，所以 N M N={ | 4}x a x a   4 2a    或 2,a  综上， 6a   或 2a  ………………………………10 分 18．已知在等差数列 na 中， 1 3 44, 3a a a   ； nb 是各项都为正数的等比数列， 1 1 1 3b a ， 3 14 1b a  . （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）求数列 n na b 的前 n 项和 nT . 8 解：（1）由 1 3 4a a  ，得 22 4a  即 2 2a  ， 所以等差数列 na 的公差 4 2 3 2 1 2 2 2 a ad     则数列 na 的通项公式为 2 1 1( 2) 2 ( 2) 12 2na a n d n n        …………3 分 所以 1 1 1 1 3 1 3 3 2 2b a    由 3 14 1b a  ，得 3 8 1b   ，即 3 1 8b  ， 由 0q  所以等比数列 nb 的公比 3 1 1 2 bq b   ， 所以数列 nb 的通项公式为 1 1 1 2 n n nb b q        .………………………………6 分 （2）由数列 n na b 的前 n 项和为 nT = 1 1 2 2 3 3 n na b a b a b a b    ① 得 1 2 nT = 1 2 2 3 3 4 1n na b a b a b a b     ② 由①-②得 1 2 nT = 1 1 2 3 1n n na b db db db a b      = 1 1 1 1[1 ( ) ]3 1 1 14 2 ( 1)12 2 2 2 21 2 n n n          = 1 1 3 1 1 1[1 ( ) ] ( 1)4 4 2 2 2 n n n     = 2 41 2n n   所以 nT = 1 42 2n n   ………………………………12 分 9 19．（1）求焦点在 x 轴上，长轴长为 8，焦距为 4 的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为 5,0 ，渐近线方程为 4 3y x= ± 的双曲线标准方程． 解：（1）设椭圆标准方程为：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     由长轴长知： 2 8a  4a  由焦距知： 2 4c  2 2 216 2c a b b      ，解得： 2 12b  椭圆标准方程为： 2 2 116 12 x y  ………………………………6 分 （2）双曲线焦点在 x 轴上 可设双曲线标准方程为   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     双曲线渐近线方程为： 4 3 by x xa     4 3 b a   又焦点为 5,0 2 2 2 216 59a b a a     ，解得： 2 9a  2 16b  双曲线标准方程为： 2 2 9 116 x y  ………………………………12 分 20．已知函数 9( ) ( 1)1f x x xx    （I）求函数 ( )f x 的最小值； （II）若不等式 ( ) 71 tf x t   恒成立，求实数t 的取值范围． 解：（I） 1 1 0x x    9 9( ) 1 11 1f x x xx x         92 ( 1) 1 71x x      当且仅当 91 1x x    即 4x  时上式取得等号 当 4x  时，函数 ( )f x 的最小值是 7. ………………………………6 分 （II）由（I）知，当 1x  时， ( )f x 的最小值是 7， 要使不等式 ( ) 71 tf x t   恒成立，只需 7 71 t t   10 01 t t   解得 1 0t   实数 的取值范围是 ( 1,0] ………………………………12 分 21．已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足： 2n nS a  . （1）求 na 的通项公式； （2）设 4 1n nc a  ，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 解：（1）当 1n  时， 1 12S a  ，得 1 1a  . 当 2n  时，由 2n nS a  ，① 得 1 12n nS a   ，② ①—②，得 12 n na a  ，又 1 1 0a   ，∴ 0na  ，∴   1 1 22 n n a na    ， ∴ na 是等比数列，∴ 11 2 n na      ………………………………6 分 （2）由 11 2 n na      ，则 114 1 4 12 n n nc a         ， 则 1 2 3n nT c c c c      1 2 34 na a a a n      3 11 124 81 21 2 n nn n         ………………………………12 分 22．已知不等式 2 3 6 4ax x   的解集为 1x x  或 x b ． （1）求 ,a b （2）解不等式 2 ( ) 0ax at b x bt    ． 解：（1）因为不等式 2 3 6 4ax x   的解集为 1x x  或 x b ， 所以 x1＝1 与 x2＝b 是方程 2 3 2 0ax x   的两个实数根，且 b>1． 11 由根与系数的关系，得 31 21 b a b a       ， 解得 1 2 a b    ； ……………………………6 分 （2）原不等式化为： 2 (t 2) 2 0x x t    ，即 ( 2)( ) 0x x t   ， ①当 2t  时，不等式的解集为 2x x t  ，……………………………8 分 ②当 2t  时，不等式的解集为 2x t x  ，……………………………10 分 ③当 2t  时，不等式的解集为． ……………………………12 分