2020-2021学年吉林省高二上学期第二学程考试数学(文)试题 Word版
加入VIP免费下载

2020-2021学年吉林省高二上学期第二学程考试数学(文)试题 Word版

ID:774808

大小:617.67 KB

页数:13页

时间:2021-10-19

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
- 1 - 2020-2021 学年高二上学期第二学程考试 数学(文) 答题时间:90 分钟 满分:150 分 一、单选题(每小题 5 分) 1.命题“  0,x   , 2 2 1xx   ”的否定是( ). A.  0 0,x   , 02 0 2 1xx   B.  0 0,x   , 02 0 2 1xx   C.  0,x   , 2 2 1xx   D. 2 2 1xx   2.把 52 化为二进制数为( ) A.  2110100 B.  2101010 C.  2110010 D.  2100110 3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,在研究比率方面的应用十分丰富,其 中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来 1534 石,验其米内杂谷,随机取米一把, 数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约( ) A.134 石 B.169 石 C.268 石 D.338 石 4.用辗转相除法求 108 和 45 的最大公约数为( ) A.2 B.9 C.18 D.27 5.命题“ 1a  ”是命题“直线 1 0x ay   和直线 2 0ax y   平行”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.对同一目标进行两次射击,第一、二次射击命中目标的概率分别为 0.5和 0.7 ,则两次射 击中至少有一次命中目标的概率是( ) A. 0.35 B. 0.42 C. 0.85 D. 0.15 7.无论 m 为何实数值,直线 1 ( 2)y m x   总过一个定点,该定点坐标为( ). A. (1, 2) B. ( 1,2) C. ( 2, 1)  D. (2, 1) 8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 2 4AB BC  ,则 质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) - 2 - A. 2  B. 4  C. 6  D. 8  9.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据: 天数 x (天) 3 4 5 6 繁殖个数 y (千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得 y 与 x 的线性回归方程为 ˆ ˆ0.7y x a  ,则当 7x  时,繁殖个数 y 的预测值 为( ) A.4.9 B.5.25 C.5.95 D.6.15 10.圆 2 2( 1) ( 2) 1x y    关于直线 2 0x y   对称的圆的方程为( ) A. 2 2( 4) ( 1) 1x y    B. 2 2( 4) ( 1) 1x y    C. 2 2( 2) ( 4) 1x y    D. 2 2( 2) ( 1) 1x y    11.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影 响巨大的著作.卷八中第 33 问:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?” 如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数 S 为( ) A.28 B.56 C.84 D.120 12.点  0,1M 与圆 2 2 2 0x y x   上的动点 P 之间的最近距离为( ). A. 2 B.2 C. 2 1 D. 2 1 二、填空题(每小题 5 分) 13.某单位有职工 160 人,其中有业务人员 120 人,管理人员 16 人,后勤人员 24 人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本. 用分层抽样的 方法抽取的业务人员的人数是________. 14.用秦九韶算法计算函数 4 3( ) 2 3 5 4f x x x x    ,当 2x  时的函数值是________. 15.圆心在 x 轴上,且与直线 1 :l y x 和 2 : 2l y x  都相切的圆的方程为______. 16.当圆 2 2: 4 6 3 0C x y x y     的圆心到直线 : 1 0l mx y m    的距离最大时, m  __________. 三、解答题(每题 13 分) - 3 - 17.袋中有 7 个球,其中 4 个白球,3 个红球,从袋中任意取出 2 个球,求下列事件的概率: (1) :A 取出的 2 个球都是白球; (2) :B 取出的 2 个球中 1 个是白球,另 1 个是红球. 18.某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织 的“环保知识竞赛”,该校对甲乙两班的参赛选手(每班 7 人)进行 了一次环保知识测试,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图 所示,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 85. (1)求 x , y 的值; (2)根据茎叶图,求甲乙两班同学方差的大小,并从统计学角度分析,该校应选择甲班还是 乙班参赛. 19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企 业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障 抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我 国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不 定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随 机抽取了 100 个,将其质量指标值分成以下六组:  40,50 , 50,60 , 60,70 ,…, 90,100 ,得到如下频率分布直方图. (1)求出直方图中 m 的值; (2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同 一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到 0.01); 20.已知直线 1 : 1 0l ax y a    与 2 2 (: 1) 3 0l x a y    . (1)当 0a  时,求直线 1l 与 2l 的交点坐标; (2)若 1l // 2l ,求 a 的值. 21.已知直线 : 1 0l x y   与圆 2 2: 4 3 0C x y x    相交于 ,A B 两点. (1)求| |AB ; (2)若 ( , )P x y 为圆C 上的动点,求 y x 的取值范围. 拓展题(5 分) - 4 - 20.已知直线 l : 2 3 0ax y a    与圆C :   2 21 2 4x y    相交于 P ,Q 两点,则 PQ 的最小值为______. 参考答案 1.A 解:命题的否定为:  0 0,x   , 02 0 2 1xx   . 2.A 解:“除 k 取余法”    10 252 110100 , 3.B 解:设这批米内夹谷约为 x 石,根据随机抽样事件的概率得 28 1534 254 x  , 得 x≈169. 4.B 解:108 45 2 18   , 45 18 2 9   ,18 9 2  , 108 和 45 的最大公约数为 9. 5.A 解:直线 1 0x ay   和直线 2 0ax y   平行,则 2 1a  ,解得 1a   , 所以 1a  是 1a   的充分不必要条件. 6.C 解:由题意两次射击相互独立,可运用对立事件的概率公式求解:因命中目标的概 率分别是0.5和 0.7 ,则两次都不命中的概率分别是0.5和 0.3,故两次射击中至少有 一次命中的概率是1 0.5 0.3 0.85   。 7.C 解: 1 ( 2)y m x   ,当 01,02  yx ,故直线总过定点 ( 2, 1)  . 8.B 解:由题意可知,矩形 ABCD 的面积为 4 2 8S AB BC     ,以线段 AB 为直径的半圆 的面积为 2 21 1 2 22 2 2 ABS            ,因此,所求概率为 2 8 4 SP S     . 9.B - 5 - 解:由题意,根据表格中的数据,可得 3 4 5 6 9 2.5 3 4 4.5 7,4 2 4 2x y         , 即样本中心为 9 7( , )2 2 ,代入回归直线方程 ˆ ˆ0.7y x a  ,即 7 9 ˆ0.72 2 a   , 解得 ˆ 0.35a  ,即回归直线的方程为 ˆ 0.7 0.35y x  , 当 7x  时, ˆ 0.7 7 0.35 5.25y     . 10.A 解:由题意得,圆心坐标为( )1,2 ,设圆心( )1,2 关于直线 2 0x y   的对称点为 ( , )P x y , 则 2 1 11{ 1 2 2 02 2 y x x y         ,解得 4, 1x y   ,所以对称圆方程为 2 2( 4) ( 1) 1x y    . 11.C 解:程序的运行,可得: 0, 0, 0i n S   执行循环体, 1, 1, 1i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 2, 3, 4i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 3, 6, 10i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 4, 10, 20i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 5, 15, 35i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 6, 21, 56i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 7, 28, 84i n S   ; 满足判断条件 7i  ,退出循环,输出 S 的值为84 . 12.D 解:将圆 2 2 2 0x y x   化为标准方程得 2 21 1x y   ,可知圆心为  1,0 ,半径为 1, 则点 M 到圆心的距离为    2 20 1 1 0 2    ,所以点 M 与圆上的动点 P 之间的最近距 离为 2 1 . 13.15 解:分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取,120:16: 24 15: 2:3 , - 6 - 所以抽取的业务人员的人数是 1520 1520   , 14.62 解: 0 2 v , 1 2 2 3 7   v , 2 7 2 0 14   v , 3 14 2 5 33   v , 4 33 2 4 62   v 15. 2 2 11 2x y   解:设所求圆的方程为   2 2 2 0x a y r r    ,因为圆   2 2 2 0x a y r r    与直线 1 :l y x 和 2 : 2l y x  都相切,则 2 1 1 1 1 a a r     ,解得 1a  , 2 2r = ,所以圆的方 程为 2 2 11 2x y   . 16. 3 4  解:∵圆C 的标准方程为 2 2( 2) ( 3) 16x y    ,其圆心 (2, 3)C  ∵直线 l 的方程为 1 0mx y m    ∴直线 l 过定点 ( 1,1)A  ∴圆心到直线 : 1 0l mx y m    的距离最大为圆心 C 与点 ( 1,1)A  之间的距离 ∴ 1l ACk k   ,即 3 1 12 ( 1)m       ∴ 3 4m   17.(1) 2 7 ;(2) 4 7 . 解:设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,3 个红球的编号为 5,6,7,从袋中的 7 个小球中任取 2 个的 方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7) ,(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7) , (3,4),(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6),(4,7) ,(5,6), (5,7) ,(6,7) ,共 21 种. (1)从袋中的 7 个球中任取 2 个,所取的 2 个球全是白球的方法总数,即是从 4 个白球中任取 2 个的方法总数,共有 6 种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴取出的 2 个球全是白球的概率为   6 2 21 7P A   (2)从袋中的 7 个球中任取 2 个,其中 1 个为红球,而另 1 个为白球,其取法包括(1,5),(1,6), (1,7) ,(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6) ,(4,7) ,共 12 - 7 - 种.∴取出的 2 个球中 1 个是白球,另 1 个是红球的概率为   12 4 21 7P B   . 18.(1) 9x  , 5y  ;(2)乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加. 解:(1)甲班的平均分为: 1 (75 78 80 80 85 92 96) 857 x        ;解得 9x  , 乙班 7 名学生成绩的中位数是 85, 5y  , (2)乙班平均分为: 1 (75 80 80 85 90 90 95) 857        ; 甲班 7 名学生成绩方差 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 360(10 7 5 4 0 7 11 )7 7S         , 乙班名学生成绩的方差 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 300(10 5 5 0 5 5 10 )7 7S         ,两个班平均分相同, 2 2 2 1S S ,乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加. 19.(1) 0.030m  (2)平均数为 71,中位数为 73.33(3) 3 5 解:(1)由  10 0.010 0.015 0.015 0.025 0.05 1m       ,得 0.030m  . (2)平均数为 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71x              , 设中位数为 n ,则  0.1 0.15 0.15 70 0.03 0.5n      ,得 220 73.333n   . 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71,中位数为 73.33. 20.(1) ( 2, 1)  ;(2) 1 . 解:(1)当 0a  时,直线 1 : 1 0l y   与 2 : 2 3 0l x y   ,联立 1 0 2 3 0 y x y       ,解得 2 1 x y      ,故直线 1l 与 2l 的交点坐标为 ( 2, 1)  . (2)因为 ( 1) 2 0 3 ( 1)( 1) 0 a a a a         ,即 2 ( 2)( 1) 0 4 0 a a a       解得 1a   . 21. (1) 2 ;(2) 3 3,3 3      解:(1)  22 2 24 3 0 2 1x y x x y        ,圆心为 2,0 ,半径 1r  ,则 圆心到直线 : 1 0l x y   的距离: 2 0 1 2 22 d    , - 8 - 所以 2 2 1| | 2 2 1 22AB r d     . (2) y x 表示圆上的点  ,x y 与原点构成直线的斜率,如图:当直线与圆相切时取得最值, 2 22 1 3OP    ,则 1 3tan 33 COP   ,由图可知:所以 y x 的取值范围为 3 3,3 3      . 22. 2 2 解:因为 2 3 0ax y a    ,所以   2 3 0x a y    ,令 2 0 3 0 x y      ,所以 2 3 x y    ,故 直线恒过定点  2,3M ,又因为   2 22 1 3 2 2 4     ,故点  2,3M 在圆内, 当 PQ MC 时, PQ 取得最小,因为    2 22 1 3 2 2MC      所以 22 min 2 2 4 2 2 2PQ r MC     - 9 - 2020-2021 学年上学期第二学程考试 高二数学(文)参考答案 1.A 解:命题的否定为:  0 0,x   , 02 0 2 1xx   . 2.A 解:“除 k 取余法”    10 252 110100 , 3.B 解:设这批米内夹谷约为 x 石,根据随机抽样事件的概率得 28 1534 254 x  , 得 x≈169. 4.B 解:108 45 2 18   , 45 18 2 9   ,18 9 2  , 108 和 45 的最大公约数为 9. 5.A 解:直线 1 0x ay   和直线 2 0ax y   平行,则 2 1a  ,解得 1a   , 所以 1a  是 1a   的充分不必要条件. 6.C 解:由题意两次射击相互独立,可运用对立事件的概率公式求解:因命中目标的概 率分别是0.5和 0.7 ,则两次都不命中的概率分别是0.5和 0.3,故两次射击中至少有 一次命中的概率是1 0.5 0.3 0.85   。 - 10 - 7.C 解: 1 ( 2)y m x   ,当 01,02  yx ,故直线总过定点 ( 2, 1)  . 8.B 解:由题意可知,矩形 ABCD 的面积为 4 2 8S AB BC     ,以线段 AB 为直径的半圆 的面积为 2 21 1 2 22 2 2 ABS            ,因此,所求概率为 2 8 4 SP S     . 9.B 解:由题意,根据表格中的数据,可得 3 4 5 6 9 2.5 3 4 4.5 7,4 2 4 2x y         , 即样本中心为 9 7( , )2 2 ,代入回归直线方程 ˆ ˆ0.7y x a  ,即 7 9 ˆ0.72 2 a   , 解得 ˆ 0.35a  ,即回归直线的方程为 ˆ 0.7 0.35y x  , 当 7x  时, ˆ 0.7 7 0.35 5.25y     . 10.A 解:由题意得,圆心坐标为( )1,2 ,设圆心( )1,2 关于直线 2 0x y   的对称点为 ( , )P x y , 则 2 1 11{ 1 2 2 02 2 y x x y         ,解得 4, 1x y   ,所以对称圆方程为 2 2( 4) ( 1) 1x y    . 11.C 解:程序的运行,可得: 0, 0, 0i n S   执行循环体, 1, 1, 1i n S   ;不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 2, 3, 4i n S   ;不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 3, 6, 10i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 4, 10, 20i n S   ;不满足判断条件 7i  ,执行循环 体, 5, 15, 35i n S   ;不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 6, 21, 56i n S   ; 不满足判断条件 7i  ,执行循环体, 7, 28, 84i n S   ;满足判断条件 7i  ,退出循环, 输出 S 的值为84 . 12.D - 11 - 解:将圆 2 2 2 0x y x   化为标准方程得 2 21 1x y   ,可知圆心为  1,0 ,半径为 1, 则点 M 到圆心的距离为    2 20 1 1 0 2    ,所以点 M 与圆上的动点 P 之间的最近距 离为 2 1 . 13.15 解:分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取,120:16: 24 15: 2:3 ,所以抽取的业务 人员的人数是 1520 1520   , 14.62 解: 0 2 v , 1 2 2 3 7   v , 2 7 2 0 14   v , 3 14 2 5 33   v , 4 33 2 4 62   v 15. 2 2 11 2x y   解:设所求圆的方程为   2 2 2 0x a y r r    ,因为圆   2 2 2 0x a y r r    与直线 1 :l y x 和 2 : 2l y x  都相切,则 2 1 1 1 1 a a r     ,解得 1a  , 2 2r = ,所以圆的方 程为 2 2 11 2x y   . 16. 3 4  解:∵圆C 的标准方程为 2 2( 2) ( 3) 16x y    ,其圆心 (2, 3)C  ∵直线 l 的方程为 1 0mx y m    ∴直线 l 过定点 ( 1,1)A  ∴圆心到直线 : 1 0l mx y m    的距离最大为 圆心C 与点 ( 1,1)A  之间的距离∴ 1l ACk k   ,即 3 1 12 ( 1)m       ∴ 3 4m   17.(1) 2 7 ;(2) 4 7 . 解:设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,3 个红球的编号为 5,6,7,从袋中的 7 个小球中任取 2 个的 方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7) ,(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7) , (3,4),(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6),(4,7) ,(5,6), (5,7) ,(6,7) ,共 21 种. (1)从袋中的 7 个球中任取 2 个,所取的 2 个球全是白球的方法总数,即是从 4 个白球中任取 - 12 - 2 个的方法总数,共有 6 种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴取出的 2 个球全是白球的概率为   6 2 21 7P A   (2)从袋中的 7 个球中任取 2 个,其中 1 个为红球,而另 1 个为白球,其取法包括(1,5),(1,6), (1,7) ,(2,5),(2,6),(2,7) ,(3,5),(3,6),(3,7) ,(4,5),(4,6) ,(4,7) ,共 12 种.∴取出的 2 个球中 1 个是白球,另 1 个是红球的概率为   12 4 21 7P B   . 18.(1) 9x  , 5y  ;(2)乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加. 解:(1)甲班的平均分为: 1 (75 78 80 80 85 92 96) 857 x        ;解得 9x  ,乙班 7 名 学生成绩的中位数是 85, 5y  , (2)乙班平均分为: 1 (75 80 80 85 90 90 95) 857        ; 甲班 7 名学生成绩方差 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 360(10 7 5 4 0 7 11 )7 7S         , 乙班名学生成绩的方差 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 300(10 5 5 0 5 5 10 )7 7S         ,两个班平均分相同, 2 2 2 1S S ,乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加. 19.(1) 0.030m  (2)平均数为 71,中位数为 73.33(3) 3 5 解:(1)由  10 0.010 0.015 0.015 0.025 0.05 1m       ,得 0.030m  . (2)平均数为 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71x              , 设中位数为 n ,则  0.1 0.15 0.15 70 0.03 0.5n      ,得 220 73.333n   . 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71,中位数为 73.33. 20.(1) ( 2, 1)  ;(2) 1 . 解:(1)当 0a  时,直线 1 : 1 0l y   与 2 : 2 3 0l x y   ,联立 1 0 2 3 0 y x y       ,解得 2 1 x y      ,故直线 1l 与 2l 的交点坐标为 ( 2, 1)  . (2)因为 ( 1) 2 0 3 ( 1)( 1) 0 a a a a         ,即 2 ( 2)( 1) 0 4 0 a a a       解得 1a   . - 13 - 21. (1) 2 ;(2) 3 3,3 3      解:(1)  22 2 24 3 0 2 1x y x x y        ,圆心为 2,0 ,半径 1r  ,则圆 心到直线 : 1 0l x y   的距离: 2 0 1 2 22 d    ,所以 2 2 1| | 2 2 1 22AB r d     . (2) y x 表示圆上的点  ,x y 与原点构成直线的斜率,如图:当直线与圆相切时取得最值, 2 22 1 3OP    ,则 1 3tan 33 COP   ,由图可知:所以 y x 的取值范围为 3 3,3 3      . 22. 2 2 解:因为 2 3 0ax y a    ,所以   2 3 0x a y    ,令 2 0 3 0 x y      ,所以 2 3 x y    ,故 直线恒过定点  2,3M ,又因为   2 22 1 3 2 2 4     ,故点  2,3M 在圆内, 当 PQ MC 时, PQ 取得最小,因为    2 22 1 3 2 2MC      所以 22 min 2 2 4 2 2 2PQ r MC    

资料: 268

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料