2020-2021学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学试题 Word版

1 试卷类型： A 潍坊市 2020-2021 学年高二上学期期中考试 数学试题 2020．11 本试卷共 4 页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、 姓名。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题 时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．若向量 ( 4,2,1) a 与向量 (2, , )x yb 共线，则 x y  13 1 1 .A. B. C. 2 2 2 D  2．已知过点 ( ,2), ( 1,4)A a B  的直线的斜率为－1，则 a＝ A． －2 B． －1 C． 1 D．2 3．圆 2 2 9x y  和圆 2 2 8 6 9 0x y x y     的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 2 4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如 下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？"，意思是“有 粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为 12 丈，高为 1 丈，问它的体积和 粟各为 多少？"如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为 3，一斛粟的体积约为 2700 立方寸（单位换算：1 立方丈＝106 立方寸），一斛粟米卖 324 钱，一两银子 1000 钱，则主 人卖后可得银子 A．200 两 B． 400 两 C． 432 两 D． 480 两 5．已知直线 ( 1) 1 0a a x y    与直线3 1 0x ay   垂直，则实数 a＝ 1 1 2 2 A. B. 0 C. 0 D. 2 2 3 3 或 或 6．过点 A（0，0） ，B（2，2）且圆心在直线 y＝2x—4 上的圆的标准方程 为 A． (x－2)2＋y2＝4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. ( 2) 4 B. ( 2) 4 C. ( 4) ( 4) 8 D. ( 4) ( 4) 8 x y x y x y x y               7．已知棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E，F 分别为 1 1 1,A D D D 的中 点，则异面直线 EF 与 BD 所成的角为 A． 30°B． 45° C． 60° D． 120° 8．如图，在菱形 ABCD 中，AB ＝2， 60DAB   ， 将△ADE 沿直线 DE 翻折至△ 1A DE 的位置，使得面 1A ED ⊥面 BCDE，则点 A1 到直线 DB 的距离为 3 7 7 A. B. 2 4 3 C. D. 32 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给 出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分． 9．若 m，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A．若 , / /m n  则 m⊥n B．若 , / /n n m ，则 m  C．若 , / /m m  ，则α⊥β D．若 , / /m   则 m  10．在同一平面直角坐标系中，表示直线 1 :l y ax b  与 2 :l y bx a  的图象 可能正确的是 11．如图，正四梭台 1 1 1 1ABCD A B C D 的高为 1 1 12 3, 4 2,AD AD DC  ，则 下述正确的是 1 . 4 2 . 45 A AB B B CA     C．三棱锥 1 1B CAD 外接球的半径为 2 3 D．点 D 到面 1AB C 的距离为 2 3 4 12．已知圆 C： 2 2 4x y  ，直线 : 0l x y m   ，则下列结论正确的是 A．当 m＝2 时，直线 l 与圆 C 相交 B． 1 1( , )P x y 为圆 C 上的点，则 2 2 1 1( 1) ( 2 2)x y  ‖ 的最大值为 9 C．若圆 C 上有且仅有两个不同的点到直线 l 的距离为 1，则 m 的取值范围 是 2 3 2m  D．若直线 l 上存在一点 P，圆 C．上存在两点 A、B，使∠APB ＝90°，则 m 的取值范围是[ －4，4] 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．点（1，1）到直线 x＋y＋1＝0 的距离为________ 14．一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱 锥，两部分的高都为1 2 米，公共的底面是边长为 1 米的正方形，那 么这 个漏斗的容积为 ________米． 15．一条光线从点（2，3）射出，经 y 轴反射后与圆 2 2( 3) ( 2) 1x y    相 切，则反射光线 所在直线的斜率为________ 16．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，点 D 为棱 1 1AC 上的点 且 BC1//平面 AB1D，则 1 1 A D DC  ________，已知 AB＝BC＝AA1＝1， AC＝ 2，以 D 为球心，以 5 2 为半径的球面与侧面 1 1AA B B 的交线 长度为________ 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17．（本小题满分 10 分） 如图，在空间四边形 OABC 中，2BD DC  ，点 E 为 AD 的 5 中点，设 , ,OA OB OC     a b c ． （1）试用向量 , ,a b c 表示向量OE  ； (2)若 3, 2, 60OA OC OB AOC BOC AOB          ，求OE AC  的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知 2 2: 0C x y ax   过点 3 2 6( , )2 2  ． （1）求圆 C 的标准方程及其圆心、半径； （2）若直线 2 0x y   分别与 x 轴，y 轴交于 M、N 两点，点 P 为圆 C 上任意一点， 求△MNP 面积的取值范围． 19． （本小题满分 12 分） 从 2 ,BG GC G ① ② 是 PB 的中点，③G 是△PBC 的内心 三个条件中任选一 个条件，补充在下面问题中，并完成解答， 在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD⊥底面 ABCD 且 PD＝1，AB＝ 3，AD＝2， E，F 分别为 PC ，BD 的中点． （1）判断 EF 与平面 PAD 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 G 是侧面 PBC 上的一点，且________，求三棱锥 G—DCE 的体积． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20． （本小题满分 12 分） 某工厂 M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）OA 与 OB 之间．已知 M 到高速公路 OA 的距离是 9 千米，到高速 公路 OB 的距离是 18 千米，∠AOB＝60°．以 O 为坐标原点，以 OA 为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系． 6 （1）求直线 OB 的方程； （2）现紧贴工厂 M 修建一直线公路连接高速公路 OA 和 OB，与 OA 的连接 点为 C，与 OB 的连接点为 D，且 M 恰为该路段 CD 的中点，求 CD 的长度． 21． （本小题满分 12 分） 如图，几何体为圆柱 的一半，四边形 ABCD 为圆柱 的 轴截面，点 E 为圆弧 AB 上异于 A，B 的点，点 F 为线 段 ED 上的动点． (1)求证：BE⊥AF； （2）若 AB＝2，AD＝1， ∠ABE ＝ 30°，且直线 CA 与平面 ABF 所成角 的正弦值为 15 10 ． 求平面 ABF 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值． 22． （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线 : 7 4l y x  上，B（7，3），以线段 AB 为直径的 圆 C（C 为圆心）与直线 l 相交于另一个点 D，AB⊥CD． （1）求圆 C 的标准方程； （2）若点 A 不在第一象限内，圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 P，过点 P 作 两条直线分别交圆于 M，N 两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线 MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 7 8 9 10 11 12 13