2020-2021学年陕西省高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

1   2020-2021 学年度第一学期期中考试 A. 2 B. — 2 4 4 C. 2 D. — 2 2 2 高二数学（理）试题 命题人：杨效民 一. 选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1.“ a2  b2  0”的含义是 7. 下列条件中，使 成立的必要而不充分条件是 A. B. C. D. 8. 如果方程x2  ky2  2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A. a, b 全不为 0 B. a, b 不全为 0 A.(0,) B.(0,2) C.(1,) D.(0,1) xy  2 x  1 C. a, b 至少有一个为 0 D. a, b 至多有一个不为 0 2. 已知等比数列an 的公比为q ，首项a1  0 ，则“ q 1”是“等比数列an 为递减数 列”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 p： ， 或 ，则p 为 A. ， 且 B. ， 或 C. ， 且 D. ， 或 9. 已知命题 p：若 为钝角三角形，则 ；命题 q： 若x  y  3 ，则 y  2， 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 10. 已知矩形 ABCD， ， ， E 为 AD 的中点，现分别沿 BE，CE 将 ， 翻折，使点 A，D 重合，记为点 P，则几何体 的外接球表面积为 A. B. C. D. 4. 已知等比数列{an}的前n 项和为 Sn ，若 S3  1,公比q  2 ，则 S9 = 11. 如图，把椭圆 x 2  y 2  的长轴 AB 分成8 等份，过1 16 9 A.4 B.8 C.73 D. 256 5. “若 x≠a 且 x≠b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题 A. 若 x＝a 且 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab＝0 每个分点，作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2 ,P3,P4 ,P5 , P6 ,P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点， 则 PF  P F  PF  P F  P F  P F  P F  B. 若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 C. 若 x＝a 且 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab≠0 D. 若 x＝a 或 x＝b，则 x2－（a＋b）x＋ab＝0 1 2 3 A. 25 4 5 6 B. 26 7 C. 27 D. 28 6. 已知三棱柱 的底面边长和侧棱长都相等，侧棱 底面ABC，则直线 12. 已知正项数列 满足 记 的前 n 项和为 ，则 ，数列 满足 ， 与 AC 所成角的余弦值是 A. B. C. 3 D. 4 ， 的值为 2 二．填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13. 已知命题 p：“x  R ， m R ，使4x  2x1  m  0 ”。若命题p 是假命题，则实 数 m 的取值范围为 。 14. 已知 ， 分别是等差数列 ， 的前 n 项和，且 ，那么 20. 已知点 ， ，设 的面积为 S，内切圆半径为 r，且 ． （1） 求点 T 的轨迹 W 的方程； （2） 已知 ， ，点 P 是直线 上的动点，直线 PB 与曲线 W 的一个交 点为 E，直线 PC 与曲线 W 的一个交点为 F，并且 P，E，F 都不在坐标轴上．求证： a10 b3  b18  a11 b6 b15 = 。 直线 EF 经过定点。 15. 若a  (2,3,1)，b  (2,1,3)，则以a,b 为邻边的平行四边形的面积为 。 16. 平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为 1 的椭 2 圆，则角θ等于 弧度。 三. 解答题：（每小题 12 分，共 48 分） 17. 设 p：方程 x2  2mx 1  0 有两个不相等的正根；q：方程 x2  2(m  2)x 3m 10  0无 实根．求使 p 或 q 为真，p 且 q 为假的实数 m 的取值范围。 19.已知正方形 ABCD 的边长为 2， 将正方形ABCD 沿对角线BD折起，使 ， 得到三棱锥 ，如下图所示． 当 时，求证： 平面 BCD； 当二面角 的大小为 时，求二面角 的平面角的正切值。 3 2020-2021第一学期期中考试答案 一. 选择题： BBCCD ABD(A或D)C DB 二. 填空题： 13. 1- ， 14. 78 41 15. 56 16. 6  三. 解答题： 17. 解：由 Δ1＝4m2－4＞0， x1＋x2＝－2m＞0， 得m＜－1.∴p：m＜－1； 由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，知－2＜m＜3，∴q：－2＜m＜3. 由p或q为真，p且q为假可知，命题p，q一真一假， 当p真q假时，{m＜－1， m≥3或m≤－2， 此时m≤－2； 当p假q真时，{m≥－1， －2＜m＜3， 此时－1≤m＜3. ∴m的取值范围是{m|m≤－2，或－1≤m＜3}． 18. 解：（1）∵ 12 2  nnn aSa ，∴当n≥2时， 1)()(2 2 11   nnnnn SSSSS ， 整理得， 12 1 2  nn SS （n≥2）， 又 12 1 S ， ∴数列 }{ 2 nS 为首项和公差都是1的等差数列．∴ nSn 2 ，又 0nS ，∴ nSn  ∴n≥2时， 11   nnSSa nnn ，又 111  Sa 适合此式 ∴数列 }{ na 的通项公式为 1 nnan （2）∵ 12 1 12 1 )12)(12( 2 14 2 4    nnnnS b n n ∴ )12)(12( 1 53 1 31 1  nnTn  12 1 12 1 5 1 3 1 3 11  nn = 12 2 12 11  n n n ∴ 3 2nT ，依题意有 )3(6 1 3 2 2 mm  ，解得 41  m ， 故所求最大正整数 m 的值为3 19. 证明：根据题意，在 中， ， ， 所以 ，所以 ， 因为ACBD是正方形ABCD的对角线，所以 ． 因为 ，所以 平面BCD． 解：由 1 知， ， 如图，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴， 建立如图的空间直角坐标系 ， 则有 0， ， ， 0， ， ． 4 设 0， ， ，则 0， ， ， 又设面ABD的法向量为 ， 则 ，令 ，得 ， 因为平面BCD的一个法向量为 ，且二面角 的大小为 ， 所以 ，得 ， 因为 ，所以 ，解得 ， ，所以 0， ， 设平面ABC的法向量为 b， ， ， ， 则 ，令 ，则 ， 设二面角 的平面角为 ，所以 ， 所以 ，所以二面角 的正切值为 3 6 20. 解： 1 设 的周长为l，则由 ，得 ，即 ． 所以 ，即T在以M，N为焦点，以4为长轴长的椭圆上． 设该椭圆方程为 ，则 ， ． 所以点T的轨迹W的方程为 ． 2 证明：设 ， ， ，则直线PB的方程 ． ， 5 ，即 ． 直线PC的方程为 ． ，即 ． 设直线EF与x轴交点为 ，则 ， 共线． 又 ， ， 则 ， 化简得 ．所以直线EF经过定点 ．