2020-2021学年山西省吕梁市、孝义中学、文水中学高二上学期期中测评考试数学试题 PDF版

秘密＊启用前 2020-2021学年度高二年级第一学期期中测评考试试题 数学参考答案及评分参考 一、选择题 l.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题 13. 9 14. 3'IT 三、解答题 17. (10分） 15. 心＠＠） 16. (-oo,1 - v's) LJ (1 + v5, + oo) 解：(1)因为直线y=2x的斜率为2,所以过点A(2,-3) 斜率为4的直线方程是y+3=4(x-2), 即4x-y-l1=0. ……5分 (2)设所求直线l的方程为x-y+m= O. lm+21 j直线l 与直线x-y-2=0的距离d= . .................................................................................... 7分 迈 lm+21 由题意， 得 =2迈． 迈 解得 m=2,或 m=-6. ·······················································; .............................................. 9分 因此，与直线x-y-2=0平行，且与它的距离为2\,12的直线方程是x-y+2=0,或x-y-6=0. ………………………10分 18. (12分） (1)证明：因 为E, F分别是 AC, B心 的 中 点 ， 所 以EFI/AB,, 又EF亿平面AB心"AB, C平面AB,C"所 以 EF/1平面AB 1C 1. ···············································································································6分 (2)解：由题意得，AA 1 = AC = S,AB 1 = v豆，所以AC 1=5v2,所以AB广+B 1C广=AC广 ，所以LAB凡=90 ° ' s LACC, 25 =—X5X5 = — =—X4X项 = 2项，............................................................... 9分 2 2 , s LAB,C, 2 12 易知煮B到平面 ACC 1的距离为—，设 点C到平面 AB 1C 1的距离为h,5 由Vc-AB,c, = Vs, -Ace可得½x2顶Xh = — X——1 25 12 X '解得h = 3 2 5 15罕 34 . 所以点C到平面AB,C,的距离为 ． 15项 34 .............................................................................. 12分 19. (12分） 解：(1)l 2平行于y轴，l,与l 3 互相垂直，三交点A,B,C构成直角三角形，经过A,B,C 三点的圆就是以AC为直径的圆． 解方程组仁厂。�· 叶言：所以点A的坐标是(-2, - 1). 解方程组t+ 2 = 0, 得t = -2, 所以点C的坐标是(-2,5)................................•...................... 2x + y - 1 = 0, y = 5. 八I 线段AC的中点坐标是(-2,2), 又IACl= 6, .� 4分 所以L.ABC外接圆的方程为(x + 2) 2 + (r - 2) 2 = 9. . ................................................................. 6分 (2)因为圆D:(x - a) 2 + y 2 = a2, 两圆相交， ＇ 所以I 3 - lall