2020-2021学年山西省太原市高二上学期期中质量监测试题 数学 word版

- 1 - 山西省太原市 2020-2021 学年高二上学期期中质量监测数学试卷 (考试时间：上午 7：30－9：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置) 1.直线 x－2y＋6＝0 的斜率为 A.2 B.－2 C. 1 2 D.－ 1 2 2.长方体的长、宽、高分别为 3 ， 2 ，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.3π B.6π C.12π D.24π 3.已知 A(0，0)，B(1，1)，直线 l 过点(2，0)且和直线 AB 平行，则直线 l 的方程为 A.x－y－2＝0 B.x＋y－2＝0 C.2x－y－4＝0 D.2x＋y－4＝0 4.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1 的一条切线方程是 A.x－y＝0 B.x＋y＝0 C.x＝0 D.y＝0 5.已知直线 a，b，c 满足 a⊥b，a⊥c，且 a  α，b，c  β，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③ b//c。则正确的说法有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 6.直线 x－2y＋2＝0 关于直线 x＝1 对称的直线方程是 A.2x＋y－4＝0 B.x＋2y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－4＝0 7.在三棱锥 A－BCD 中，E，F 分别为 AC，AD 的中点，设三棱锥 A－BCD 的体积为 V1，四 棱锥 B－CDFE 的体积为 V2，则 V1：V2＝ A.4：3 B.2：1 C.3：2 D.3：1 8.设实数 x，y 满足约束条件 x y 1 0 x y 1 0 x 3y 3 0            ，则 z＝x＋2y 的最大值为 A.8 B.7 C.2 D.1 9.如图，在三棱锥 P－ABC 中，不能证明 AP⊥BC 的条件是 - 2 - A.BC⊥平面 APC B.BC⊥PC，AP⊥PC C.AP⊥PB，AP⊥PC D.AP⊥PC，平面 APC⊥平面 BPC 10.已知半径为 1 的圆经过直线 x＋2y－11＝0 和直线 2x－y－2＝0 的交点，那么其圆心到原点 的距离的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，DD1 的中点为 N，则异面直线 AB1 与 CN 所成角的余 弦值是 A. 10 10 B. 5 5 C. 2 5 5 D.0 12.在同一平面直角坐标系中，直线 y＝k(x－1)＋2 和圆 x2＋y2－4x－2ay＋4a－1＝0 的位置关 系不可能是 A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在题中横线上) 13.空间直角坐标系中，已知点 A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|＝ 。 14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 。 - 3 - 15.已知圆 C：x2＋y2－2mx－4y＋m2＝0(m>0)被直线 l：x－y＋3＝0 截得的弦长为 2 2 ，则 m ＝ 。 16.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 6 ，若圆柱的一个底面的圆周经过 四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积 为 。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) 已知直线 l1 经过点 M(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为 0。 (1)求直线 l1 的方程； (2)若直线 l2⊥l1，，且过点 M，求直线 l2 的方程。 18.(本小题满分 10 分) 如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC，BD 为圆锥底面的两条直径，M 为母线 PD 上一点，连接 MA，MO，MC。 (1)若 M 为 PD 的中点，证明：PB//平面 MAC； (2)若 PB//平面 MAC，证明：M 为 PD 的中点。 19.(本小题满分 10 分) 已知圆 C 经过点 A(0，1)，B(2，1)，M(3，4)。 (1)求圆 C 的方程； (2)设点 P 为直线 l：x－2y－1＝0 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 E，F。若 ∠EPF＝60°，求点 P 的坐标。 20.(本小题满分 10 分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。 A。已知圆 M：x2＋y2－2ax＋10ay－24＝0，圆 N：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0。且圆 M 上任意一 点关于直线 x＋y＋4＝0 的对称点都在圆 M 上。 (1)求圆 M 的方程； - 4 - (2)证明圆 M 和圆 N 相交，并求两圆公共弦的长度 l。 B.已知两个定点 M(－2，0)，N(1，0)，动点 P 满足|PM|＝2|PN|，设动点 P 的轨迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程； (2)过点 N 作两条互相垂直的直线 l1，l2。若 l1 与曲线 E 相交于 A，C 两点，l2 与曲线 E 相交于 B，D 两点，求四边形 ABCD 面积 S 的最大值。 21.(本小题满分 10 分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。。 A。如图①，在△ABC 中，B＝90°，AC＝5，BC＝3。D，E 两点分别在 AB，AC 上，使得 AD AE AB AC  ＝t(0