2020-2021学年全国百强名校“领军考试”高二上学期11月联考试题 数学（文） PDF版

高二文数参考答案 第 1 页 共 4 页 2020—2021 学年上学期全国百强名校 “领军考试”高二数学参考答案（文科） 1~5 BCBCA 6~10 CBBBD 11~12 BD 13.【答案】  0,5 14.【答案】 3 3 4 15.【答案】     ,1515,  16.【答案】④ 17.【解析】(1)由 2 3 43, 2 3a S a   成等比数列得 1 1 1 3 3 3 2 6 3 a d a d a d        ,......................................(2 分) 解得 1 3 3, 2 2 d a  ,.........................................................................................................................................(4 分) 所以    1 3 3 31 1 2 2 2na a n d n n       ..............................................................................................(6 分) (2)因为  1 n n nb a  , 所以      100 1 2 3 4 99 100T a a a a a a          =50 75d  .......................................................................................................................................................(10 分) 18.【解析】：(1)若命题 p是真命题,则  22 4 0a     ,所以 1a  ；..................................................(2 分) 若命题 q是真命题,由  22 2 22 3 1 4x y y x y       及  21 0y   得 2 4x  , 所以 2 2, 2 2x a      ...........................................................................................................................(4 分) 若 p q 为真命题,则 p是真命题或 q是真命题, 所以实数 a的取值范围是      ,1 2,2 ,2    ................................................................................(6 分) (2)若 p q 为真命题,由(1)得实数 a的取值范围      ,1 2,2 2,1    ,..........................................(8 分) 因为 2 2m a m    是 p q 为真命题的必要条件, 所以      12 22 m m ,..........................................................................................................................................(10 分) 解得 01  m ,即实数 m的取值范围是 )0,1( ......................................................................................(12 分) 19.【解析】：(1)因为    2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 32 2 +2a a a a a a a a a a a a       高二文数参考答案 第 2 页 共 4 页 =  2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 1a a q a a q a q a q a q q q        ..........................................................................（3分） 因为数列 na 是等比数列, 2 1 10, 0a a  , 又 2 2 1 30,1 0 2 4 q q q q           , 所以  2 2 12 1 0a q q q   , 2 2 2 1 2 3a a a  >  21 2 3a a a  ...................................................................（6分） (2)由 2 2 2 1 2 3a a a  >  21 2 3a a a  , 且        2 2 22 2 2 1 2 3 1 2 33 3 log log x x x x a a a a a a        , 所以 130 2  xx ,....................................................................................................................................（9分） 由 2 3 0x x  得 0 3x x 或 , 由 2 3 1x x  得 3 13 3 13 2 2 x    , 所以原不等式的解集为 3 13 3 13,0 3 2 2                  ， .............................................................................（12分） 20.【解析】：(1)由正弦定理及 1cos 3 a c B b  得 1sin sin cos sin 3 A C B B  ,..................................（2分） 因为  sin sin sin cos cos sinA B C B C B C    , 所以 1sin cos sin 3 B C B , 因为  0, π ,sin 0B B  ,所以 1cos 3 C  ................................................................................................（6分） (2)由余弦定理得 2 2 2 2 cosc a b ab C   , 即      2 2 2222 3 1 23 8 3 8 3 29 bababaabbaabba         ,......................................（10分） 所以   ,33,272  baba ,当 3 3 2 a b  时取等号. 所以 a b 的最大值为3 3 ........................................................................................................................（12分） 21.【解析】（1）如图所示,甲的眼睛到地面距离 1.6CD  m, π, + 4 CBD ECA     , 从点 C向 AB作垂线,垂足为 E, 高二文数参考答案 第 3 页 共 4 页 1tan 5 CD BD   ,所以 8CE BD  m, .....................................................................................................(3 分) 11+π 1+ tan 35tan + 14 1 tan 21 5            , π 3tan + 8 12 4 2 AE CE         (m), 所以 12 1.6 13.6AB AE EB     (m), 即灯的顶端 A到地面的距离 AB为 13.6m..................................................................................................(7 分) （2）由 2 5sin 5   ,可得 tan 2  , 所以 6.8 tan ABPB    m, 3.4m tan ABQB    ,.......................................................................................(9 分) 因为 60PBQ   , 所以 2 2 16.8 3.4 2 6.8 3.4 3.4 3 3.4 1.7 2 PQ            5.8m. 所以 ,P Q两点之间的距离约为 5.8m............................................................................................................(12 分) 22.【解析】：(1)设等差数列 na 的公差为 d,由 9 3 9S S  ,得 1 1 9 36 9 3 3 a d a d    , 所以  1 12 0d a a  ,    1 11 2 1na a n d n a     ,............................................................................(4 分) 所以 5 7 1 1 3 1 9 +13 22= 5 5 a a a a a a   .....................................................................................................................(6 分) (2) 数列 1 21 2, , , , , , nb b ba a a a a 成等比数列,其公比 2 1 3aq a   , 由 nb a 是该等比数列的第 2n  项得 1 1 3 n n ba a   ,...................................................................................(7 分) 高二文数参考答案 第 4 页 共 4 页 又    1 1 11 2 1 nb n na a b d a a b      , 所以   1 1 1 12 1 = 3nna a b a    , 13 1 2 n nb    ,............................................................................................(10 分)       4 923 2312 313 2 333 2 1 22 132        nnnT nn n n  ............................................................(12 分)