2020-2021学年山西省怀仁市高二上学期期中理科数学试题 PDF版

1 怀仁市 2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试 高二理科数学答案 一．选择题 CDBBA,BCBDA,DB. 二， 填空题 13.（ − 3 2 ， 23 2 ） 14. 13 15 .2√5 − 2 16. ① ④ 三． 解答题 17.（本大题 10 分）答案：（1）连结??,则??过点 F, ∵????为正方形,∴?为??的中点,又?为??的中点, ∴??//?? 又?? ⊂平面???,?? ⊄平面??? ∴??//平面???…………………………………………………………………………… 5 （2）证明:在正方形????中,?? ⊥ ??, 因为侧面??? ⊥底面????, 侧面??? ∩底面???? = ??,?? ⊂平面????, 所以?? ⊥平面???, ∴?? ⊥ ??.又?? = ?? = √2 2 ??,……………………………………………………..6 所以????是等腰直角三角形,且∠??? = 90°, 即?? ⊥ ??,………………………………………………………………………………………..7 因为?? ∩ ?? = ?,且??、?? ⊂平面???,………………………………………8 所以?? ⊥ 平面???,又?? ⊂平面???, 所以平面??? ⊥平面???…………………………………………………………………10 18：（本大题 12分）.解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为 y＝kx. ? = |−?−2| √1+?2 = √2，解得? = 2 ± √6， 所以? = (2 ± √6)?，................................... ...................2分 设直线的方程为 x+y＝m，圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0 的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝2， 若直线 l与圆 C相切， 2 2 21 = −+− = m d ，|1﹣m|＝2，得 m＝﹣1 或者 3， 所以直线 l的方程为 x+y+1＝0，或者 x+y﹣3＝0；..............................4分 综上：? = (2 ± √6)?或 x+y+1＝0 或 x+y﹣3＝0.................................................................6 分 （2）根据题意，由于? = |−1−2−5| √2 = 4√2＞5，所以直线 x﹣y﹣5＝0 与圆 C相离， 所求最小的圆心一定在过圆 C的圆心（﹣1，2）的直线 y＝﹣x+1 上，且到直线 x﹣y﹣5＝ 2 0 的距离为 3√2 2 ，...........................................................8分 设最小的圆心为（a，1﹣a），所以? = |?−1+?−5| √2 = |2?−6| √2 = 3√2 2 ，|2a﹣6|＝3， 得? = 9 2 ，或者? = 3 2 ，根据题意? = 3 2 ，......................................10分 所以最小的圆的方程为(? − 3 2 )2 + (? + 1 2 )2 = 9 2 ．...............................12分 20.（本大题 12分）（1）圆 C： 2 2 4 12 24 0x y x y+ + − + = ，圆心为?(−2,6)，半径 r＝4， ∵直线 l被圆 C截得的线段长为4√3， ∴圆心 C到直线 l的距离 d＝ 2 24 (2 3)− ＝2， 2分 若直线 l斜率不存在，则直线方程为 x＝0，此时圆心到直线 l的距离为 2，符合题意； 4 若直线 l斜率存在，设斜率为 k，则直线 l的方程为 y＝kx+5，即 kx﹣y+5＝0， ∴ 2 | 2k 1| 2 k 1 + = + ，解得 k＝ 3 4 ，∴直线 l的方程为 y＝ 3 4 x+5，即 3x－4y＋20＝0 综上，直线 l的方程为 x＝0 或 3x－4y＋20＝0． 6 分 （2）设所求轨迹上任意一点为 M（x，y）， 则 kCM＝ 6 2 y x − + （x≠﹣2），kPM＝ ?−5 ? （x≠0）， ∴ 6 2 y x − + • ?−5 ? = −1， 整理得 x2+y2+2x﹣11y+30＝0， 10分 3 经验证当 x＝﹣2 时，弦的中点为（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式， 当 x＝0 时，弦的中点为（0，6），符合上式， ∴过 P点的圆 C弦的中点的轨迹方程为 x2+y2+2x﹣11y+30＝0． 12 分 21.（本大题 12分） 解：（1）连接 1 1,O C O D ，因为 C，D是半圆»AB 的两个三等分点， 所以 1 1 1 60AO D DOC CO B = = = o ， 又 1 1 1 1O A O B O C O D= = = ， 所以 1 1 1, ,AO D CO D BO C   均为等边三角形 . 所以 1 1O A AD DC CO= = = ， 所以四边形 1ADCO 是平行四边形，所以 1 / /CO AD ， 又因为 1CO 平面 ADE， AD 平面 ADE，所以 1 / /CO 平面 ADE. 因为 EA，FC都是圆柱 1 2O O 的母线，所以 EA//FC. 又因为FC 平面 ADE，EA平面 ADE， 所以 / /FC 平面 ADE. 又 1,CO FC 平面 1 1FCO CO FC C =，且 ， 所以平面 1 / /FCO 平面 ADE，又 1FO 平面 1FCO ，所以 1 / /FO 平面 ADE..............4 分 （2）连接 AC，因为 FC是圆柱 1 2O O 的母线，所以FC ⊥圆柱 1 2O O 的底面， 所以 FAC 即为直线 AF与平面 ACB所成的角，即 30FAC = o 因为 AB为圆 1O 的直径，所以 90ACB = o， 在 60 1Rt ABC ABC BC  = =o中， ， ， 所以 tan 60 3AC BC=  =o ，所以在 tan30 1Rt FAC FC AC = =o中， 4 因为 AC BC⊥ ，又因为 AC FC⊥ ，所以 AC ⊥平面 FBC， 又 FB平面 FBC，所以 AC FB⊥ . 在 FBC 内，作CH FB⊥ 于点 H，连接 AH. 因为 , ,AC CH C AC CH = 平面 ACH，所以FB ⊥平面 ACH， 又 AH 平面 ACH，所以 FB AH⊥ ， 所以 AHC 就是二面角 A FB C− − 的平面角. 在 2 2 FC BC Rt FBC CH FB   = =中， ，在 90Rt ACH ACH  = o中， ， 所以 2 2 14 2 AH AC CH= + = ，所以 7 cos 7 CH AHC AH  = = ， 所以二面角 A FB C− − 的余弦值为 7 7 .........................................12 分 22.（本大题 12 分）（1）以?为原点，??为?轴，??为?轴建立直角坐标系如图所示． 则 (0,0)A ， (3,0)B ，?(0,3)． 设????的重心为?，则?点坐标为(1,1)， 设?点坐标为(?, 0)，则?点关于?轴对称点?1为(−?, 0)， 因为直线??方程为? + ? − 3 = 0， 所以?点关于??的对称点?2为(3,3 − ?)， 根据光线反射原理，?1，?2均在QR 所在直线上，??1? = ??2?， 即 1 1+? = 1−3+? 1−3 ， 解得，? = 1或? = 0．当? = 0时，?点与?点重合，故舍去．∴ ? = 1． 所以|??| = 1............................................................6 分 5 （2）由（1）得?2为 (3,2) ，又?1(−1,0)，所以直线??的方程为 2 1 0x y− + = ； 令 2 1 0x y− + = 中? = 0, ∴ ? = 1 2 ，所以?(0, 1 2 ),所以直线??的方程为? + 2? − 1 = 0； 联立直线??和??的方程{ ? + ? − 3 = 0 ? − 2? + 1 = 0 得?( 5 3 , 4 3 ),所以直线??的方程为2? − ? − 2 = 0. D（x，y）是△RPQ内（不含边界）任意一点，所以 x，y所满足的不等式组为{ ? − 2? + 1 > 0 ? + 2? − 1 > 0 2? − ? − 2 < 0 . 直线2? + 4? + 1 = 0和直线??平行，所以它们之间的距离为 3 √22+42 = 3 10 √5； 点?到直线2? + 4? + 1 = 0的距离为 |2× 5 3 +4× 4 3 +1| √22+42 = 29 30 √5. 所以 D（x，y）到直线 2x+4y+1＝0 距离的取值范围为( 3 10 √5， 29 30 √5)．...........12分