2020-2021学年校高二第一学期期中考试数学（文）试题 word版

1 校2020-2021 学年高二第一学期期中考试 数学试题（文科） 命题人【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1．命题“ 0x  ， 1ln 1x x   ”的否定是（ ） A． 0 0x  ， 0 1ln 1x x   B． 0 0x  ， 0 1ln 1x x   C． 0 0x  ， 0 1ln 1x x   D． 0 0x  ， 0 1ln 1x x   2．演绎推理“因为对数函数  10logy  aaxa 且 是增函数，而函数 xy 2 1log 是对数函数， 所以 xy 2 1log 是增函数”所得结论错误的原因是（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误 3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙 降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．    qp  B．  qp  C．    qp  D． qp  4．已知向量  2, a ,  1,1 b ，则“ 1 ”是“ ba  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．把一个半径为 20 的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A．10 B． 310 C． 210 D． 35 6．设三角形 ABC 的三边长分别为 a ，b ，c ，面积为 S ，内切圆半径为 r ，则 cba Sr  2 ； 类比这个结论可知：若四面体 ABCS  的四个面的面积分别为 4321 ,,, SSSS 内切球的半径 为 r ，四面体 ABCS  的体积为V ，则 r 等于（ ） 2 A． 4321 SSSS V  B． 4321 2 SSSS V  C． 4321 3 SSSS V  D． 4321 4 SSSS V  7．命题“已知 Rba , ,若 022  ba ，则 0 ba ”的逆否命题是（ ） A．已知 Rba , ,若 0 ba ，则 022  ba B．已知 Rba , ,若 0 ba ，则 022  ba C．已知 Rba , ,若 00  ba 且 ，则 022  ba D．已知 Rba , ,若 00  ba 或 ，则 022  ba 8．设 lnm ,, 表示不同直线，  ,, 表示三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 lnlm  , ，则 nm// B．若 , / /m m  ，则   C．若   , ，则α//β D．若 nmnm //,,    ，则  // 9．在实数范围内，使得不等式 11  x 成立的一个充分而不必要的条件是（ ） A． 0x B． 1x C． 10  x D． 2 10  x 10．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工 的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如 右图所示，则其体积为（ ） A． 43 8  B． 83 8  C． 48 D． 88 11．已知一块形状为正三棱柱 111 CBAABC  (底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的 实心木材， 321  AAAB 。若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大 值为（ ） A．4 3 π B． 8 2 3  C． 4 3  D． 32 3  3 12．棱长为 2 的正方形 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 为棱 1CC 的 中点，点 P ，Q 分别为面 1 1 1 1A B C D 和线段 1B C 上的动点， 则 PEQ 周长的最小值为（ ） A． 2 2 B． 10 C． 11 D． 2 3 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷的相应位置． 13．设 a R ，命题 : 1p a  ，命题 2: 1q a  ，则 p 是 q 的__________条件．(填“充要”“充 分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 14．已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm 的钢球，则 球心到盒底的距离为 cm． 15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四 位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_______． 16．如图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱 锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面 大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分）设命题  : 2 2 0p a x a a     ，命题 2: 6 0q x x   ． （1）若    1a  ，命题“ p q ”为真，求实数  x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 18．（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP  中， PD 平面 ABCD， DCAB// ， 60,4,3,5,  PADADDCBCADAB ． （1）若 M 为 PA 的中点，求证： //DM 平面 PBC ； （2）求三棱锥 PBCD  的体积． 19 ．（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 , 在 四 棱 锥 ABCDP  4 中, ABCDPA 平面 , CDADBCAD ,// ,且 2 CDAD , 22BC , 2PA ． （1）求证： PDCD  ； （2）求直线 AC 与 PD 所成角的余弦值． 20．（本题满分 12 分）已知命题 p ：对任意实数 x 都有 012  axax 恒成立；命题 q ：关 于 x 的方程 02  axx 有实数根 ． （1）若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围； （2）如果“ qp  ”为真命题，且“ qp  ”为假命题，求实数 a 的取值范围． 21．（本题满分 12 分）如图，已知多面体 111 CBABCA ， AA1 ， BB1 ， CC1 均垂直于平面 ABC ， 120ABC ， 41 AA ， 11 CC ， 21  BBBCAB ． （1）证明： 1111 CBAAB 平面 ； （2）求直线 1AC 平面 1ABB 所成的角的正弦值． 22．（本题满分 12 分）设命题 p ：函数         16lg 2 axaxxf 的值域为 R ；命题 q ：不等 式3 9x x a  对一切 xR 均成立． （1）若 p 为假命题，求实数 a 的取值范围； （2）若命题 p ， q 至少有一个是真命题，求实数 a 的取值范围． 5 2020—2021学年第一学期高二期中考试数学答案（文科） 1-5BAAAB 6-10CDBDC 11-12CB 13. 充分不必要 14.10 15.丙 16. 32 17.答案：1.当    1a  时, :1 3p x  实数 x 的取值范围是[1,2] 2.由 2 6 0x x   得: 3 2x   若 q 是 p 的充分不必要条件,则[ 3,2]  2 ,2a a  即 0 2 3 a a      所以 5a  所以,实数 a 的取值范围是 ,5 18 19.（2） 6 6 20．解 对任意实数 x 都有 ax2＋ax＋1>0 恒成立⇔a＝0 或 a>0 Δ