2020-2021学年宁夏长庆高级中学高二第一学期期中考试文科数学试题 Word版

1 宁夏长庆高级中学 2020-2021 学年 上学期高二期中考试数学（文）试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若 p 是真命题，q是假命题，则 A. p q 是真命题 B. p q 是假命题 C. p 是真命题 D. q 是真命题 2.已知物体的运动方程为 2 3( )s t t t   （t 是时间， s 是位移），则物体在 时刻 2t  时的速度为（ ） A. 19 4 B. 17 4 C. 15 4 D. 13 4 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ） A． x R  ，| | 0x  B． 0x R  ， 0 0x  C． x R  ，| | 0x  D． 0x R  ， 0 0x  4.椭圆 2 2 116 9 x y  的焦距为（ ） A．10 B．5 C． 7 D． 2 7 5.“ 0x  ”是“ 0x  ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.双曲线 2 2 116 9 x y  上 P 点到左焦点的距离是 6，则 P 到右焦点的距离 是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 2 7.若抛物线 2 2y px 上一点 0(2, )P y 到其准线的距离为 4，则抛物线的标 准方程为（ ） A. 2 4y x B. 2 6y x C. 2 8y x D. 2 10y x 8.已知定点 A、B，且|AB|＝4，动点 P 满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最 小值是( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 7 2 D．5 9.过点 M(1,1)作斜率为 2 1 的直线与椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)相交于 A、 B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于( ) A． 2 2 B． 3 3 C． 1 2 D． 1 3 10.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为- 3 ,那么|PF|= A. 4 3 B. 8 C. 8 3 D. 16 11.设双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     ，离心率 2e  ，右焦点 (c,0)F ．方程 2 0ax bx c   的两个实数根分别为 1 2,x x ，则点 1 2( , )P x x 与圆 2 2 8x y  的位 置关系( ) A. 在圆外 B. 在圆 C. 在圆内 D. 不确定 12.P 是双曲线 2 2x y 19 16 － ＝ 的右支上一点，M、N 分别是圆（x＋5）2＋y2 ＝4 和 （x－5）2＋y2＝1 上的点，则|PM|－|PN|的最大值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13.抛物线 y2＝4x 上的点 A 到其焦点的距离是 6，则点 A 的横坐标是 ____________. 14.已知命题 : ,p x R  2 1 04x x   ，命题 0: ,q x R  0 0sin cos 2x x  ，则 p q ， p q ， p ， q 中是真命题的有_ ____． 15.已知函数 f(x)＝ln x－f′ ( 1 2 )x2＋3x－4，则 f′(1)＝________． 16.已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程 为_____． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数 xxy ln . （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点 1x  处的切线方程. 18.已知命题 :p m R 且 1 0m  ，命题 : ,q x R  2 1 0x mx   恒成立，若 p q 为假命题且 p q 为真命题，求 m 的取值范围． 19.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 3. (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)若直线 l：y＝kx＋ 2与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围. 4 20.已知函数 2( ) lnf x a x bx  图象上一点 (2, (2))P f 处的切线方程为 3 2ln 2 2y x    ． （1）求a ，b 的值． （2 ）若方程 ( ) 0f x m  在区间 1,ee      内有两个不等实根，求实数m 的 取值范围．（ e 为自然对数的底数） 21.已知曲线 C 上每一点到点 F（1，0）的距离等于它到直线 x=－1 的距离． （1）求曲线 C 的方程； （2）是否存在正数 a，对于过点 M（a，0）且与曲线 C 有两个交 点 A，B 的任一直线，都有 OBOA  ?若存在，求出 a 的值；若不存 在，请说明理由． 22.已知抛物线 2y x  与直线 ( 1)y k x  相交于 A，B 两点，O 为坐标原 点． （1）求证：OA OB ； （2）当 2k  时，求 AB 的弦长． 5 答案 一.选择题 二.填空题 13. 5 ; 14 p q ， p .; 15. -1; 16 1x   . . 三.解答题 17 .：（1） 11y x    ； （2）切点坐标为（1,1）. 切线斜率 2k  ， 所求切线方程： 2 1 0x y   . 18 解：命题 :p m R 且 1 0m  ，解得 1m   ． 命题 : ,q x R  2 1 0x mx   恒成立， 2 4 0m    ，解得 2 2m   ． p q 为假命题且 p q 为真命题， ,p q 必然一真一假． 当 p 真 q 假时， 1 2 2 m m m       或 ，解得 2m   ， 当 p 假 q 真时， 1 2 2 m m      ，解得 1 2m   ． m 的取值范围是 2m   或 1 2m   ． 19.解：(1)设双曲线方程为x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝ 3，c＝2，再由 a2＋b2 ＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为x2 3 －y2＝1. (2)设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，将 y＝kx＋ 2代入x2 3 －y2＝1， 得(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0. 由题意知 Δ＝36(1－k2)＞0， xA＋xB＝ 6 2k 1－3k2 ＜0， xAxB＝ －9 1－3k2 ＞0， 解得 3 3 ＜k＜1. ∴当 3 3 ＜k＜1 时，l 与双曲线左支有两个交点． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C D A B C C A B C D 6 20.（1） ． （2） 取值范围是 21.（1）由定义可得： 2 4y x . （2）设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y , 当斜率存在时，过点 M 的直线方程可设为 ( )y k x a  ， 由 2 ( ) 4 y k x a y x     ，消去 y,得 2 2 2 2 2(2 4) 0k x ak x a k    ， 2 1 2 2 2 4akx x k   ， 2 1 2x x a ， 1 2 4y y a  ， 若 ,OA OB 则 2 1 2 1 2 4 0OA OB x x y y a a       ，解得 0a  或 4a  ， 又 0,a  从而 4a  . 当斜率不存在时，由 2 4 x a y x    ，同理可得 4a  . 综上， 4a  . 22.（1）证明：由方程组 2 ( 1) y x y k x       ，消去 x 后整理得 2 0ky y k   ， 设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，由韦达定理，得 1 2 1y y   ， 由 A，B 在抛物线 2y x  上， 2 1 1y x   ， 2 2 2y x  ， 2 2 1 2 1 2y y x x  ． 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1OA OB y y y yk k x x x x y y        ， OA OB  ． （2）由（1）得 1 2 1 2 1 1 2 1 y y k y y          ，可得      2 2 2 1 2 1 2 1 2 1| | 1 4AB x x y y y y         2 1 2 1 2 5 8542 4y y y y     ； 7