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宁夏长庆高级中学 2020-2021 学年第一学期高二年级
数学(理科)期中试卷
第 I 卷
一、选择题(本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一
项符合题目要求)
1.命题“若 22 y>x ,则 y>x ”的逆否命题是( )
A.若 yx D.若 y≥x ,则
22 y≥x
2.“( ) 01-2 =xx ”是“ 0=x ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“ 0≥,∈ 2xxRx +∀ ”的否定是( )
A. 00).
根据题意知,a=2b,a2-b2=1,解得 a2=
,b2=
㘠
,故椭圆 C 的方程为
+
㘠
=1.
(2)易求得椭圆 C 的方程为
+y2=1.
当直线 l 的斜率不存在时,其方程为 x=1,不符合题意;
当直线的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x-1).
由
㐠 香 㘠
㘠
得(2k2+1)x2-4k2x+2(k2-1)=0.设 P(x1,y1),Q(x2,y2),
则 x1+x2=
㐠
㐠
㘠
,x1x2=
㐠
香㘠
㐠
㘠
,
㘠
=(x1+1,y1),
㘠
=(x2+1,y2).
因为
㘠
⊥
㘠
,所以
㘠
·
㘠
=0,
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+1+k2(x1-1)(x2-1)
=(k2+1)x1x2-(k2-1)(x1+x2)+k2+1=
㐠
香㘠
㐠
㘠
=0,
解得 k2=
㘠
,即 k=±
.
故直线 l 的方程为 x+
y-1=0 或 x-
y-1=0.
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