2020-2021学年上海市南洋中学高二上学期期中考试数学试题 word版

1 上海市南洋中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试数学试题 2020.11 一.填空题 1.方程组 6 0 3 2 7 0 2 2 0 x z x y z x y z             的系数矩阵是____. 2. 直线 y=1 与直线 3 3y x  的夹角是____. 3.方程 2 2 0x y x y m     表示圆,则 m 的取值范围是_____. 4. 以点(2,-1)为圆心且与直线 x+ y= 6 相切的圆的方程是_____. 5.关于 x､y 的二元一次方程组 7 3 5 2 x by ax y      有无穷多组解,则 a 与 b 的积是_____. 6.若实数 a､b､c､d 满足矩阵等式 0 2 0 2 1 1 2 4a b dc                  ,则行列式 a b c d 的值____. 7.已知直线 1 :(1 ) 3 3 0l k x y k     与直线 2 : 2 0,l x ky   若 1l 的方向向量是 2l 的法向量,则 k=____. 8.点 P(4,-2)与圆 2 2 4x y  上任一点连线的中点的轨迹方程是_____. 9.已知点 M(a,b)在直线 3x+4y=15 上,则 2 2a b 的最小值是____. 10. 在直角坐标系 xOy 中,已知圆 2 2 4x y  上有且仅有四个点到直线 12- 5y+c= 0 的距离为 1,则实数 c 的取 值范围是_____. 11. 在 △ ABC 中 , 过 中 线 AD 的 中 点 E 任 作 一 直 线 分 别 交 边 AB ､ AC 于 M ､ N 两 点 , 设 , ( , 0),AM xAB AN yAC x y      则 4x+ y 的最小值是_____. 12. 由曲线 2 2 | | | |x y x y   所围成的封闭图形的面积为_____. 二.选择题 13.若 O､E､F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) 2 .A EF OF OE    .B EF OE OF    .C EF OF OE    .D EF OF OE     14.若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线 2 2( 2) 1x y   有公共点,则直线的斜率的取值范围为() . ( 3, 3)A  3 3. [ , ]3 3B  3 3. ( , )3 3C  . [ 3, 3]D  15.设二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      恰有一组解(α,β), 则方程组 1 1 1 2 2 2 5 2 3 5 2 3 a x b y c a x b y c      解(x,y)等于( ) A. (3α,3β) . ( , )5 2B   3 3. ( , )5 2C   D. (15α,6β) 16. 已 知 在 △ ABC 中 , 0P 是 边 AB 上 的 一 个 定 点 , 满 足 0 1 ,4P B AB  且 对 于 边 AB 上 任 意 一 点 P, 恒 有 0 0 ,PB PC P B P C      则( ) . 2A B  . 2B A  C. AB= AC D. AC= BC 三.解答题 三､解答题 17. 已知关于 x 的不等式 2 01 x a x   的解集为(-1,b),求实数 a､b 的值. 18. 正方形的中心为 G(-1,0),其一边所在直线的斜率是 2, 并且此正方形的面积是 20, 求这个正方形各边所在 直线的方程. 19. 已知圆 C 的圆心在直线 2x-y-3=0 上,且圆 C 过点(1,6),(5,2). (1)求圆 C 的标准方程; (2)过点 P(3,2)的直线 l 与圆 C 交于 A､B 两点,当|AB|=6 时,求直线 l 的方程. 3 20.已知向量 (1,2), ( 2,1)a b   ,k､t 为正实数, 2 1 1( 1) ,x a t b y btk a          (1)若 ,x y  求 k 的最大值; (2)是否存在 k､t 使得 / /x y   ?若存在,求出 k 的取值范围,若不存在,请说明理由. 21.已知△AOB 中,边 2, 3OA OB  ,令 , , 1,OA a OB b a b        过 AB 边上一点 1P (异于端点)引边 OB 的垂线 1 1,PQ 垂足为 1,Q 再由 1Q 引边 OA 的垂线 1 1,Q R 足为 1,R 又由 1R 引边 AB 的垂线 1 2 ,R P 垂足为 2 ,P 设 1 1 1( )(0 1)AP t b a t      . (1)求| |AB  ； (2)证明: 1 1 2 (1 )3BQ t b    ； (3)当 1 2P P、 重合时,求 1 1 1PQ R 的面积. 4 参考答案 一.填空题 1. 1 0 1 3 1 2 1 2 2        2. 3  13. ( , )2  2 2 254. ( 2) ( 1) 2x y    5.-35 6.4 17. 4 2 28. ( 2) ( 1) 1x y    9.3 10. (-13,13) 911.4 12.2+π 二、选择题 13. C14.B15. C16.D 三.解答题 17. a=-1, b=2. 18. x+2y+6=0, x+2y-4=0, 2x-y-3=0, 2x-y+7=0. 2 219.(1)( 4) ( 5) 10x y    (2) 4x-3y-6=0, x=3. max 120.(1) 2k  (2)不存在. 21.(1) | | 3AB  (2)证明略; 5 5(3) .32