2020-2021学年四川省宜宾市第四中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

第 1 页 共 18 页 2020-2021 学年四川省宜宾市第四中学高二上学期第一次月 考数学（理）试题 一、单选题 1．设 a ，bR ，且 a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． 1a b  B． 1 1 a b  C． 2 2a b D． 3 3a b 【答案】D 【解析】对于 , ,A B C 选项，分别取特值可知都不正确，对于 D 选项，作差比较可知 D 正确. 【详解】 对于 A ，取 1, 2a b  ，则 1a b  不成立，故 A 不正确； 对于 B ，取 1, 1a b   ，则 1 1 a b  不成立，故 B 不正确； 对于C ，取 2, 2a b   ，则 2 2a b 不成立，故C 不正确； 对于 D ，因为 a b ，所以 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     2 2 3( )[( ) ]2 4 b ba b a    0 ，所以 3 3a b ，故 D 正 确. 故选：D 【点睛】 本题考查了作差比较大小， 2．已知 (1,2, 1), (5,6,7)A B ，则直线 AB 与 xOz 平面交点的坐标是（ ） A． (0,1,1) B． (0,1, 3) C． ( 1,0,3) D． ( 1,0, 5)  【答案】D 【解析】设直线 AB 与 xoz 平面交点为 ( ,0, )M x z ，则 ( 1, 2, 1), (4,4,8)AM x z AB      ，又 AM  与 AB  共线，所以 AM AB  ，则 1 4 2 4 1 8 x z            ，解得 1 5 x z      ，选 D. 3．下列说法正确的是（ ） 第 2 页 共 18 页 A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温 30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当 a>4 时，方程 x2－4x＋a＝0 有实根”是假命题 【答案】D 【解析】将其改写为“若 p，则 q”的形式，从而判断 A；根据命题的定义判断 B；举反 例判断 C，D； 【详解】 对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则 A 错误； 对于 B，所给语句是命题，则 B 错误； 对于 C，边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形，对角 线相互垂直，但不是菱形，则 C 错误； 对于 D，当 5a  时， 16 4 5 0     ，方程 x2－4x＋a＝0 无实根，则 D 正确； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了命题的概念以及判断命题的真假，属于中档题. 4．双曲线 2 2 4x y  左支上一点 ( , )P a b 到 y x 的距离为 2 ，则 a b  （ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】B 【解析】试题分析：由点到直线的距离公式 0 0 2 2 Ax By Cd A B    得 2a b  或 2a b   ，把点 ( , )P a b 代入双曲线方程得   2 2 4a b a b a b     ；又因为点 P 在左支上，所以 0a b  ，故 2a b   ，B 为正确答案． 【考点】1、点到直线的距离公式；2、双曲线的性质． 5．若条件 p：|x|≤2，条件 q：x≤a，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 【答案】A 【解析】p 是 q 的充分不必要条件,即 p 所表示的集合是 q 所表示集合的真子集． 第 3 页 共 18 页 【详解】 由题意得 p: 2 2x   ，要使得 p 是 q 的充分不必要条件，只需 2a  ，选 A. 【点睛】 对于充分性必要性条件的判断三种常用方法： （1）利用定义判断．如果已知 p q ，则 p 是 q的充分条件， q是 p 的必要条件； （2）利用等价命题判断； (3) 把充要条件“直观化”，如果 p q ，可认为 p 是 q的“子集”；如果 q p ， 可认为 p 不是 q的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明． 6．若方程 2 2(2 ) 1mx m y ﹣ ＝ 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是（ ） A． (1 ) ， B． (0 )2， C． (1 2)， D． (0 )1， 【答案】D 【解析】首先方程写成椭圆的标准形式，然后根据焦点在 x 轴，列不等式，求解 m 的取 值范围. 【详解】 2 2 11 1 2 x y m m     焦点在 x 轴的椭圆， 1 0 1 02 1 1 2 m m m m         0 2 0 2 m m m m        ， 0 1m   . 故选 D 【点睛】 本题考查椭圆标准方程的形式，属于基础概念的考查. 7．已知命题 p:  ,ln 2 0x R x x    ,命题 q: 2,2xx R x  ,则下列命题中为真命 题的是（） A．p∧q B．  p∧q C．p∧  q D．  p∧  q 【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由已知可构造函数   ln 2f x x x   ，因为 第 4 页 共 18 页  1 ln1 1 2 1 0f      ，  2 ln 2 2 2 ln 2 ln1 0f     ＞ ，所以存在  1,2x ， 使方程 成立，即命题 p 为真命题；又因为 3x  时，有 32 8 ， 23 9 ， 此时 3 22 3 ，所以命题 q为假命题，则 q 为真，故正确答案为 C. 【考点】函数零点、常用逻辑用语. 8．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系 为( ) A．e1