2020-2021学年四川省泸县第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

第 1 页 共 16 页 2020-2021 学年四川省泸县第二中学高二上学期第一次月考 数学（文）试题 一、单选题 1．直线 1y x  的倾斜角为（ ） A． 30° B． 45 C． 60 D．135 【答案】B 【解析】先根据直线方程求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】 由直线方程 1y x  可知 1k  ， 设倾斜角为 ， 所以 tan 1  ， 因为 [0, )  ， 45   . 故选：B 【点睛】 本题主要考查了直线的斜率与倾斜角间的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．直线3 4 3 0x y   与直线 6 8 7 0x y   之间的距离为（ ） A．2 B． 17 5 C． 13 10 D．1 【答案】C 【解析】根据两平行直线间的距离公式求解. 【详解】 因为直线方程为3 4 3 0x y   ， 转化为 6 8 6 0  x y ， 因为该直线与直线 6 8 7 0x y   平行， 所以两直线间的距离为： 2 2 | 6 7 | 13 106 8 d     . 故选：C 第 2 页 共 16 页 【点睛】 本题主要考查了两直线间的距离，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．圆 2 2 4 4 7 0x y x y     与圆 2 2 4 10 13 0x y x y     的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】A 【解析】先将圆的一般方程化为标准方程，求得圆心和半径，再利用两圆的位置关系判 断. 【详解】 圆 2 2 4 4 7 0x y x y     的标准方程：   2 22 2 1x y    ， 圆 2 2 4 10 13 0x y x y     的标准方程：，   2 22 5 16x y    两圆心之间的距离为： 5d  而 1 2 5r r  ， 所以 1 2d r r  ， 所以两圆相外切. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了两圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知直线  1 : 1 2 0l m x y    ，    2 :8 1 1 0l x m y m     ，若 1 2l l// ，则 m 的值为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 D． 7 9 【答案】B 【解析】根据 1 2l l// ，则有   1 1 8 0m m    求解，注意重合的情况. 【详解】 因为直线  1 : 1 2 0l m x y    ，    2 :8 1 1 0l x m y m     ，且 1 2l l// ， 所以   1 1 8 0m m    ， 解得， 3m   ， 当 3m  时， 1 : 2 2 0l x y   ， 2 :8 4 2 0  l x y ， 1 2l l// 符合题意. 当 3m   时， 1 : 4 2 0   l x y ， 2 :8 2 4 0  l x y ， 1 2,l l 重合，不符合题意. 所以 3m  . 第 3 页 共 16 页 故选：B 【点睛】 本题主要考查了两直线之间的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．已知直线 : 2 0l ax y a    在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是（ ) A．1 B． 1 C． 2 或 1 D． -2 或 1 【答案】D 【解析】本题首先可以分别令 0y  以及 0x  计算出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，然 后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果． 【详解】 由直线的方程 2 0ax y a    得此直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 2a a  和 2 a , 由 2 2a aa    得 1a  或 2a   ,故选 D． 【点睛】 本题考查直线的相关性质，主要考查直线与 x 轴和 y 轴的截距，考查计算能力，考查方 程思想，是简单题． 6．设 ,x y 满足 2 4, 1, 2 2, x y x y x y         则 z x y  （ ） A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值 2，无最大值 C．有最大值 3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合分析得解. 【详解】 由题得不等式的可行域如图所示， 由题的 y x z   ，直线的纵截距为 z, 当直线 y x z   经过点 A 时，直线的纵截距 z 最小， 联立 2 4 2 2 x y x y      得 (2,0)A 所以 z 最小 2， 由于纵截距没有最大值，所以 z 没有最大值. 故选：B. 第 4 页 共 16 页 【点睛】 本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 7．O 为坐标原点， F 为抛物线 2: 4C y x 的焦点， P 为C 上一点，若 4PF  ，则 POF 的面积为 A． 2 B． 3 C． 2 D． 3 【答案】B 【解析】由抛物线的标准方程 2 4y x 可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出 ( , )P x y , 由 PF=4 以及抛物线的定义列式可得 ( 1) 4x    ,即 3x  ,再代入抛物线方程可得点 P 的纵坐标,再由三角形的面积公式 1 | |2S y OF 可得. 【详解】 由 2 4y x 可得抛物线的焦点 F(1,0),准线方程为 1x   , 如图:过点 P 作准线 1x   的垂线,垂足为 M ,根据抛物线的定义可知 PM=PF=4, 设 ( , )P x y ,则 ( 1) 4x    ,解得 3x  ,将 3x  代入 2 4y x 可得 2 3y   , 所以△ POF 的面积为 1 | |2 y OF = 1 2 3 1 32    . 故选 B. 第 5 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义 求 P 点的坐标;②利用 OF 为三角形的底,点 P 的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积. 属中档题. 8．已知两点  1, 1A   ，  2, 3B  ，若直线  1y k x  与线段 AB 相交，则 k 的取 值范围为（ ） A． 3k   或 1 2k  B． 13 2k   C． 1 32 k   D． 3 2k   【答案】A 【解析】先求出直线  1y k x  过定点  1,0P ，再利用数形结合求解. 【详解】 因为直线  1y k x  过定点  1,0P ， 1 , 32PA PBk k   ， 如图所示： 第 6 页 共 16 页 因为直线  1y k x  与线段 AB 相交， 所以 PAk k 或 PBk k ， 即 3k   或 1 2k  . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了两直线的交点问题，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 9．已知定点 (3,0)B ，点 A 在圆 2 2( 1) 4x y   上运动，则线段 AB 的中点 M 的轨迹 方程是（ ） A． 2 2( 1) 1x y   B． 2 2( 2) 4x y   C． 2 2( 1) 1x y   D． 2 2( 2) 4x y   【答案】C 【解析】设 ( , )M x y 再表达出 A 的坐标代入圆方程 2 2( 1) 4x y   化简即可. 【详解】 设 ( , )M x y ，则  ,A AA x y 满足 3, ( , )2 2 A Ax y x y     .故 2 3 2 A A x x y y     .故 2 3( 2 ),A x y . 又点 A 在圆 2 2( 1) 4x y   上.故 2 2 2 2(2 3 1) (2 ) 4 ( 1) 1x y x y        . 故选:C 【点睛】 本题主要考查了轨迹方程的求法，属于基础题型. 第 7 页 共 16 页 10．圆 2 2 2 2 1 0x y x y     上的点到直线 2x y  的距离最大值是（ ） A．2 B．1 2 C． 21 2  D．1 2 2 【答案】B 【解析】先求得圆心到直线 2x y  的距离为 2d  ，再结合圆的性质，即可得到最 大距离为 1d  ，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，圆 2 2 2 2 1 0x y x y     ，可得圆心坐标 (1,1)O ，半径为 1r  ， 则圆心 (1,1)O 到直线 2x y  的距离为 1 1 2 2 2 d    ， 所以圆 2 2 2 2 1 0x y x y     上的点到直线 2x y  的距离最大值是 1 2 1d    . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系， 合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基 础题. 11．已知圆 C：x2+y2=4，则圆 C 关于直线 l：x﹣y﹣3=0 对称的圆的方程为（ ） A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0 C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0 【答案】A 【解析】求出圆C 的圆心，设出关于直线 l：x﹣y﹣3=0 的对称点为 D（a，b），由两点 构成直线的斜率与直线 l 垂直以及两点的中点在直线上，列方程组即可求解. 【详解】 设圆心 C（0，0）关于直线 l：x﹣y﹣3=0 的对称点为 D（a，b）， 则由 3 02 2 0 10 a b b a         ⇒ 3 3 a b     ； ∴对称圆的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=4 ⇒ x2+y2﹣6x+6y+14=0． 故选：A 第 8 页 共 16 页 【点睛】 本题考查了点关于直线对称点的求法、圆的标准方程，解题的关键是点关于直线对称满 足的关系，属于基础题. 12．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     ，点  0 0,P x y 是直线 4 0bx ay a   上 任意一点，若圆   2 2 0 0 1x x y y    与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离 心率取值范围是（ ） A． 1,2 B． 1,4 C． 2, D． 4, 【答案】B 【解析】由题意可知，直线 0bx ay  与直线 4 0bx ay a   的距离大于或等于1，可 得出关于 a 、 c 的齐次不等式，进而可求得该双曲线离心率的取值范围. 【详解】 如下图所示： 直线 4 0bx ay a   与双曲线的渐近线 0bx ay  平行， 且点  0 0,P x y 在直线 4 0bx ay a   上，由于圆   2 2 0 0 1x x y y    与双曲线C 的右支没有公共点， 则直线 4 0bx ay a   与直线 0bx ay  间的距离大于或等于1， 即 2 2 4 4 1a a cb a    ， 4ce a    ，又 1e Q ， 1 4e   . 第 9 页 共 16 页 因此，该双曲线离心率的取值范围是  1,4 . 故选：B. 【点睛】 本题考查双曲线离心率取值范围的求解，将问题转化为渐近线与其平行线间的距离相关 的不等式求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题 13．椭圆 2 2 14 x y m   的焦距为 2，则 m 的值等于________． 【答案】3 【解析】讨论 4m  和 0 4m  两种情况，利用 2 22a cb  求解即可. 【详解】 当 m>4 时，m－4＝1，∴m＝5；当 0