2020-2021学年重庆渝西中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

- 1 - 重庆渝西中学 2020-2021 学年高二上学期第一次月考数学试题卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求。 1、下列命题中正确的是（ ） A、由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B、棱锥的高线可能在几何体之外 C、仅有一组对面平行的六面体是棱台 D、有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 2、已知直线 cba ,, 及平面 ，下列能确定 ba // 的条件的是（ ） A、 //a ， //b B、 ca  ， cb  C、 ba, 与 c 成等角 D、 ca // ， cb// 3、如图所示，水平放置的三角形的直观图中， 'D 是 ''' CBA 中 ''CB 边的中点，且 //''DA 'y 轴，那么 ''BA ， ''DA ， ''CA 三条线段分别对应的原图形中的线段 AB ， AD ， AC 中 （ ） A、最长的是 AB ，最短的是 AC B、最长的是 AC ，最短的是 AB C、最长的是 AB ，最短的是 AD D、最长的是 AD ，最短的是 AC 4、已知圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A、 120 B、 150 C、 180 D、 240 5、如图，点 N 为正方形 ABCD的中心， ECD 为正三角形， 平 面 ECD 平面 ABCD， M 是线段 ED 的中点，则（ ） A、 ENBM  ，且直线 BM ， EN 是相交直线 B、 ENBM  ，且直线 BM ， EN 是相交直线 C、 ENBM  ，且直线 BM ， EN 是异面直线 D、 ENBM  ，且直线 BM ， EN 是异面直线 6、如图，几何体 1111 DCBAABCD 为正方体，以下结论：① //BD 平 面 11DCB ；② BDAC 1 ；③ 1AC 平面 11DCB 。其中正确结论的 个 数 是 （ ） A、 0 B、1 C、 2 D、3 7、若圆台两底面周长之比是 4:1 ，过高的中点作平行于底面的平 面，则圆台 被分成的上、下两部分的体积之比是（ ） A、 16:1 B、 27:3 C、 129:13 D、 43:13 8、如图，边长为 a 的正 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点G ， 已 知 DEA' 是 ADE 绕直线 DE 旋转旋转过程中的一个图形（ 'A 不与 FA, 重合），则下列命题中真命题为（ ） ①动点 'A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上； ② //BC 平面 DEA' ； ③三棱锥 FEDA ' 的体积有最大值. A、① B、①② C、①②③ D、②③ 9、如图，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 4，动点 FE, 在棱 AB 上 ， 且 - 2 - 2EF ，动点Q 在棱 11DC 上，则三棱锥 EFQA 1 的体积（ ） A、与点 FE, 的位置有关 B、与点Q 的位置有关 C、与点 QFE ,, 的位置都有关 D、与点 QFE ,, 的位置均无关，是定值 10、已知正三棱柱 111 CBAABC  的侧棱长与底面边长相等，则直线 1AB 与侧面 11AACC 所成角的正弦值等 于（ ） A、 4 6 B、 4 10 C、 2 2 D、 2 3 11、在正方体 1111 DCBAABCD 中，点 P 在线段 1AD 上运动，则异面直线CP 与 1BA 所成的角 的取值范 围是（ ） A、 )3,0(  B、 )3,0[  C、 ]3,0[  D、 ]3,0(  12、古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（ D ）的立方成正比”，即 3DkV  ， 欧几里得未给出 k 的值。17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 3DkV  中 的常数称为“离圆率”或“玉积率”。类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用 公式 3DkV  求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长）。假设运用此体 积公式求得球（直径为 a ）、等边圆柱（底面圆的直径为 a ）、正方体（棱长为 a ）的“玉积率”分别为 321 ,, kkk ， 那么 321 kkk ：： （ ） A、  1:6 1:4 1 B、 2:4:6  C、 2:3:2 D、 1:4:6  二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。 13、将一个命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后是真命题，则该命题称为“可换命题”。 有下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行。 其中是“可换命题”的是__________________。（填命题的序号） 14、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 ___________________. 15、如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中，点 E 是棱 BC 的中点， 点 F 是棱 CD 上的动点。当 _______ FD CF 时， ED1 平面 FAB1 . 16、已知平面  平面  ， A ， B ， AB 与两平面 ， 所成的角分别 为 4  和 6  ，过 BA, 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ',' BA ，则 _________.'': BAAB 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题 10 分）如图，在底面是平行四边形的四棱锥 - 3 - ABCDP  中，点 E 在 PD 上，且 1:2: EDPE ，在棱 PC 上是否存在一点 F ，使 //BF 平面 AEC ？并 证明你的结论. 18、（本小题 12 分）如图，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 a ，连接 11CA ， DA1 ， BA1 ，BD ， 1BC ， DC1 ，得到一个三棱锥 DBCA 11  ， 求： （1）三棱锥 DBCA 11  的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥 DBCA 11  的体积. 19、（本小题 12 分）在平行六面体 1111 DCBAABCD 中， ABAA 1 ， 111 CBAB  . 求证：（1） //AB 平面 CBA 11 ； （2）平面 11AABB 平面 BCA1 . 20、（本小题 12 分）如图，四棱锥 ABCDP  中， CDAB// ， 90 CDPBAP . （1）证明：平面 PAB 平面 PAD ； （2）若 DCABPDPA  ， 90APD ，且四 棱 锥 ABCDP  的体积为 3 8 ，求该四棱锥的侧面积. 21、（ 本 小 题 12 分 ） 如 图 ， 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 1111 DCBAABCD 中，点 M 在 1AD 上移动，点 N 在 BD 上 移 动 ， aDNMD 1 （ 20  a ），连接 MN . - 4 - （1）证明：对任意 )2,0(a ， 总有 //MN 平面 11CCDD ； （2）当 a 为何值时， MN 最短？ 22、（本小题 12 分）如图，有一块扇形铁皮OAB ， 60AOB ， cmOA 72 ，要剪下来一个扇形环 ABCD， 作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形铁板，使它恰好作圆台形容器的 下底面（大底面）. （1） AD 应取多长？ （2）求容器的容积. - 5 - - 6 - - 7 -