2020-2021学年浙江省绍兴市高二上学期期中考试数学试题（实验班） Word版

1 2020-2021 学年浙江省绍兴市高二上学期期中考试数学试 题（实验班） 2020.11 命题老师 杨 晓 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1.抛物线 yx 42  焦点坐标是（ ） A．  1,0 B．  0,1 C． 1 ,016      D． 10,16      2.在三棱锥 O ABC 中， D 为 BC 的中点，则 AD  （ ） A． 1 1 2 2OA OB OC    B． 1 1 2 2OA OB OC    C． 1 1 2 2OA OB OC     D． 1 1 2 2OA OB OC    3.设 m ， n 是两条不同的直线， ，  是两个不同的平面，则（ ） A．若 m n ， m  ， n ‖ ，则 ‖ B．若 m ‖ ， n ‖ ， ‖ ，则 m n‖ C．若 m n‖ ， m ‖ ， n ‖ ，则 ‖ D．若 m  ， n ‖ ， ‖ ，则 m n 4.已知 DCBA ,,, 是空间四个不同的点，则“ AC 与 BD 是异面直线”是“ AD 与 BC 是异 面直线”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分有不必要条件 5.已知长方体 1111 DCBAABCD ， 1,2,1 1  AAADAB ，则异面直线 11BA 与 1AC 所成 角的余弦值为（ ） A. 6 6 B. 3 2 C. 3 6 D. 3 1 6. 已知函数  f x 与  f x 的图像如下图所示，则函数     x f xg x e  的递减区间为（ ） A． 0,4 B．  4,1 , ,43      2 C． 40, 3      D．   0,1 , 4, 7.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是 30 ，则这条 线段与这个二面角的棱所成角是（ ） A． 6  B． 4  C． 3  D． 2  8.已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   （ 0a  ， 0b  ）的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 作平行于 C 的渐近线的直线交 C 于点 P ，若 1 2PF PF ，则 C 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 9.定义在 R 上的偶函数 )(xf 的导函数为 )(' xf ，若对任意的实数 x ， 都 2)(')(2  xxfxf 恒成立，则使 1)1()( 22  xfxfx 成立的的实数 x 的取值范围为 （ ） A. 1xx B.     ,11,  C.  1,1 D.    1,00,1  10.如图，已知 ABC△ ， AB AC ， D 是 BC 上的点，将 ABD△ 沿 AD 翻折到 1AB D△ ，设点 A 在平面 1B CD 上的射影为 O ，则当点 D 在 BC 上运动时，点 O （ ） A.位置保持不变 B．在一条直线上 C．在一个圆上 D．在一个椭圆上 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分， 共 36 分. 11.已知双曲线 C： 136 22  yx ，则 C 的右焦点坐标为 ， C 的焦点到渐近线的距离是 ． 12.已知函数   3 1xf x ae x   的图象在点   0 0f， 处的切线方程 为 y x b  ，则 a ， b  ． 13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），俯视图为正三角形，则 该几何体的体积（单位： 3cm ）是 ，该几何体的表面积（单 位： 2cm ）是 ． 3 14.已知圆  2 2: 3 48C x y   和点  3,0B ， P 是圆上一点，线段 BP 的垂直平分线交 CP 于 M 点，则 M 点的轨迹方程为 ，若直线 l 与 M 点的轨迹相交，且所得弦的中点 为  2,1P ，则直线 l 的方程是 ． 15.如图，已知点 F 是抛物线 2 4y x 的焦点，点 A ， B 是抛物线上不同的两点，满足 : 1: 3FA FB  ，且 90AFB   ，则直线 AB 的斜率为 ． 16.已知 21, FF 是椭圆 C： )1(12 2 2  aya x 的两个焦点，且椭圆上存在一点 P ，使得 3 2 21  PFF ，若点 NM , 分别是圆 D： 3)3( 22  yx 和椭圆 C 上的动点，则当椭圆 C 的离心率取得最小值时， 2NFMN  的最大值是 ． 17.在三棱柱 111 CBAABC  中，各条棱长都等于 2，下底面 ABC 在水平面上保持不动，在 侧棱与底面所成的角保持为 60 的情况下，上底面 111 CBA 还是可以移动的，则 111 CBA 在 下底面 ABC 所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分. 18.（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA  平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， 60ADC  ∠ ， 2PA  ，M 是 PB 的中点． （1）求证： PD∥平面 ACM； （2）求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值． 19.（本小题 15 分）已知函数    ln ,f x x a x a R   ． （1）讨论函数  f x 的单调性； 4 （2）当 1a  时，如果函数     21 2g x f x x tx   在定义域内单调递增，求实数 t 的取值范 围． 20.（本小题 15 分）已知点 M 到点 )0,2(F 的距离比点 M 到直线 06 x 的距离小 4． （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）若曲线 C 上存在两点 BA, 关于直线 24 1:  xyl 对称，求直线 AB 的方程． 21. （ 本 小 题 15 分 ） 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P ABCD ， ABCD 是 梯 形 ， AB CD∥ ， AB BC⊥ , 1PA PD BC CD    ， 2AB  ， 3PC ． （1）证明：平面 PAD⊥平面 ABCD ； （2）求平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的余弦值． 22.（本小题 15 分）已知椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的一个焦点为  1,0F ，且经过点 21, 2       ， A，B 是椭圆上两点， 2AB  ． （1）求椭圆方程； 5 （2）求 OA OB  的取值范围． 2020 学年高二期中考试数学答案（实验班） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A A D B D B C 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.（3,0）， 3 . 12.4，5. 13. 38 ， 3824  . 14. 1312 22  yx ， 042  yx . 15. 2 6 . 16. 334  . 17.  36 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分. 18.解： （1）证明：连 AC 交 BD 与于 N，连 MN PDMN // 且 MACMN 面 ， MACPD 面 6 ACMPD 面// （2）取 BC 中点 Q，连 PQ，AQ QPBPC ,3 为 BC 中点 PQBC  又 在菱形 ABCD 中 AQBC  PAQBC 面 PAQPBC 面面  过 A 作 AO  PQ，则 AO  面 PBC AMO 为直线 AM 与平面 PBC 所成角 在 PAQRt 中， 2PA  ， 2 3AQ ， 11 66 AO 11 222 2 3 11 66sin  AM AOAMO . 18.解： （1）定义域为  ,0 ， x ax x axf 1)(' ①当 0a 时， )(xf 在  ,0 上单调递增； ②当 0a 时， )(xf 在  a,0 上单调递减，在   ,a 上单调递增. （2） txxxxxg  2 2 1ln)( x xtxtxxxg 1)1(11)(' 2  由题意 0)(' xg 对   ,0x 恒成立 即 11  xxt 对   ,0x 恒成立  3)11( max  xx ， 3t . （3）解： （1）由题意点 M 的轨迹 C 为抛物线，方程为 xy 82  ； （2）令直线 AB 方程为 mxy  4 7      xy mxy 8 4 2 0)1(816 22  mmx 2 1 21  mxx 则 AB 中点 )1,4 1( mM 由点 M 在l 上得 15m 直线 AB 的方程为： 154  xy . 21.解： （1）取 AD 中点 O，连 PO，BO PDPA  且 O 为 AD 中点 POAD  又 3,2 1,2 5 22  PCPOOC 即 222 PCPOOC  POOC  ABCDPO 面 ABCDPAD 面面  二、以 D 为原点，DA、DB 为 yx, 轴如图建系 )0,2,0(B )0,2 2,2 2(C )2 2,0,2 2(P )0,2 2,2 2( BC )2 2,2,2 2( PB 已知面 PAD 法向量 )0,1,0(m ，令面 PBC 法向量 ),,( 000 zyxn       0 0 PBn BCn      02 0 000 00 zyx yx 取 10 x 得 )3,1,1( n 11 11coscos  nm . 22.解： （1）由题意      12 11 1 22 22 ba ba      1 2 2 2 b a 12 2 2  yx （2）①当直线 AB 斜率不存在时 2 1 2 11 OBOA ②当直线 AB 斜率存在时，令 mkxyAB : 8      12 22 yx mkxy   022421 222  mkm 221 21 4 k kmxx   2 2 21 21 22 k mxx   221 )12(2211 2 222 21 2   k mkkAB 得 )1(4 )32()12( 2 22 2   k kkm )12)(1(4 12 2 1)()1( 22 2 2 2121 2   kk kmmOBOA 令 12 2  kt 得 121022 1 2  tt tOBOA 1t       63,4 1OBOA