2020-2021学年四川省绵阳东辰国际学校高二上学期数学第11周周考试题 word版

1 四川省绵阳东辰国际学校 2020-2021 学年高二上学期数学第 11 周周考试题 满分：100 分 时间：100 分钟 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分） 1．已知点 A(-3，1，-4)，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A．(-3，-1，4) B．(-3，-1，-4) C．(3，1，4) D．(3，-1，-4) 2．经过 ( 2,0), ( 5,3)A B  两点的直线的倾斜角是 A． 45 B．135 C．90 D． 60 3．抛物线 22y x  的焦点坐标为 A．( 1 2  ,0) B．(0, 1 2  ) C．( 1 8  ,0) D．(0, 1 8  ) 4．已知两直线 2 0ax y   与 2 ( 1) 0x a y a    平行，则 a  A． 2 B． 0 C． 2 或1 D．1 5．圆 2 2: 2 0A x y x   和圆 2 2: 4 0B x y y   的公切线条数是 A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条 6．已知双曲线的方程为 2 2 14 3 x y  ，双曲线右焦点 F 到双曲线渐近线的距离为 A．1 B． 2 C． 3 D．2 7.已知 5 3 2( ) 2 3 1f x x x x x     ，应用秦九韶算法计算 2x  时的值时， 3v 的值为 A．15 B．6 C．2 D．63 8．1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个关于“奇偶归一”的猜 想，对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是 偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.如图是根据考拉兹 猜想设计的一个程序框图，若输入 a 的值为 3，则输出结果为 A．6 B．7 C．8 D．9 9．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 4 0kx y k   与曲线 29y x  交于 A，B 两点，且 2AO AB   ，则 k  A． 3 3 B． 2 2 C．1 D． 3 2 10．已知  3 0A  , ， B 是圆  22 4 1x y   上的点，点 P 在双曲线 2 2 14 5 x y  的右支上， 则 PA PB 的最小值为 A．9 B． 2 5 4 C．8 D．7 11. 已知 1F ， 2F 分别是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于 左、右顶点），若存在以 2 2 c 为半径的圆内切于 1 2PF F△ ，则椭圆的离心率的取值范围是 A． 10, 3      B． 20, 3      C． 1 2,3 3      D． 2 ,13      12．已知抛物线 2: 4C x y 的焦点为 F ，准线与 y 轴相交于点 P ，过 F 的直线与C 交于 A 、 B 两点，若| | 2| |PA PB ，则| |AB  A．5 B． 9 2 C． 5 D． 3 2 2 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分） 13．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检测，若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件的编号为__________. 34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 14．三条直线 05,042  yxyx 和 01232  ymx 围成直角三角形，则 m ＝ . 15．已知点 A,B,C 在圆 2 2 1x y  上运动，且 AB  BC，若点 P 的坐标为（2，0），则 PA PB PC    的最大值为 . 16.已知 1 2F F， 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 1 2PF PF ，线段 1PF 的垂直平分线过 2F ，若椭圆的离心率为 1e ，双曲线的离心率为 2e ，则 2 1 e2 e 2  的最小 值为 . 3 三、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分） 17．已知圆 2 2:( 3) ( 4) 4C x y    . （1）若直线l 过点 (2,3)A 且被圆C 截得的弦长为 2 3 ，求直线l 的方程； （2）若直线l 过点 (1,0)B 与圆C 相交于 P ，Q 两点，求 CPQ 的面积的最大值，并求此时 直线l 的方程. 18．已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，点  ,2A a ，点 P 为抛物线C 上的动点. （1）若 PA PF 的最小值为 4 ，求实数 a 的值； （2）设线段OP 的中点为 M ，其中O 为坐标原点，若 MOA MAO AOF     ，求 OPA 外接圆的方程. 4 19．已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  的准线方程为 1y   ，直线l 过点 (0, 1)P  与抛物线C 交于 ,A B 两点.点 A 关于 y 轴的对称点为 A ，连结 A B . （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）问直线 A B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是， 请说明理由. 20．已知椭圆C ：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左右焦点分别是  1 1,0F  ，  2 1,0F ，上顶点 为 A ，若三角形 1 2AF F 切圆半径与外接圆半径的比是1: 2． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点 2F 且相互垂直的两条直线 1l ， 2l 与椭圆C 分别交于点 D ， E 和点 F ，G ，若 2 2 2 2F D F E F F F G   ，求直线 1l 的方程． 5 第 7 次周考参考答案 ABDD CCAC CCAB 11. 1 2PF F 的面积关系可得：  1 2 12 2 22 2 2 pa c c c y  ，    2 2pa c c c y bc   ，   2a c b  ，   2 22a c b  ，则 2 20 2 3a ac c   ，    3 0a c a c   ， 3a c ，  10 3e  . 12.设直线 AB 的方程为 1y kx  ， 由 2 1 4 y kx x y     ，得 2 4 4 0x kx   ， 设  1 1,A x y ，  2 2,B x y ， 则 1 2 4x x   ，① 1 2 4x x k  ，② 216 16k   ，    2 1 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 21 1 2 2 2 2 0PA PB x kx x kxy y x xk k k k kx x x x x x              ． 所以 FP 是角 APB 的平分线， 因为| | 2| |PA PB ，| | 2 | |AF FB ，所以 1 22x x  ④， 由①④得 2 2 1 28, 2x x  ， 所以 2 2 1 2 1 2 9| | 2 24 2 x xAB y y       13．12 14． 3 3 4 2  或 . 15．由题意，AC 为直径，所以 2 4 4 3 7PA PB PC PO PB PB              ,当且 仅当点 B 为（-1，0）时， PA PB PC    取得最大值 7 16.设椭圆长轴 12a ，双曲线实轴 22a ，由题意可知： 1 2 2 2F F F P c  ，又 1 2 1 1 2 22 , 2F P F P a F P F P a    ， 6 1 1 1 22 2 , 2 2F P c a F P c a     ，两式相减，可得： 1 2 2a a c  ， 2 2 1 1 2 1 2 2 2 42 2 2 2 e a a a cc e c a ca     ，   2 2 2 2 22 2 2 2 1 2 2 2 4 2 8 42 4 22 2 2 2 c a a ce ca a c a c e ca ca c a           ． ， 2 2 2 2 22 2 22 2 a ac c c a c a     ，当且仅当 2 2 2 2 a c c a  时取等号， 2 1 e2 e 2   的最小值为 6 17．（1）圆 C 的圆心坐标为 (3,4)C ，半径 2R  ，  直线l 被圆 E 截得的弦长为 2 3 ，由勾股定理得到圆心 C 到直线l 的距离 1d  ①当直线l 的斜率不存在时， : 2l x  ，显然满足 1d  ； ②当直线l 的斜率存在时，设 : 3 ( 2)l y k x   ，即 3 2 0kx y k    ， 由圆心C 到直线l 的距离 1d  得： 2 | 1| 1 1 k k    ，解得 0k  ，故 : 3l y  ； 综上所述，直线l 的方程为 2x  或 3y  （2）直线与圆相交， l 的斜率一定存在且不为 0，设直线l 方程： ( 1)y k x  ， 即 kx y k 0   ，则圆心 C 到直线l 的距离为 2 | 2 4 | 1 kd k   ， 又 CPQ 的面积 2 2 2 2 2 21 2 4 4 (4 ) ( 2) 42S d d d d d d d            当 2d  时， S 取最大值 2，由 2 | 2 4 | 2 1 kd k    ，得 1k  或 7k  ， 直线l 的方程为 1 0x y   或 7 7 0x y   . 18．（1）由题意  1,0F ，联立 2 2 4 y y x    ，可得 1 2 x y    . ①若线段 AF 与抛物线C 没有公共点，即 1a  时， 点 P 在抛物线准线 1x   上的射影为 D ，由抛物线的定义可得 PD PF ， 则当 A 、 D 、 P 三点共线时， PA PF 的最小值为  1 4AD a    ，此时 3a  ； 7 ②若线段 AF 与抛物线C 有公共点，即 1a  时， 则当 A 、 P 、 F 三点共线时， PA PF 的最小值为  2 21 2 4AF a    ，此时 1 2 3a   ， 综上，实数 a 的值为3或1 2 3 ； （2）因为 MOA MAO AOF     ，所以 //MA x 轴且 MO MA MP  ， 设  ,2M t ，则  2 ,4P t ，代入抛物线 C 的方程得8 16t  ，解得 2t  ， 于是 2 2MO MA MP   ，所以 OPA 外接圆的方程为   2 22 2 8x y    . 19.（1）因为抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  的准线方程为 1y   ，所以 12 p  ，即 2p  ； 所以，抛物线C 的标准方程为 2: 4C x y ； （2）设直线l 的方程为 1y kx  ，又设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 1 1( , )A x y  ， 由 21 4 1 y x y kx      得 2 4 4 0x kx   . 则 216 16 0k    ， 1 2 4x x  ， 1 2 4x x k  ， 所以 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 4 4 4A B x x y y x xk x x x x      . 于是直线 A B 的方程为 2 2 2 1 2( )4 4 x x xy x x   ， 所以 2 2 1 2 2 1 2( ) 4 4 4 x x x x x xy x    ，即 2 1 14 x xy x  ； 所以当 0x  时， 1y  . 即直线 A B 过定点 (0,1) . 20．（1）设三角形 1 2AF F 的内切圆半径是 r ，外接圆半径是 R ， 8 由 1 2 1 (2 )2AF FS a a r b   △ ，可得 1 br a   ． 又 1 br a   ，所以 2 2 1 22sin 2 AF aR AF F b   ，故 2 22 1 a b b a    ． 结合 2 2 1a b  ，可得 2a  ， 3b  ，所以椭圆C 的方程为 2 2 14 3 x y  ． （2）当直线 1l y 轴时， 2 2 3F D F E  ， 2 2 9 4F F F G  ，不满足 2 2 2 2F D F E F F F G   ，所以直线 1l ， 2l 均不与坐标轴垂直， 所以可以设 1l ：  1 0my x m   ，  1 1,D x y ，  2 2,E x y ， 联立 1my x  和 2 2 14 3 x y  并整理，可得 2 23 4 6 9 0m y my    ． 由根与系数的关系，得 1 2 2 6 3 4 my y m    ， 1 2 2 9 3 4y y m   ， 根据弦长公式，得 2 2 11F D m y  ， 2 2 21F E m y  ， 所以    2 2 2 2 1 2 2 9 1 1 3 4 m F D F E m y y m        ， 因为 1l 和 2l 互相垂直，所以易得  22 2 2 2 2 19 1 9 1 1 3 43 4 mmF F F G m m          ， 由 2 2 2 2F D F E F F F G   ，得    2 2 2 2 9 1 9 1 3 4 3 4 m m m m     ，所以 1m   ， 所以直线 1l 的方程为 ( 1)y x   ．