安徽省怀宁中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

- 1 - 怀宁中学 2020--2021 学年度第一学期高二第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的。 1、 某商场想通过检查发票及销售记录的 来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某 本 张的发票存根中随机抽取 张,如 号,然后按顺序往后将 号、 号、 号 发票上 的销售额组成 个调查样本 这种抽取样本的方法是（ ） A、抽签法;B、系统抽样;C、分层抽样;D、随机数表法 2、圆 ： 与圆 ： 的公切线有且仅有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 2 2 2 1, 1 , | | =1 2 0 1 1 x x B x y x y x x x x x          3、下列命题中为真命题的是（ ） A、命题“若 则 ”的否命题 、命题“若 则 ”的逆命题 C、命题“若 ，则 ”的否命题D、命题“若 ，则 ”的逆否命题 4、刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化 遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的 第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形 的概率是（ ） A. 3 3 4 B. 3 3 2 C. 1 2 D. 1 4 5.如图程序框图输出的结果是 S＝720，则判断框内应填的是（ ） A． B． C． D． 6. 某市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系, 在市场上收集了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度如下表: - 2 - 由最小二乘法得到回归方程 ,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损 了一个数据,请你推测该数据为( ) A. B. C. D. 7.已知点 O 是△ABC 内部一点，且满足OA→ ＋OB→ ＋OC→ ＝0，又AB→·AC→＝2 3，∠BAC＝60°，则 △OBC 的面积为( ) A. 3 2 B.3 C.1 D.2 8. 过 定 点 的 直 线 与 过 定 点 的 直 线 交 于 点 ， 则 的最大值为( ) A. B. C. D. 9 、甲在微信群中发布 元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元, 且每人至少领到 元,则乙获得“最佳手气” 即乙领到的钱数不少于其他任何人 的概率是( ) A. B. C. D. 10.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均数、 中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( ) A.6 B.8 C.12 D.14 11.已知 P 是边长为 3 的等边三角形 ABC 外接圆上的动点，则|PA→＋PB→＋2PC→|的最大值为 ( ) A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.5 3 12、若曲线 C1: 2 2 2 0x y x   与曲线 C2:y(y−mx−m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值 范围是( ) - 3 - 3 3 3 3) ,0) (0, )3 3 3 3 3 3 3 3] ) ( , )3 3 3 3     A、(- , B、(- C、[ - , D、(- ,- 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、直线 和 ，若 ，则 与 之间的距离为 _____ 14、用秦九韶算法求多项式 5 4 2( ) 4 20 16f x x x x x     在 2x   时， 2v 的值为_____ 15、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数） 分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频 数分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为 . 16、已知圆 C1：(x－2)2＋(y－2)2＝r21(r1>0)，圆 C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r22(r2>0)，圆 C1 与圆 C2 相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为 7，则 r1r2 为________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中,已知三点 A(-1,0)、B(t,2)、C(2,t)，t∈R，O 为坐标原点 (I)若△ABC 是∠B 为直角的直角三角形,求 t 的值 (Ⅱ)若四边形 ABCD 是平行四边形，求 OD  的最小值 18、（本小题满分 12 分）已知圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． （1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）从圆 C 外一点 P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|， 求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标． - 4 - 19、（本小题满分 12 分）某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年纪中随机调查了 名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间”(单位:小时),按照 , , , 分成 组,制成样本的频率分布直方图如图所示. (1)求图中 的值; (2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数; (3)在 , 这两组中采用分层抽 样抽取 人,再从 人中随机抽取 人,求抽取的两人恰好都在一组的概率. 20、（本小题满分 12 分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个， 标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个，已知从袋子随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 2 1 （Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取 2 个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球 标号为 b． ①记“a+b=2”为事件 A，求事件 A 的概率； ②在区间[0，2]内任取 2 个实数 x，y，求事件“x2+y2＞（a-b）2 恒成立”的概率． 21、（本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 3 2 0x y   均 与圆 C 相切． (1)求圆 C 的标准方程； (2)设点  0,1P ，若直线 y x m  与圆 C 相交于 M，N 两点，且 MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围． - 5 - 22、（本小题满分 12 分）已知圆 2 2 2( ) ( ):M x a y a r    的圆心 M 在直线 y x 上，且直 线3 4 15 0x y   与圆 M 相切. （1）求圆 M 的方程； （2）设圆 M 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 M 内，且 2| | | | | |PM PA PB  .记直线 PA，PB 的斜率分别为 1k ， 2k ，求 1 2k k 的取值范围. 高二数学答案 1-6 7-12 CDCCDB 10 7213 14 15 71 165 25 BDBBBD 一、选择题 二、填空题 、 、-4 、 、 17、(I)由题意得 AB  ＝(t＋1,2)， AC  ＝(3，t)， BC  ＝(2－t，t－2)， 若∠B＝90°，则 0AB BC   ，即(t＋1) (2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1 或 2， 若 2t  ，则 0BC   ，这时△ABC 不存在.∴t＝1. (II)若四边形 ABCD 是平行四边形，则 AD BC  ，设点 D 的坐标为(x，y)， 则 AD  ＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)， ∴ 1 2 2 x t y t       ，即 1 2 x t y t      ，即 D(1－t，t－2)，∴OD  ＝(1－t，t－2)， ∴ OD  ＝    2 21 2t t   ＝ 22 6 5t t  ＝ 23 12 2 2t     ， ∴当 t＝ 3 2 时， OD  取得最小值 2 2 . 18、解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等， ∴当截距不为零时，设切线方程为 x+y=a， 又∵圆 C：（x+1）2+（y﹣2）2=2， ∴圆心 C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径 ， 即 ， 解得：a=﹣1 或 a=3， 当截距为零时，设 y=kx， - 6 - 同理可得 或 ， 则所求切线的方程为 x+y+1=0 或 x+y﹣3=0 或 或 ． （2）∵切线 PM 与半径 CM 垂直， ∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2． ∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12． ∴2x1﹣4y1+3=0． ∴动点 P 的轨迹是直线 2x﹣4y+3=0． ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值． 而|PO|的最小值为原点 O 到直线 2x﹣4y+3=0 的距离 ， ∴由 ，可得 故所求点 P 的坐标为 ． 19、(1)由题意,高一学生周末“阅读时间”在 , , , 的概率分别为 , , , , , , , , , 由 ,∴ . 20、(2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为 小时, 因为前 组频率和为 ,前 组频率和为 ,所以 , 由 ,得 . (3)在 , 这两组中的人分别有 人、 人,采用分层抽样抽取 人,分别 为 人、 人,再从 人中随机抽取 人,有 种,抽取的两人恰好都在一组,有 种,故所求概率为 . 20、 Ⅰ)n=2. - 7 - (Ⅱ)① 1 3 ② 1 4  21、（1）设圆 C： 故由题意得 ， 解得 ， 则圆 C 的标准方程为： .（6 分） （2）将 代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得 . 令 得 ，（8 分） 设 ，则 . 依题意，得 ,即 解得 或 . 故实数 m 的取值范围是 .(12 分) 22、（1）因为圆 M 的圆心 ( , )M a a 在直线 y x 上，所以 a a  ，即 0a  ， 因为直线 3 4 15 0x y   与圆 M 相切，所以 2 2 | 15| 3 3 4 r    ， 故圆 M 的方程为 2 2 9x y  . （2）由（1）知，圆心 (0,0)M ， ( 3,0)A  ， (3,0)B . 设 ( , )P x y ，因为点 P 在圆 M 内，所以 2 2 9x y  . 因为 2| | | | | |PM PA PB  ，所以 2 2 2 2 2 2( 3) ( 3)x y x y x y       ， - 8 - 所以 2 22 2 9x y  . 因为直线 PA ， PB 的斜率分别为 1k ， 2k ，所以 1 3 yk x   ， 2 3 yk x   ， 则 2 2 1 2 2 2 2 2 9 919 2 18 2 18 y xk k x x x       . 因为 2 2 2 2 2 2 9 9 x y x y       ，所以 29 27 2 4x  ， 所以 2 2 1 1 9 2 18 9x     ，则 2 91 1 02 18x     . 故 1 2k k 的取值范围为 ( 1,0] .