安徽省2020-2021学年高二上学期第一次段考数学（文）试题 Word版含答案

2020~2021 学年第一学期高二年级第一次阶段性检测 数学试卷（文科） 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的. 1. 若三点  3,1A ，  2,B b ，  8,11C 在同一条直线上，则实数b 等于（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 2. 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 8 2 3 B. 4 4 3 C. 4 2 3 D. 8 4 3 3. 两条平行直线3 4 5 0x y   与 8 15 0ax y   间的距离为（ ） A. 23 10 B. 13 5 C. 5 2 D. 23 5 4. 已知直线 4 2 0mx y   与 2 5 0x y n   互相垂直，垂足为  1,P p ，则 m n p  的值是（ ） A. 20 B. 10 C. 0 D. -5 5. 已知 m ， n 是空间中两条不同的直线， ，  是两个不同的平面，且 m  ， n  . ①若 / /  ，则 / /m n ； ② / /  ，则 / /m  ； ③若 l   ，且 m l ， n l ，则  ； ④若 l   ，且 m l ， m n ，则  . 其中正确的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6. 已知圆 M ： 2 2 2x y  与圆 N ：   2 21 2 3x y    ，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 点  1,2A 关于直线 y kx b  对称的点是  1,6B  ，则直线 2y kx b  在 x 轴上的截距是（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 8. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 ABCD 中， AB  平面 BCD，且 AB BC CD  ，则异面直线 AC 与 BD 所成角的正弦值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 D. 3 3 9. 光线沿着直线 2 0ax y   射到直线 y x  上，经反射后沿着直线3 0x y b   射出，则有（ ） A. 1 3a   ， 6b  B. 3a  ， 6b  C. 3a  ， 1 6b   D. 1 3a   ， 6b   10. 已知点  1,1P  和圆C ： 2 2 52 2 2 08x y kx y k     ，过点 P 作圆C 的切线有两条，则实数 k 的取 值范围是（ ） A. k R B. 16 3k  C. 16 3k  D. 16 16 3 3k   11. 若 x ， y 满足 2 2 2 4 15 0x y x y     ，则 2 2x y 的最小值是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 2 5 12. 若关于 x 的方程 24 4 2 0x kx k     有且仅有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 3 ,4     B. 30, 4      C. 3 ,14      D. 3 ,14     二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卷相应位置上. 13. 若直线l ： 3y kx  与直线 3 0x y   相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 14. 直线 y kx k  与圆 2 22 3x y   的位置关系是_______. 15. 在 ABC△ 中， 5AB AC  ， 6BC  ，PA  平面 ABC ， 8PA  ，则点 P 到 BC 的距离是_______. 16. 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC DC ，AE DC ，且 E 为CD 的中点，M 、N 分别是 AD 、BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，则下列说法不正确．．．的是_______. ①不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内），都有 / /MN 平面 DEC ； ②不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内），都有 MN AE ； ③不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内），都有 / /MN AB ； ④在折起过程中，一定存在某个位置，使 EC AD . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的 指定区域内. 17. 已知两条直线 1l ： ( 2) 3 5 4 0m x y m     ； 2l ：  2 1 0x m y    ； m 为何值时， 1l 与 2l ： （1）相交： （2）平行： （3）垂直： 18. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， PCD△ 为等边三角形，平面 PAC  平面 PCD， PA CD ， 2CD  ， 3AD  . （1）求证： PA  平面 PCD； （2）求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正切值. 19. 直线l 过点  4,9P ，且与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于 A ， B 两点，O 为坐标原点. （1）当 AOB△ 的面积取得最小值时，求此时直线的一般式方程. （2）当l 的截距之和取得最小值时，求此时直线的截距式方程. 20. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， / /AD BC ， AD CD ，Q 是 AD 的中点， M 是棱 PC 的中点， 2PA PD  ， 1 12BC AD  ， 3CD  ， 6PB  . （1）求证： / /PA 平面 MQB ； （2）求证：平面 PAD  平面 ABCD ； （3）求三棱锥 B PQM 的体积. 21. 已知 ABC△ 的顶点  1,2C ， AC 边上的中线 BM 所在直线方程为 2 0x y  ，角 A 的平分线 AD 所 在直线方程为 3 6 0x y   . （1）求顶点 A 的坐标； （2）求直线 AB 的斜截式方程. 22. 已知圆 A 的圆心在第三象限，且在直线 2y x 上，该圆与 x 轴相切，且被直线 0x y  截得的弦长为 4 7 . （1）求圆 A 的标准方程. （2）一条直线l 经过点  2 2,4 2N ，且与圆 A 相交于 C 、 D 两点，求 C 、 D 的中点 M 的轨迹方程. 2020~2021 学年第一学期高二年级第一次阶段检测 文科数学答案 一、选择题 1-5：BDCBB 6-10：CCBDC 11-12：AC 二、填空题 13.    0 ,90 150 ,180    14. 相交 15. 4 5 16. ③ 三、17.（1） 1m   （2） 1m  （3） 4m  18.（1）取 PC 的中点为 N ，连结 DN ， ∵平面 PAC  平面 PCD，平面 PAC  平面 PCD PC ， ∵ PCD△ 为等边三角形，∴ DN PC ， ∴ PN 平面 PAC ，∴ DN PA ， ∴ PA CD ， DN CD D ，∴ PA  平面 PCD. （2） 3 1 2tan 26 2     . 19.（1）设l ： 1x y a b   ， ∵ p l ， ∴ 4 9 4 91 2a b a b     ，∴ 12ab  ，∴ 144ab  ， 1 1 144 722 2AOBS ab   △ ， ∴ 4 9 4 9 1 a b a b      ，∴ 8a  ， 18b  ， ∴l ：9 4 72 0x y   . （2）∵ 4 9 1a b   ，∴ 4 9 ba b   ， ∴ 2 24 5 13 36 36 139 9 b b b t ta b b tb b t t            ， 当 6t  时，即 9 6b   ， 15b  ， 10a  时， 110 15 x y  . 20.（1）连结 AC 交QB 于 S ，在平面 ABCD 中，易证 S 为 QB 的中点 / /MS PA ， PA  平面 MQB ， MSC 平面 MQB / /PA 平面 MQB . （2）由勾股定理得 PQ QB PQPQ AP      平面 ABCD  平面 PAD  平面 ABCD . （3） 1 2B PQM P MBQ P QBC M QBC P QBC P QBCV V V V V V          1 1 1 1 13 12 2 3 2 4P QBCV PQ        . 21.（1）设  ,A a b ， ∵ APA l ，∴ 3 6 0a b   ① ∵ AC 的中点 BMl ， ∴ 2 122 2 b a   ② 由①②可得 6 5a   ， 12 5b   ， ∴ 6 12,5 5A     . （2）由角平分线的性质，关于 AD 的对称点  ,E m n 在直线 AB 上， 由对称， 2 31 1 23 6 02 2 n m m n           ， 解得 16 5m  ， 23 5n   ， 由 E 和 A 得 ABl 的方程 1 32y x   . 22.（1）   2 2 2 2 4 2 32x y    . （2）设  ,M x y ， AM CD ， AM MN ，∴ 0AM MN   ， ∴ 2 2 40x y  .