安徽省合肥第六高中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 PDF版含答案

高二年级文科数学试卷 第 1页 共 4页 高二年级文科数学试卷 第 2页 共 4页 2019 级高二上学期文科数学期中考试 试题 （分值：150 分 时长：120 分钟 ） 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） .1 直线 013  yx 的倾斜角为（ ） 30.A 60.B 150.C 120.D .2 已知 )4,(),1,0(),2,1( mCBA ，若 CBA ,, 三点共线，则 m （ ） 3.A 4.B 5.C 6.D .3 下列说法正确的是（ ） .A 棱柱的侧面可以是三角形 .B 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 .C 过空间内三点，有且只有一个平面 .D 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 .4 已知m是实常数，若方程 04222  myxyx 表示的曲线是圆，则m的取值范围为（ ） )20,.(A  )5,(.B  )(5,.C  )(20,.D  .5 已知两条不同的直线 ml， 和两个不同的平面 ， ，下列四个命题中正确的是（ ） .A 若 ,// m， 则 m .B 若  //,//,// nm ，则 nm// .C 若  ll ,// ，则   .D 若  //, lm ，则 ml // .6 正四棱锥底面正方形的边长为 4，高与斜高（侧面等腰三角形底边上的高）的夹角为 45 ，则该四 棱锥的侧面积为（ ） 4.A 16.B 28.C 216.D .7 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 cm6 ，一只小虫从圆锥的 底面圆上的点 P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P处.若该小虫爬行的最 短路程为 cm26 ，则圆锥底面圆的半径等于（ ） cm . 1.A 2 3.B 2.C 2 5.D .8 如图，在正方体 '''' DCBAABCD 中， E为 'CC 中点，则 DA' 与 AE 所成角的余弦值为（ ） 6 2.A  4 3.B  6 2.C 4 3.D .9 已知正方体 '''' DCBAABCD 的体积为1，点M 在线段 BC上（点M 异于 CB, 两点），点 N 为 线段 'CC 的中点，若平面 AMN截正方体 '''' DCBAABCD 所得的截面为四边形，则线段 BM的 取值范围是（ ） ] 2 1,0.(A )1, 2 1.(B )1, 3 1.[C ) 2 1, 3 1.[D .10 已知两点 )1,2(),2,3( BA ,若直线 02:  ayaxl 与线段 AB相交，则直线 l斜率的取值范围为 ( ) ),2[] 4 1.(A  ， ),2[]0, 4 1.[B   ]2, 4 1.[C  ]2,0[] 4 1.(D ， 11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以 转化为几何问题加以解决，如： 22 )()( byax  可以转化为平面上点 ),( yxM 与点 ),( baN 的 距离．结合上述观点，可得 1862910)( 22  xxxxxf 的最小值为( ) 5.A 29.B 31.C 132.D  12.如图，在三棱锥 ABCP  中， 32,2  APABAC ， 30,,  BACAPACAPAB , 则三棱锥 ABCP  外接球 的面积为（ ） 16.A 28.B 40.C 64.D 高二年级文科数学试卷 第 3页 共 4页 高二年级文科数学试卷 第 4页 共 4页 二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.圆 1)3( 22  yx 的圆心到直线 013  yx 的距离为 .________ 14.若实数 yx, 满足条件         1 01 0 y yx yx ，则 yxz  3 的最大值为 .________ 15.如图，四棱锥 ABCDS  的底面为正方形， SD 底面 ABCD，则下列结论： ① //AB 平面 SCD； ② AC 平面 SDB； ③ AB与 SC所成的角等于DC与 SA所成的角； ④直线 BC与平面 SDB所成角的大小为 4  . 其中，正确结论的序号是 .________ 16.已知点 )2,0(),0,4( BA ,对于直线 0:  myxl 的任意一点 P ,都有 1822  PBPA ，则实数 m的取值范围是 .________ 三．解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)已知直线 0743:  yxl . )1( 若直线m与直线 l平行，且直线m过点 )5,2(P ，求直线m的方程； )2( 若点C坐标为 ) 3 1,0(  ，过点C的直线与直线 l垂直，垂足为M ，求点M 的坐标. 18.(12分)已知直线 05:  yxl ，圆 0344: 22  yxyxC . )1( 已知直线 l与圆C交于 BA， 两点，求弦长 || AB ； )2( 在直线 l上取一点 )0,5(P ，设Q为圆C上的点，求 || PQ 的取值范围. 19. (12分）如图，正三棱柱 底面为正三角形，侧棱垂直于底面）. 在三棱柱 ''' CBAABC 中，D是 BC的中点， 21  ABAA . )1( 求证： //1CA 平面 DAB1 ； )2( 求点C到平面 DAB1 的距离． 20.(12分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形， BF 平 面 DEABCD, 平面 MDEBFABCD ,,  为棱 AE的中点． )1( 求证：平面 //BDM 平面 EFC； )2( 若 2,1  BFAB ,求三棱锥 CEFA 的体积． .21 (12分)已知动点 P到两个定点 )0,3(),0,0( AO 的距离之比为 2 1 ． )1( 求动点 P的轨迹C的方程； )2( 若过点 )3,1(B 的直线 l与曲线相切，求直线 l的方程； )3( 已知圆Q的圆心为 )0)(,( tttQ ，且圆Q与 x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数 t的 取值范围． .22 (12分）四棱锥 ABCDP  的底面 ABCD是边长为 a的菱形, PA 面 120, BADABCD ， FE, 分别是 PCCD, 的中点. )1( 求证：平面 AEF 平面PAB； )2( M 是 PB上的动点，若 4a ，且EM与平面 PAB所成的最 大角为 45 ，求 PA 的长度. 2019 级高二上学期期中考试 文科数学答案 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C D B C A A B B 二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 1 7 ①②④ ），  ,122()221( 三．解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (10 分）【答案】 )1( 设直线 )7(043:  aayxm ，将点 )5,2(P 带入得：  ，14a 直线 01443:  yxm . )2( 设 )( 0,0 yxM ，则 3 4) 3 1( 0 0    x y kCM ，即 0134 00  yx ①， 又M 在直线 l上，∴ 0743 00  yx ②， ①②联立得：      1 1 0 0 y x ，∴ )1,1(M . 18. (12 分）【答案】 )1( 圆C标准方程为 5)2()2( 22  yx ，所以圆心C )2,2( ，半径 为 5， 圆心C到直线 l的距离为 2 2 2 522   d ，∴弦长 23 2 152 AB . )2( 13PC ,∴ .513,513 minmax  PQPQ ∴ PQ 的范围是  513,513  . 19.(12 分）【答案】. )1( 证明：连接 交 于 O，连接 OD， 在 中，O为 中点，D为 BC中点， ， 面 ， 面 ， 平面 ； 解：因 为正三角形，且 D为 BC中点， 则 ， 又侧棱垂直于底面，则 则 ， 且 ， 则 面 面 所以 ， 所以 为直角三角形， 因 ，由题，则 ， ， ， 设点 C到面 的距离为 h， 则 ， 即 ， 解得 ． 20.(12 分）【答案】(1)如图，设 AC与 BD交于点 N ，则 N 为 AC的中点，连接MN , 又M 为棱 AE的中点，∴ ECMN // . ∵ MN 平面 EFC， BC 平面 EFC，∴ //MN 平面 EFC . ∵ BF 平面 ABCD， DE 平面 ABCD，且 DEBF  ，∴ DEBFDEBF ,// , ∴四边形 BDEF为平行四边形，∴ EFBD // . ∵ BD 平面 EFC， EF平面 EFC，∴ //BD 平面 EFC . 又 NBDMN  ，∴平面 //BDM 平面 EFC . )2( 连接 FNEN, ，在正方形 ABCD中， BDAC  ,又 BF 平面 ABCD，∴ ACBF  .又 BBDBF  ,∴ AC 平面 BDEF , 又 N 是 AC中点，∴ ,NEFCNEFA VV   ，∴ , 3 222 2 1 2 2 3 12 3 122   NEFNEFACEFA SANVV ∴三棱锥 CEFA 的体积为 . 3 2 21.(12 分）【答案】解： 由题意知：设 ， 由 ，得 ， ， 整理得 ．故动点 P 的轨迹 C 的方程为 ； 由 ）（1 知道，曲线C为以 )0,1( 为圆心， 2为半径的圆， ①若直线 l斜率不存在，则直线 l为 1x ； ②若直线 l斜率存在，设为 k，则直线 l方程为 ),1(3  xky 即 3 kkxy ，此时圆心 C到直线 l的距离 ，2 1 3 2     k kk d 化简得： 5 12 k . 综上，直线 l方程为 1x 或 03512  yx . 点 Q 的坐标为 ，且圆 Q 与 x 轴相切， 圆 Q 的半径为 t， 圆 Q的方程为 ， 圆 Q 与圆 C 的两圆心距离为 ， 圆 Q 与圆 C 有公共点， ， 即 ，解得： ， 实数 t的取值范围是 ． 22.(12 分） 【答案】(1)：由题意,四边形 ABCD是边长为 a的菱形, 120BAD   ,E为CD的中点, 故 2 aED  , 60ADC   .由余弦定理可得 2 2 2 2 cosAE AD DE AD DE ADE     , 解得 3AE DE .故 2 2 2AE DE AD  .故 AE ED , 30DAE   .故 BA AE . 又PA面 ABCD , AE 面 ABCD .故PA AE .又 BA PA A  ,故 AE⊥平面 PAB. 又 AE 平面 AEF .故平面 AEF 平面 PAB. )2( 由 )1( 知道， AE 平面 PAB .连接 ,AM 则 AME 为 EM与平面 PAB所成的角，且 在 EAMRt 中 AM AEAME tan .在 ADERt 中， 60,4  ADEAD ,∴ 32AE , ∴当 AM 最小,即 PBAM  时， AMEtan 最大，从而 AME 最大. ∵ AME 最大值为 45 ，∴此时 32 AEAM . 设 aPA  ，则 32 16 4 2       a a PB ABPAAM ,∴ 34a ,即 .34PA