安徽省太和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（普通班）试题 Word版含答案

1 太和一中 2020－2021 学年第一学期高二年级期中数学试卷（平行班） 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从中抽 取样本容量为 36 的样本，最合适的抽取样本的方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法 2.已知      2,2,0 , 0,2,2 , 2,0,2A B C ，则 , ,A B C 满足（ ） A．三点共线 B．构成直角三角形 C．构成钝角三角形 D．构成等边三角形 3．已知直线 a 、b ，平面 、  、 ，下列命题正确的是（ ） A．若  ，   ， a   ，则 a  B．若 a   ， b   ， c   ， 则 / / / /a b c C．若 a   ， / /b a ，则 / /b  D．若  ， a   ， / /b  ，则 / /b a 4.已知正方体的8 个顶点中，有 4 个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三 棱锥与正方体的全面积之比为 （ ） A.1: 3 B．1: 2 C． 2: 2 D．3: 6 5 . 执行如图所示的程序框图，若输出的 120S  ，则判断框内应填入的条件是( ) 2 A． 4k  B． 5k  C． 6k  D． 7k  6 .直线 1y kx  与圆 2 2 1 0x y kx y     的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k 等于（ ） A． 0 B．1 C． 2 D． 3 7．已知圆(x − a)2 + y2 = 4 截直线 y = x − 4 所得的弦的长度为 2 2，则 a 等于（ ） A．2 B．6 C．2 或 6 D．2 2 8．线段 AB 长为 2a ，两端 A ， B 分别在一个直二面角的两个面内， AB 和两个面所成角 分别为 45， 30°，那么 A ， B 在棱上射影间的距离为（ ）． A． 2a B． 2 a C． a D． 2 2 a 9．某四棱锥的三视图如图所示，点 E 在棱 BC 上，且 2BE EC ，则异面直线 PB 与 DE 所成的角的余弦值为（ ） 3 A． 10 5  B． 10 5 C． 3 2 D． 1 5 10．已知直线 :l  2 3y k x   ，圆 :O    2 2 4x a y b    ，且点 ,a b 是圆    2 22 3 4x y    上的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A．对任意的实数 k 与点  ,a b ，直线l 与圆 O 相切 B．对任意的实数 k 与点  ,a b ，直线l 与圆 O 相交 C．对任意的实数 k ，必存在实数点 ,a b ，使得直线 l 与圆 O 相切 D．对任意的实数点 ,a b ，必存在实数 k ，使得直线 l 与圆 O 相切 11.在平面直角坐标系 中，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则实数 k 的最大值为（ ） A．0 B． C． D．3 12 在三棱锥 P ABC 中， AB BC ， P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D ， 1DP DC  .有下列结论： ①三棱锥 P ABC 的三条侧棱长均相等； ② PAB 的取值范围是 ,4 2       ； ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球O 的体积为 2 3  ； ④若 AB BC ， E 是线段 PC 上一动点，则 DE BE 的最小值为 6 2 2  . 其中正确结论的个数是（ ） 4 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某工厂生产 A ， B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为 2: :3a ，现用分层抽样方法抽取一个容量为 120 的样本，已知 B 种型号产品抽取了 60 件， 则 a ______. 14．运行下面的程序，执行后输出的 s 的值是________ i＝1 WHILE i0，∴8a-3=5，a=1， 故圆的方程为(x-1)2+y2=1. 13 （2）设 AC 的斜率为 k1，BC 的斜率为 k2， 则直线 AC 的方程为 y=k1x+t，直线 BC 的方程为 y=k2x+t+6， 由方程组 1 2 6 y k x t y k x t       ，得 C 点的横坐标为 1 2 6 Cx k k   ， ∵|AB|=t+6-t=6， 1 2 1 2 1 6 1862S k k k k      ， 由于圆 M 与 AC 相切，所以 2 1 12 1 11 , 21 k tk tk      , 同理 2 2 1 ( 6) 2( 6) tk t    ，  2 1 2 2 3 6 1 6 t t k k t t       ，  2 2 2 6 6 16 16 1 6 1 t t S t t t t            ， 5 2, 2 3 1t t        ， 28 6 1 4t t   „ „ ， ∴ 27 15[ , ]4 2s .