安徽省合肥市衡安学校2020-2021学年高二上学期第五次练习（11月）文科数学试题 Word版含答案

数学试卷 第 1页 共 2 页 衡安学校 2020-2021 学年高二上学期第五次练习 文科数学试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知直线 4 2 0mx y   与直线 2 5 0x y n   互相垂直，垂足为 1, p ，则 m n p  等 于（ ） A．0 B．4 C．20 D．24 2．袋内分别有红､白､黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红､黑球各一个 3．若椭圆 2 2 : 18 4 x yC   的右焦点为 F ，过左焦点 F 作倾斜角为 60的直线交椭圆C 于 P ，Q 两点，则 PQF△ 的周长为（ ） A． 6 2 B．8 2 C．6 D．8 4．两圆 2 2 1 : 16C x y  ， 2 2 2 : 2 2 7 0C x y x y     ，则两圆公切线条数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 5．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带 一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是 2013－2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客 人次情况，则下列说法正确的是（ ） ①2013－2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013－2018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016－2018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A．①②③ B．②③ C．①② D．③ 6．若直线 2y x 与直线 2 1 0a a x y a     平行，则 a （） A． 1a   B． 2a  C． 1a   或 2 D． 1a  或 2 7．“ 1m > ”是“曲线 2 2 13 1 x y m m    表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ） A． 2021 B． 2019 C． 2 505 D． 2 505 1 9．2019 年湖南等 8 省公布了高考改革综合方案将采取“3 1 2  ”模式即语文、数学、英语必考， 考生首先在物理、历史中选择 1 门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择 2 门，一名同 学随机选择 3 门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 10．已知圆 2 2: 2 4 0C x y x y    关于直线 3 2 11 0x ay   对称，则圆 C 中以 ,2 2 a a    为 中点的弦长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知椭圆G ： 2 2 2 2 1x y a b   ( 0a b  )的右焦点为  3,0F ，过点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点.若 AB 的中点坐标为 1, 1 ，则G 的方程为（ ） A． 2 2 145 36 x y  B． 2 2 136 27 x y  C． 2 2 127 18 x y  D． 2 2 118 9 x y  12．已知 F 是椭圆 E ：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆 E 交于 P ， Q 两点，若 3PF QF ，且 120PFQ   ，则椭圆 E 的离心率为（ ） A． 7 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 3 2 数学试卷 第 2页 共 2 页 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．若命题“ 0x R  ， 2 0 0 1 0mx mx   ”是假命题，则实数 m 的取值范围是______. 14．已知 1F ､ 2F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左，右焦点，点 P 为C 上一点， O 为坐标 原点， 2POF 为正三角形，则C 的离心率为__________. 15．小明和小强是同一个小区同校不同班的两个中学生，约定每星期天下午在 5:00~6:00 之间的 任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习.两人商量好提前到达图书馆的人最 多等对方 10 分钟，如果对方 10 分钟内没到，那么等待的人自行离开.则每次两人能够见面的概 率是______. 16．已知点 P 在椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     上，F1 是椭圆的左焦点，线段 PF1 的中点在圆 2 2 2 2x y a b   上.记直线 PF1 的斜率为 k，若 1k ³ ，则椭圆离心率的最小值为_____. 三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17．设 p ：实数 x 满足 2 24 3 0x ax a   ，其中 0a  ； q：实数 x 满足 2 6 0x x   . （1）若 1a  ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 18．已知坐标平面上两个定点  0,4A ，  0,0O ，动点  ,M x y 满足： 3MA OM ． （1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中的轨迹为C ，过点 1 ,12N     的直线l 被C 所截得的线段的长为 2 2 ，求直线 l 的方 程． 19．校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号 召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了 一次网络模拟考试.全学年共 1500 人，现从中抽取了 100 人的数学 成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这 100 人中 [110,120) 分数段的人数比[100,110) 分数段的人数多 6 人. （1）根据频率分布直方图，求 a，b 的值，并估计抽取的 100 名 同学数学成绩的中位数； （2）现用分层抽样的方法从分数在[130,140) ，[140,150]的两组同学中随机抽取 6 名同学，从 这 6 名同学中再任选 2 名同学发言，求这 2 名同学的分数不在同一组内的概率. 20．“城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地 区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行 业地摊摊主 5 年内的年收人，制作了如下统计数据表 年份 x 2015 2016 2017 2018 2019 甲行业年收人 y （万元） 7.8 8.6 10.0 11.1 12.5 乙行业年收入 z （万元） 6.2 10.6 8.2 6.6 13.4 （1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这 5 年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入 的 5 个数据的方差分别为 2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合适； （2）根据甲行业摊主这 5 年年收入的数据，求其年收入 y 关于年份 x 的线性回归方程，并据此 估计甲行业摊主在 2020 年的年收入. 附：回归方程 y bx a $ $ $中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 2 1 1 22 2 1 1 ( ) ( ) n n i i i i i n n i i i i x y nxy x x b x nx x x               ， a y bx  . 21．已知椭圆 2 2 2 2: 1x yE a b    0a b  的半焦距为 c ，原点O 到经过两点   ,0 , 0,c b 的直 线的距离为 1 2 c ，椭圆的长轴长为 4 3. （1）求椭圆 E 的方程； （2）直线l 与椭圆交于 ,A B 两点，线段 AB 的中点为  2, 1M  ，求弦长 .AB 22．在平面 xOy 中，已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     过点 (2,1)P ，且离心率 3 2e  . （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 方程为 1 2y x m  ，直线l 与椭圆C 交于 A ， B 两点，求 PAB 面积的最大值. 数学试卷 第 3页 共 2 页 文科数学第五次练习参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 10．D 11．D 12．A【详解】设椭圆的右焦点 F，连接 PF，QF，根据椭圆对称性可知四边形 PFF Q 为 平行四边形， 则 QF PF ，且由 120PFQ   ，可得 60FPF   ， 所以 4 2PF PF PF a    ，则 1 2PF a  ， 3 2PF a 由余弦定理可得    22 222 2 cos60 3c PF PF PF PF PF PF PF PF          ， 即 2 2 2 29 74 4 4 4c a a a   ， ∴椭圆的离心率 2 2 7 7 16 4 ce a    13． 0,4 14． 3 1 15． 11 36 16． 2 1 【详解】设线段 1PF 的中点为Q ，连接 OQ ，由于Q 在圆 2 2 2 2 2x y a b c    上， 所以 OQ c .由于O 是线段 1 2F F 的中点，所以 2 2// , 2 2OQ PF PF OQ c  ， 所以 1 2 2PF a c  . 设 1 2PF F   ，则 tan 1k   ，所以 ,4 2       ， 2cos 0, 2      . 在三角形 1 2PF F 中，由余弦定理得 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 cos 2 PF F F PF PF F F             2 22 22 2 4 4 2 2 2 2 2 a c c c a c a c c a c c         ， 所以     2 20 2 2 a c a c c    ，由于 a c ， 0a c  ，所以    20 2a c a c c     ， 所以 2 0 1 2 1c c c a a a               ，所以    20 1 2 1e e e     ， 由于 0 1e  ，所以不等式左边成立， 右边，即    21 2 1e e e    ，可化为    21 2 2 2 1 0e e     ，    1 2 1 1 0e e      ，解得 2 1 1e   ，所以 e 的最小值为 2 1 . 17．（1） 1,3 ；（2） 0,1 . 【解析】 (1)由 x2－4ax＋3a2