池州一中 2020～2021 学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学（文科）试卷
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。）
1．若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)，则此直线的倾斜角是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四边形 D1MBN，则四边形 D1MBN
在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
4．若点 A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值
范围是 ( )
A．k≤3
4
或 k≥4
3 B．k≤－4
3
或 k≥－3
4C．3
4≤k≤4
3 D．－4
3≤k≤－3
4
5．过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是 ( )
A．y＝1 B．2x＋y－1＝0
C．y＝1 或 2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或 2x＋y＋1＝0
6．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 P 在线段 1AD 上运动，则异面直线 CP 与 1BA 所成角 S
的取值范围是（）
A． 0 2
B． 0 2
C. 0 3
D． 0 3
7．已知直线 l1：ax＋4y－2＝0 与直线 l2：2x－5y＋b＝0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 a＋b＋c
的值为( )
A．－4 B．20 C．0 D．24
8．两直线3 3 0x y 与 6 1 0x my 平行，则它们之间的距离为（）
A．
5
10 B． 7 1020 C． 2 10
5 D． 2 1313
P Q MNAB CD
9．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
10．如图所示，则这个几何体的体积等于( )
A．4
B．6
C．8
D．12
11．已知直线 1 2
1: 2 1 0, :(2 1) + 02l x ay l a x ay 与 平行，则 a 的值是（）
A．0 或 1 B．0 或 1
4 C．0 D． 1
4
12．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是 10cm，母线长是 26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的
底面正好和球相切，则这个球的体积是( )
A．
81
3200 B．
81
32000 C．
81
2300 D．
81
23000
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卷的相应横线上）
13．已知点 M 是直线 l： 3x－y＋3＝0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 M 旋转 30°，所得到的直线
l′的方程为________________________________。
14．设 Sm 是等差数列{an}的前 n 项和，若a5
a3
＝5
9
，则S9
S5
＝___________
15．如图在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命
题中正确．．的有___________.（填上所有正确命题的序号）
① AC BD
② AC BD
③ AC ∥截面 PQMN
④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45
16．如图，二面角 l 的大小是 60°，线 AB ，B∈l ，
AB 与l 所成的角为 30°，则 AB 与平面 所成的角的正弦
值是________．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分，其余题 12 分）
17．光线沿直线 l1：x－2y＋5＝0 射入，遇直线 l：3x－2y＋7＝0 后反射，求反射光线所在的直
线方程．
18. 已知实数 x，y 满足
x－2y＋4≥0，
2x＋y－2≥0，
3x－y－3≤0，
（1）求 x2＋y2 的取值范围；
（2）求y＋1
x＋1
的取值范围.
19．如图，已知△ABC 中 A(－8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为 x＋2y－5＝0，AC 边
上的中线 BD 所在直线的方程为 2x－5y＋8＝0，求直线 BC 的方程．
20．如图，四边形 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD ， 2PD DC ，点 E ，F 分别为 AD ，
PC 的中点．（Ⅰ）证明： / /DF 平面 PBE ；
（Ⅱ）求点 F 到平面 PBE 的距离．
21．如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC
的中点．
（1）求证：PA∥面 BDE；
（2）求证：平面 PAC⊥平面 BDE；
（3）若二面角 E－BD－C 为 30°，求四棱锥 P－ABCD 的体积．
22．如图 1，在直角梯形 ABCD 中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝1
2AB＝2，E 为 AC 的中
点，将△ACD 沿 AC 折起，使折起后的平面 ACD 与平面 ABC 垂直，如图 2.在图 2 所示的几
何体 D－ABC 中：
（1）求证：BC⊥平面 ACD；
（2）点 F 在棱 CD 上，且满足 AD∥平面 BEF，求几何体 F－BCE 的体积．
池州一中 2020～2021 学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学（文科）试卷答案
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B
9．D 10．A 11．C 12．B
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．所求直线方程为 x＋ 3＝0 或 x－ 3y＋ 3＝0． 14．1
15．①③④ 16．
4
3
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分，其余题 12 分）
17．所求反射光线所在的直线方程为 29x－2y＋33＝0．
18．（1）[4
5
，13]．（2）[1
2
，3]；
19．解 设 B(x0，y0)，则 AB 中点 E 的坐标为
x0－8
2
，y0＋2
2 ，
由条件可得：
2x0－5y0＋8＝0
x0－8
2
＋2·y0＋2
2
－5＝0 ，得 2x0－5y0＋8＝0
x0＋2y0－14＝0
，
解得 x0＝6
y0＝4
，即 B(6,4)，
同理可求得 C 点的坐标为(5,0)．
故所求直线 BC 的方程为y－0
4－0
＝x－5
6－5
，即 4x－y－20＝0．
20．试题解析：
（Ⅰ）证明：取点G 是 PB 的中点，连接 EG ， FG ，则 / /FG BC ，且 1
2FG BC ，
∵ / /DE BC 且 1
2DE BC ，∴ / /DE FG 且 DE FG ，
∴四边形 DEGF 为平行四边形，
∴ / /DF EG ，∴ / /DF 平面 PBE ．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 / /DF 平面 PBE ，所以点 D 到平面 PBE 的距离与 F 到平面 PBE 的距
离是相等的，故转化为求点 D 到平面 PBE 的距离，设为 d ．利用等体积法： D PBE P BDEV V ，
即 1 1
3 3PBE BDES d S PD ， 1 12BDES DE AB ，∵ 5PE BE ， 2 3PB ，
∴ 6PBES ，∴ 6
3d ．
21．(1)证明 连接 OE，如图所示．
∵O、E 分别为 AC、PC 的中点，∴OE∥PA．
∵OE⊂面 BDE，PA⊄ 面 BDE，∴PA∥面 BDE．
(2)证明 ∵PO⊥面 ABCD，∴PO⊥BD．
在正方形 ABCD 中，BD⊥AC，
又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面 PAC．
又∵BD⊂面 BDE，∴面 PAC⊥面 BDE．
(3)解 取 OC 中点 F，连接 EF．
∵E 为 PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF∥PO．
又∵PO⊥面 ABCD，∴EF⊥面 ABCD．
∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．∴∠EOF 为二面角 E－BD－C 的平面角，∴∠EOF＝30°．
在 Rt△OEF 中，OF＝1
2OC＝1
4AC＝ 2
4 a，∴EF＝OF·tan 30°＝ 6
12a，
∴OP＝2EF＝ 6
6 a．∴VP－ABCD＝1
3×a2× 6
6 a＝ 6
18a3．
22．[解析] (1)∵AC＝ AD2＋CD2＝2 2，∠BAC＝∠ACD＝45°，AB＝4，
∴在△ABC 中，BC2＝AC2＋AB2－2AC×AB×cos45°＝8，
∴AB2＝AC2＋BC2＝16，∴AC⊥BC，
∵平面 ACD⊥平面 ABC，平面 ACD∩平面 ABC＝AC，
∴BC⊥平面 ACD．
(2)∵AD∥平面 BEF，AD⊂平面 ACD，平面 ACD∩平面 BEF＝EF，
∴AD∥EF，
∵E 为 AC 的中点，
∴EF 为△ACD 的中位线，
由(1)知，VF－BCE＝VB－CEF＝1
3×S△CEF×BC，
S△CEF＝1
4S△ACD＝1
4×1
2×2×2＝1
2
，
∴VF－BCE＝1
3×1
2×2 2＝ 2
3
．
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