安徽省蚌埠禹王中学2020-2021学年高二上学期平行班周测数学试卷（11月8日） Word版含答案

试卷第 1页，总 4页 蚌埠禹王高二平行班周测数学卷（11.8） 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中为真命题的是（ ） A．若 1m  ，则方程 2x 2x m 0   无实数根 B．“矩形的两条对角线相等”的逆命题 C．“若 2 2 0x y  ，则 x ， y 全为 0”的否命题 D．“若 a b ，则 2 2am bm ”的逆否命题 2．命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，则 p 是（ ） A． 2x  ， 2 1 0x   B． 2x  ， 2 1 0x   C． 2x  ， 2 1 0x   D． 2x  ， 2 1 0x   3．已知直线l 是平面 和平面  的交线，异面直线 a ，b 分别在平面 和平面  内. 命题 p ：直线 a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题 q：直线 a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题 s ：直线 a ，b 都不与直线l 相交. 则下列命题中是真命题的为（ ） A．  p q  B． p s  C．  q s  D．   p q   4．“ 为第一或第四象限角”是“ cos 0  ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设 0 1a  ，则“ log 1a b  ”是“b a ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设定点 1(0, 2)F ， 2 (0,2)F ，动点 P 满足条件 1 2 4 ( 2)PF PF m mm     ，则点 P 的轨迹是（ ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 7．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     ，若长轴长为 8，离心率为 1 2 ，则此椭圆的标 试卷第 2页，总 4页 准方程为 A． 2 2 164 48 x y  B． 2 2 164 16 x y  C． 2 2 116 4 x y  D． 2 2 116 12 x y  8．已知椭圆 C： 2 2 14 2 x y  的焦点为 1F ， 2F ，过点 1F 直线交椭圆 C 于 A，B 两点， 则 2ABF 的周长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知 F1，F2 分别是椭圆   2 2 2 2 1 0x yC a ba b  ： ＞ ＞ 的左､右焦点，椭圆 C 上不存在点 P 使 1 2 3F PF   ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ） A． 2 12       ， B． 1 12      ， C． 20 2       ， D． 10 2      ， 10．已知椭圆 2 2 : 18 6 x yC   的左、右顶点分别为 ,A B ，点 P 为椭圆C 上不同于 ,A B 两点的动点，若直线 PA 斜率的取值范围是[1 ]2， ，则直线 PB 斜率的取值范围是( ) A．[ ]2 1﹣，﹣ B． 3 3,2 4      C． 11 2     ，- D． 3 3,4 8      二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 11．已知集合  |A x x a  ，  2| 5 4 0B x x x    ，若 P ：“ x A ”是Q ： “ x B ”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为______. 12．已知命题 :p x R  ， 2 1 04x x   ，命题 0: Rq x  ， 0 0sin cos 2x x  ，则 p q ， p q ， p ， q 中是真命题的有________． 13．若点 P 在椭圆 2 2 12 x y  上， 1 2,F F 分别是椭圆的两焦点，且 1 2 90F PF   ，则 1 2F PF 的面积是__________________ . 14．已知点 P 是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     上的一点， 1F ， 2F 分别为椭圆的左、右焦 点，已知 1 2 120F PF   ，且 1 22PF PF ，则椭圆的离心率为______． 试卷第 3页，总 4页 三、解答题(本大题共 5 个大题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本题 10 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 ADEF 为梯 形， //AF DE ， DE AD . （1）求证： AD CE ； （2）求证： //BF 平面CDE ． 16．(本题 10 分)已知命题 :p 直线 : 0l x y m   与圆 2 2 1 : ( 1) 2C x y   有公共点； 命题 :q 函数 2( ) 2 1f x mx x   在区间 ( ,1] 上单调递减； （1）分别求出两个命题中 m 的取值范围，并回答 p 是 q的什么条件； （2）若 p 真 q假，求实数 m 的取值区间． 17．(本题 10 分)椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点 （ ，﹣ ） （1）求椭圆标准方程． （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率． 试卷第 4页，总 4页 18．(本题 10 分)设命题 p：函数 f（x）=lg（ax2-x+16a）的定义域为 R；命题 q：不等式 3x-9x＜a 对任意 x∈R 恒成立． （1）如果 p 是真命题,求实数 a 的取值范围； （2）如果命题“p 或 q”为真命题且“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围． 19．(本题 10 分)已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的长轴长为 4 ，且短轴长是长轴长的一半． （1）求椭圆的方程； （2）经过点 11, 2M      作直线l ，交椭圆于 A、B 两点．如果 M 恰好是线段 AB 的中点， 求直线l 的方程． 试卷第 5页，总 4页 蚌埠禹王高二平行班周测卷（11.8）参考答案 1．C 解：对于 A，当 m＜1 时，4﹣4m＞0，∴方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，命题是假命题； 对于 B，“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题； 对于 C，“若 x2+y2＝0，则 x，y 全为 0”的否命题是“若 x2+y2≠0，则 x，y 不全为 0”，是 真命题；对于 D，“若 a＜b，则 am2＜bm2”是假命题，如 m＝0 时命题不成立，∴它的逆 否命题也是假命题．故选：C． 2．C  命题 : 2p x  ， 2 1 0x   ，由全称命题的否定可知，命题 : 2p x   ， 2 1 0x   . 故选：C. 3．C 由题意直线l 是平面 和平面  的交线，异面直线 a ，b 分别在平面 和平面  内， 可知，命题 p ：直线 a ，b 可以都与直线 l 相交，所以命题 p 为假命题；命题 q：若直线 a ， b 都不与直线l 相交，则直线 a ，b 都平行于直线l ，那么直线 a ，b 平行，与题意 a ，b 为 异面直线矛盾，所以命题 q为真命题；命题 s ：直线 a ，b 都不与直线l 相交，则直线 a ，b 都平行于直线l ，那么直线 a ，b 平行，与题意 a ，b 为异面直线矛盾，所以命题 s 为假命 题；由复合命题真假可知，对于 A， p 为假命题， q 为假命题，所以  p q  为假命题， 对于 B， p 为真命题，s 为假命题，所以 p s  为假命题，对于 C，q为真命题， s 为 真命题，所以  q s  为真命题，对于 D， p 为真命题， q 为假命题，所以   p q   为假命题，综上可知，C 为真命题，故选：C. 4．A 当 为第一或第四象限角时， cos 0  ，所以“ 为第一或第四象限角”是 “ cos 0  ”的充分条件，当 cos 0  时， 为第一或第四象限角或 x 轴正半轴上的角， 所以“ 为第一或第四象限角”不是“ cos 0  ”的必要条件，所以“ 为第一或第四象 限角”是“ cos 0  ”的充分不必要条件.故选：A 5．B 解： 0 1a  ， log 1 loga ab a  ， 0 b a   ， 0 b a b a    ， b a 推不出 0 b a  ， 0 b a   是b a 充分不必要条件，即“ log 1a b  ”是“b a ” 的充分不必要条件．故选 B． 6．A 因为 2m  ，所以 4 42 4m mm m     ，即 1 2 1 24PF PF F F   ， 所以点 P 的轨迹是以 1 2,F F 为焦点的椭圆．故选：A. 试卷第 6页，总 4页 7．D 因为椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     长轴长为 8，所以 2 8a  ，即 4a  ，又离心 率为 1 2 ，所以 1 2 c a  ，解得： 2c  ，则 2 2 2b a c  =12 ，所以椭圆的标准方程为： 2 2 116 12 x y  ．故选 D 8．D 根据椭圆的定义， 1 2 1 22 , 2AF AF a BF BF a    ，∴ 2ABF 的周长为 1 2 1 2 4AF AF BF BF a    ，∵ 2a  ，∴ 2ABF 的周长为8 .故选：D. 9．D 椭圆 C 上不存在点 P 使 1 2 3F PF   ，即 1 2 3F PF  恒成立 当 P 在短轴顶点时 1 2F PF 最大，即 1 1sin sin 6 2 cF PO a    ，即 1 2e  故选：D 10．D 由题意得    2 2,0 , 2 2,0A B ，设  0 0,P x y ，则 2 2 0 0 18 6 x y  ，其中 0 2 2x   ， 所以 2 0 2 0 0 0 2 2 0 00 0 6 1 8 3= =8 8 42 2 2 2PA PB x y y yk k x xx x           ，又因为直线 PA 斜率的 取值范围是[1 ]2， ，所以直线 PB 斜率的取值范围是 3 3,4 8      ． 11． 1a  依题意   2 5 4 1 4 0x x x x      ，解得 1x  或 4x  .由于 P ：“ x A ” 是Q ：“ x B ”的充分不必要条件，所以集合 A是集合 B 的真子集，故 1a  .即 a 的取值 范围为 1a  .故答案为 1a  12． p q ， p . 对于命题 p ，因为 11 4 04      ，故 2 1 04x x  ≥ ，故 p 为假命 题.对于命题 q，取 0 4x  ，则 0 0sin cos 2x x  ，故 q为真命题，所以 p q 为真命题，p q 为假命题， p 为真命题， q 为假命题.故答案为 p q ， p . 13．1. 由椭圆的定义得 1 2 2 2PF PF  ，∴ 2 2 1 2 1 22 8PF PF PF PF   ．又 1 2F PF 为直角三角形，∴ 2 2 2 1 2 1 2 4PF PF F F   ，∴ 1 2 2PF PF  ，∴ 1 2F PF 的面 积为 1 2 1 12 PF PF  ． 试卷第 7页，总 4页 14． 7 3 1 22PF PF ， 1 2 2PF PF a  2 2 3 aPF  ， 1 4 3 aPF  1 2 120F PF   ， 2 2 2 1 2 2 4 4 13 3cos 2 4 22 3 3 a a c F PF a a                 解得 2 2 7 9 c a  7 3 ce a    故答案为 7 3 15．证明：（1）因为矩形 ABCD，所以 AD⊥CD，又因为 DE⊥AD，且 CD DE=D，CD、 DE  平面 CDE，所以 AD⊥平面 CDE，又因为 CE  平面 CDE 所以 AD⊥CE（2）因为 AB∥CD，CD  平面 CDE，AB  平面 CDE 所以 AB∥平面 CDE，又因为 AF∥DE，DE  平面 CDE，AF  平面 CDE 所以 AF∥平面 CDE，又因为 ABAF=A，AB、AF  平面 ABF 所以平面 ABF∥平面 CDE，又因为 BF  平面 ABF，所以 BF∥平面 CDE 16．（1） p 是 q的必要不充分条件；（2） [ 1,0) 1,3]m  ( . （1）在命题 p 中，由 1 2 1 2 1 3 2 m m m           ； 在命题 q中， 0m  由 0 0 11 1 m m m      ， 当 0m  时，函数   2 1f x x   也满足条件 : 1 3p m    ， : 0 1q m  ，所以 p 是 q的必要不充分条件 （2） 由 p 真 q假可得： 1 3 1 0 1 30 1 m m mm m 或或           17．（1）椭圆的标准方程为： + =1， （2）椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e==． 解：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（a＞b＞0），则 2a= + =2 ，即 a= ， 试卷第 8页，总 4页 又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为： + =1， （2）由（1）得：椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e==． 18．(1) 1 8a  ．(2) 1 1 8 4a  ． 解：(1)命题 p 是真命题,则 ax2-x+16a＞0 恒成立,得到 a＞0,△=1-64a2＜0,即 a＞ 1 8 ,或 a 1 8  （舍去）,所以 a 的取值范围为 1 8a  ．（2）命题 q 是真命题,不等式 3x-9x＜a 对一切 x∈R 均成立,设 y=3x-9x，令 t=3x＞0，则 y=t-t2,t＞0，当 1 2t  时, 1 1 1 2 4 4maxy    ,所以 1 4a  ． 命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则 p,q 一真一假．即有 1 1 8 4a ＜ 或 a, 综上，实数 a 的取值范围 1 1 8 4a  ． 19．（1） 2 2 14 x y  ；（2） 2 2 0x y   . （1）根据题意，椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的长轴长为 4 ，且短轴长是长轴长的一半．即 2 4a  ，则 2a  ， 2 2b  ，则 1b  ，因此，椭圆的方 程为 2 2 14 x y  ；（2）由（1）得椭圆的方程为 2 2 14 x y  ，设点  1 1,A x y 、  2 2,B x y ， 由于点 11, 2M      为线段 AB 的中点，则 1 2 1 2 12 1 2 2 x x y y     ，得 1 2 1 2 2 1 x x y y      . 由于点 A、 B 在椭圆上，则 2 21 1 2 22 2 14 14 x y x y       ，两个等式相减得  2 2 2 21 2 1 2 04 x x y y    ， 即      1 2 1 2 1 2 1 2 04 x x x x y y y y       ，即  1 2 1 2 02 x x y y    ， 所以，直线l 的斜率为 1 2 1 2 1 2 y y x x    . 因此，直线l 的方程为  1 1 12 2y x    ，即 2 2 0x y   .