安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第六次周测试卷 Word版含答案

试卷第 1页，总 2页 数学第七次周测试卷 内容：数列、正、余弦定理 一、单选题（50 分） 1．在△ Fi 中，已知 1sin 3A  ， 1sin 2B  ， 2a  ，则 b  （ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 1 3 D．3 2．在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 : : 4 : 5: 7a b c  ，则△ Fi 为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，若 3a  ， 2b  ， ，则 B 的大 小为（ ） A． 6  B． 4  C． 3 4  D． 4  或 3 4  4．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 5a  ， 2c  ， 2cos 3A  ，则 b=（ ） A． 2 B． 3 C．2 D．3 5．在△ABC 中， 3, 7, 2a b c   ，那么 B 为（ ） A．30 B． 60 C． 45 D．120 二、填空题（30 分） 6．在△ABC 中，若 11, 2,cos 4a b C   ，则c =___________ 7．在△ABC 中，内角 A B C， ， 所对的边分别为   , , , 3a b c a b c a b c ab     ，求角 C  ___________. 8．在△ABC 中，内角 A 、 B 、C 所对应的边分别是 a ， b ， c ．若  22 4c a b   ， 2 3C  ，则 △ABC 的面积是________． 三、解答题（40 分） 9．已知数列 na 是等差数列，且满足 6 36a a  ， 6 1a  是 5 1a  与 8 1a  的等比中项. （1）求数列 na 的通项公式； （2）已知数列 nb 满足 2n n nb a  ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 试卷第 2页，总 2页 10．如图，在四边形 ABCD 中， 8AB  ， 3BC  ， 5CD  ， 3BAD   ， 1cos 7ADB  . （1）求 BD 的长； （2）求△ Fih 的面积. （选做题）11（30 分）．已知 a ， b ， c 分别为△ Fi 三个内角 A ， B ，C 的对边，且满足： 3 3 cos sina c B b C  . （1）求 C 的值； （2）若 2 3c  ，求 2a b 的最大值. 参考答案 参考答案 1．D 2．C 【解析】 【分析】 用余弦定理求最大边所对角. 【详解】 : : 4:5: 7a b c Q ,可设 4 5 7a k,b k,c k   ， 最大角为 C，      2 2 24 5 7 1cos 02 4 5 5 k k kC k k       ， 所以 C 为钝角. 故选:C 【点睛】 此题也可以直接求 2 2 2a b c  判断其符号，从而确定角 C 是钝角、锐角、直角. 3. B 【解析】 【分析】 根据正弦定理求解. 【详解】 由正弦定理得 0 3 2 2 π= = sinsin sin sin 60 sin 2 4 a b B b a BA B B       ,选 B. 【点睛】 本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题. 4．D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得 ， 解得 （ 舍去），故选 D. 【考点】 余弦定理 【名师点睛】 本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于 b 的一元二次方程,再通过解方程求 b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！ 5．B 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得 cos B 的值，进而求得 B 的大小. 【详解】 依题意  9 4 7 1cos , 0,1802 3 2 2B B      ，所以 60B   ，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 6．2 【解析】 试题分析：根据余弦定理可得： 2 2 2 12 cos 1 4 4 44c a b ab C        ，因此 2c  考点：余弦定理； 7． 3  【解析】 【分析】 对原式化简可得 2 2 2a b c ab    ，再根据余弦定理，即可求出结果. 【详解】 因为    3a b c a b c ab     ， 所以 2 2 2a b c ab   ， 所以 2 2 2 1cos ,0 π2 2 a b cC Cab       ， 所以 3C  . 故答案为： 3  . 【点睛】 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 8． 3 3 【解析】 【分析】 利用余弦定理，结合  22 4c a b   ， 2 3C  求出 4 3ab  ，利用 1 sin2ABCS ab C ， 即可求出三角形的面积． 【详解】 由  22 4c a b   可得： 2 2 2 2 4c a b ab    ， 在 ABC 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 cosc a b ab C   ， 即 2 2 2c a b ab   ， 所以 2 4ab ab   ， 即 4 3ab  ， 所以 1 1 4 3 3sin2 2 3 2 3ABCS ab C     ， 故答案为： 3 3 【点睛】 本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题. 9．（1） 2 7na n  ；（2）   118 2 9 2n nS n     . 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件求出 2d  ， 1 5a   ，即可求出通项公式. （2）用错位相减法，即可求出数列 nb 的前 n 项和 nS . 【详解】 （1）设等差数列 na 的公差为 d ， 6 3 3 6a a d   ，即 2d  ∵ 6 1a  是 5 1a  与 8 1a  的等比中项， ∴    2 6 5 81 1 1a a a    ， 即    2 1 1 19 7 13a a a    ，解得 1 5a   ∴数列 na 的通项公式为 2 7na n  ； （2）由（1）问可知  2 2 7 2n n n nb a n     ∴        2 3 45 2 3 2 1 2 1 2 2 7 2n nS n                      2 3 4 5 12 5 2 3 2 1 2 1 2 2 7 2n nS n                两式相减并化得     2 3 110 2 2 2 2 2 7 2n n nS n         1 14(1 2 )10 ( 2) (2 7) 21 2 n nn           118 2 9 2nn     【点睛】 本题考查了等差数列基本量的计算，通项公式，错位相减法求和，属于中档题. 10．（1）7；（2）15 3 4 . 【解析】 【分析】 (1)在 ABD 中，由 1cos 7ADB  ，得出 4 3sin 7  ADB ,根据正弦定理，可求得 , ,38 BAB AD   解得 BD 的值； (2)在 BCD 中，根据余弦定理，可求得 2π 3C  ,利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】 (1)在 ABD 中，因为 1cos 7ADB  ， (0,π)ADB  , 所以 4 3sin 7  ADB ． 根据正弦定理，有 sin sin BD AB A ADB   , 代入 , ,38 BAB AD   解得 7BD  ． (2)在 BCD 中，根据余弦定理 2 2 2 cos 2 BC CD BDC BC CD     ． 代入 3, 5BC CD  ，得 1cos 2C   ， (0,π)C  所以 2π 3C  , 所以 1 2π 15 33 5 sin2 3 4BCDS      【点睛】 本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属 于基础题． 11．（1） 3  ；（2） 4 7 . 【解析】 【分析】 (1)利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式化简，可得 C 的值； (2)利用正弦定理将边化角，利用三角函数的有界限即可求出 2a b 的最大值． 【详解】 （1）由 3 3 cos sina c B b C  可得： 3sin 3sin cos sin sinA C B B C  ．  3 sin 3 sin( ) 3 sin cos 3 sin cos 3 sin cos sin sinA B C C B B C C B B C      ．  3sin cos sin sinB C B C ． 0 B   ，sin 0B   3 cos sinC C ，即 tan 3C  ． 0 C   ， 3C  ． （2）由（1）知 3C  ，应用正弦定理可得： 2 3 sin sinsin 3 a b A B   ，  22 8sin 4sin 8sin 4sin 10sin 2 3cos 4 7 sin3a b A B A A A A A               其中 3tan 5   ． 当且仅当 2A   时， 2a b 的最大值为 4 7 ． 【点睛】 本题考查三角形的正余弦定理，考查内角和定理核两角和与差的正弦公式的运用，考查运算 能力，属于中档题．