安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第七次周测试卷 Word版含答案

数学第八次周测试卷 内容：数列、解三角形、一元二次不等式 一、单选题（50 分） 1．设集合  2| 3 4 0A x Z x x     ，  | 2 1B x x   ，则 A B  （ ） A．{ 1,0,1,2} B．[ 1,2) C．{ 1,0,1} D．[ 1,2] 2．一元二次不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1( , )2 3  ，则 a b的值是（ ） A．10 B．-10 C．14 D．-14 3．在 ABC 中， 45 , 60 , 1   B C c ，则最小边长等于（ ）. A． 6 3 B． 6 2 C． 1 2 D． 3 2 4．下列命题中正确的是（ ） A．若 ac bc2 2 ， 0c ，则 a b B．若 a b ，则 1 1 a b  C．若 a b ， c d ，则 a c b d   D．若 a b ， c d ，则 a b c d  5．不等式  4 3x x  的解集为（ ） A． | 1x x  或 3x  B． 0x x  或 4x  C． 1 3x x  D． 0 4x x  二、填空题（30 分） 6．在 ABC 中， 2AB  ， 7AC  ， 2 3ABC   ，则 BC  ______________. 7．已知 a，b，x 均为正数，且 a＞b，则 b a ____ b x a x   （填“＞”、“＜”或“＝”）． 8．记 nS 为正项等比数列 na 的前 n 项和.若 2 4 1a a  ， 3 7S  ，则 5S  ______. 三、解答题（40 分） 9.（1）解不等式 0372 2  xx . （2）求关于 x 的不等式 2 (1 ) 0x a x a    的解集，其中 a 是常数. 10．如图，在 ABC 中， 3 6, 4AB B    ， D 是 BC 边上一点，且 3ADB   （1）求 AD 的长； （2）若 10CD  ，求 AC 的长. （选做题）11（30 分）．已知 ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，满 足 sin sin2 A Ca b A  . （1）若 2b ac ，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）若 6b  ，求 ABC 周长 l 的取值范围. 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 分别解出集合 A 、 B 中的不等式即可. 【详解】 因为      2| 3 4 0 | 1 4 1,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x               | 2 1 | 3B x x x x     所以 A B  { 1,0,1,2} 故选：A 【点睛】 本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．D 【解析】 【分析】 由方程 2 2 0ax bx   的两根为 1 2  和 1 3 ，根据韦达定理求出 ,a b 可得结果. 【详解】 根据题意，一元二次不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1( , )2 3  ， 则 0a  ，方程 2 2 0ax bx   的两根为 1 2  和 1 3 ， 则有 1 1 2 3 b a     ， 1 1 2 2 3 a    ， 解可得 12, 2a b    ， 则 14a b   . 故选：D． 【点睛】 本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】 先由题意，得到 75A  ，根据三角形大边对大角的性质，得到b 最小，由正弦定理，即可 求出结果. 【详解】 因为在 ABC 中， 45 , 60 , 1   B C c ， 所以 180 75B CA     ， 由三角形大边对大角的性质，可得：b 最小， 由正弦定理得： sin sin c b C B  ，即 2 sin 62 sin 33 2 c Bb C    . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型. 4．A 【解析】 【分析】 对于选项 A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项 B ， 1 1 b a a b ab   符号不能确定，所 以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项 D 错误. 【详解】 对于选项 A ，若 ac bc2 2 ，所以 2 0c  ，则 a b ，所以该选项正确； 对于选项 B ， 1 1 b a a b ab   符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设 1, 0, 1, 3, 2, 3a b c d a c b d          ，所以 a c b d   ，所以 该选项错误； 对于选项 D ，设 0, 1, 2, 1, 0, 1,a b a ba b c d c d c d            ，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】 本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平. 5．A 【解析】 【分析】 化成 2 4 3 0x x   即可求解. 【详解】 由题：等式  4 3x x  化简为： 2 4 3 0x x     1 3 0x x   解得： 1x  或 3x  . 故选：A 【点睛】 此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点. 6．1 【解析】 由题意，根据余弦定理得 2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC B      ，即 2 2 3 0BC BC   ， 解得 1BC  ，或 3BC   （舍去）.故填 1. 7．< 【解析】 【分析】 直接利用作差比较法解答. 【详解】 由题得 ( ) ( ) ( ) b b x ab bx ab ax b a x a a x a a x a x a          ， 因为 a>0,x+a>0,b-a0, 所以 ( ) 0,( ) b a x a x a   所以 b b x a a x   . 故答案为＜ 【点睛】 本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8． 31 4 【解析】 【分析】 应用等比中项可知 3a ，由 3 7S  知 1 2a a ，根据等比通项公式列方程求出 1a 、 q，进而可 求 5S 【详解】 由 na 为正项等比数列， 2 4 1a a  知： 3 1a  又∵ 3 7S  ，即有 1 2 6a a  ∴ 1 2 1 (1 ) 6 1 a q a q     解得： 1 4 1 2 a q   故， 5 1 5 (1 ) 31 1 4 a qS q   故答案为： 31 4 【点睛】 本题考查了等比数列，应用等比中项、等比通项公式求等比数列的基本量，求等比数列的前 n 项和 9.（1）不等式的解集为        2 13 xxx 或 【解析】 【分析】结合一元二次函数的性质，即可求解. 【详解】 因为 02532472  ，所以方程 0372 2  xx 有两个实数解 2 13 21  xx ， 又由函数 372y 2  xx 的图象开口向上，所以原不等式的解集是        2 13 xxx 或 . 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及不等 式与函数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力. （2）当 a －1 时，原不等式的解集为(－1，a). 【解析】 【分析】 求出相应方程的两个根，根据两根的大小分类讨论． 【详解】 解依题意知方程 2 (1 ) 0x a x a    的根为 x1= 1 ，x2=a，且一元二次函数 y=x2+(1-a)x-a 的图象是开口向上的抛物线. 当 a< 1 时，如图， 一元二次函数 y=x2 十(1－a)x－a 的图象与 x 轴从左至右有两个交点(a，0)与( 1 ，0)，所以 原不等式的解集为(a， 1 ). 当 a= 1 时，如图， 一元二次函数 y=x2+(1－a)x－a 的图象与 x 轴只有一个交点(－1，0).所以原不等式的解集为 . 当 a －1 时，如图， 一元二次函数 y=x2 十(1－a)x-a 的图象与 x 轴从左至右有两个交点(－1，0)与(a，0).所以原不 等式的解集为(－1，a). 综上所述，当 a