安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第一次周测试卷 Word版含答案

试卷第 1页，总 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 高二上学期数学第一周轴测卷 试范围：数列的概念及等差数列 考试时间：60 分钟； 一、单选题（每题 10 分） 1． 下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( ) A．380 B．39 C．32 D．23 2．自设 2 10 11na n n    ，则数列 na 中最大项的值为（ ） A．5 B．11 C．10 或 11 D．36 3．在等差数列 na 中， 3 4 12a a  ，公差 2d  ，则 9a  （ ） A．14 B．15 C．16 D．17 4．观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有________个小正方 形，第 n 个图中有________个小正方形( ) A．28，( 1)( 2) 2 n n  B．14，( 1)( 2) 2 n n  C．28， 2 n D．12， 2 2 n n 5．已知函数     5 4 4, 6 0, 12 , 6x a x xf x a a a x           ，数列 na 满足   na f n n N   ，且数列 na 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．[7,8) B． 4,8 C． 1,8 D． 4,7 试卷第 2页，总 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 二、填空题（每题 10 分） 6．已知数列 na 满足 1 1 11, 2n n n na a a a a    ，则 8a __________ ． 7．在等差数列 na 中， 3a ， 9a 是方程 2 24 12 0x x   的两根，则数列 na 的 前 11 项和等于________. 8．已知数列 中， ， （ ），则数列 的通项公式 是 . 三、解答题（每题 35 分） 9．已知数列 na 是递增等差数列， 2 4 2 45, 6a a a a   求 na 通项公式； 10．已知数列{an}满足 1 1a  ，且  12 2 2,n n na a n n N      ． 求证：数列 2 n n a    是等差数列，并求出数列 na 的通项公式； 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 分别令选项中的数值等于 ( 1)n n  ，求出 n 是自然数时的这一项，即可得到答案． 【详解】 由题意，令 ( 1) 380n n   ，解得 19n  ，所以 A 是正确的； 再令 ( 1) 39, ( 1) 35, ( 1) 23n n n n n n      均无整数解，所以 B、C、D 都不正确， 故选 A． 【点睛】 本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问 题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】 本题可以通过将数列 na 的通项公式进行配方，得出数列 na 中最大项的值． 【详解】 由题意可知有  22 210 11 10 25 36 5 36na n n n n n ，             所以当 5n  时取最大值，最大值为 5 36a  ，故选 D． 【点睛】 本题考察的是数列的最值，可以联系二次函数性质来解决． 3．D 【解析】 3 4 1 1 1 912, 2 5 2 10 12, 1, 1 8 17.a a a d a a a d              本题选择 D 选项. 4．A 【解析】 试题分析：观察所给图形的小正方形，可得 ,即 ， ，……， ，这 个式子相加得到 ， ，解得 ，验证 成立，当 时， ，故选 A. 考点：数列 5．B 【解析】 分析：根据题意，首先可得 an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数 的单调性的判断方法，可得 7 5 4 02 1 4 6 42 a a a a ＞ ＞ ＜            ，求解可得答案． 详解：根据题意，an=f（n）= 5 4 4 62 6n a n n a n        ， ， ＞ ， 要使{an}是递增数列，必有： 7 5 4 02 1 4 6 42 a a a a ＞ ＞ ＜            ， 解得，4＜a＜8． 故选：B． 点睛：本题考查了数列的函数特性，数列{an}是递增数列，需结合函数的单调性求解，是中 档题． 6． 1 15 【解析】 分析：由题， 1 1 11, 2n n n na a a a a    则 1 1 1 2, n na a   由此可求出 na ，即可得到 8a 详解：由题， 1 1 11, 2n n n na a a a a    则 1 1 1 2, n na a   则数列 1 na       是以 1 1 1a = 为首项， 2 为公差的等差数列，则   8 1 1 11 2 1 , , .2 1 15n n n a aa n        即答案为 1 15 . 点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题. 7． 132 【解析】 【分析】 由已知条件结合等差数列的性质求得 1 11 24a a   ，再代入等差数列的前 n 项和公式进行 计算即可得解. 【详解】 记数列 na 的前 11 项和为 11S ， 因为 3a ， 9a 是方程 2 24 12 0x x   的两根，所以可得 3 9 1 11 24a a a a     ， 所以 1 11 11 11( ) 11 ( 24) 1322 2 a aS       . 故答案为： 132 . 【点睛】 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前 n 项和公式，考查逻辑思维能力和运算求解能 力，属于常考题. 8．27 【解析】 试题分析： ，所以数列 是公差为 的等差数列，所以 ，故填：27. 考点：等差数列 9．（1） 12n na   （2） 1 1 22 2 2n n n    【解析】 【分析】 (1)先根据题意求得 2 4,a a ,再利用基本量法求解首项与公差即可. (2) 1 2 2 2 n n n a n   ,故利用错位相减法求和即可. 【详解】 （1）解：依题意： 2 4 2 45, 6a a a a   得  2 25 6a a  ,即 2 2 2 5 6 0a a   解得 2 2a  或 2 3a  ,又数列 na 是递增等差数列,故 2 42, 3a a  . 设公差为 d 则 1 1 2 3 3 a d a d      解得 1 3 2 1 2 a d     12n na   （2）解： 1 2 2 2 n n n a n   2 n 13 4 3 4 5 . 1 n 2..2 22 2 2nn nS         3 4 5 1 2 1 3 4 5 1 2...2 2 2 2 2 2n n n n nS          由①-②得： 2 3 4 1 2 1 3 1 1 1 2+...+2 2 2 2 2 2n n n nS       2 1 1 3 2 )3 2 1 2114 2 2 21 2 1 1(12 2 n n n n n n                1 1 22 2 2n n n nS      【点睛】 本题主要考查了基本量法求解等差数列通项公式的方法,同时也考查了错位相减求和,属于 基础题. 10．(1) an＝(2n－1)2n－1;(2) Sn＝(2n－3)2n＋3. 【解析】 【分析】 （1）根据等差数列的定义，判断数列 2 n n a    是等差数列，并写出它的通项公式以及{an}的 通项公式； （2）根据数列{an}的前 n 项和定义，利用错位相减法求出 Sn； 【详解】 (1)证明：因为 an＝2an－1＋2n，所以 ＝ ＝ ＋1， 即 － ＝1，所以数列 是等差数列，且公差 d＝1，其首项 ＝ ，所以 ＝ ＋(n－1)×1 ＝n－ ，解得 an＝ ×2n＝(2n－1)2n－1. (2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，① 2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，② ①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n ＝1＋ －(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3. 所以 Sn＝(2n－3)2n＋3. 【点睛】 本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前 n 项和公式的应用问题，也考查了错位 相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目．