安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第四次周测试卷 Word版含答案

试卷第 1页，总 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 高二上学期数学第四周周测试卷 考试时间：60 分钟 一、单选题（每小题 10 分，5 小题，共 50 分） 1．设数列 na 中，已知 1 1a  ， 1 11 ( 1)n n a na     ，则 3a  ( ) A． 8 5 B． 5 3 C． 3 2 D． 2 2．在等比数列 na 中，若 1 2 3 8a a a   ，则 2a 等于( ) A． 8 3  B．-2 C． 8 3  D．±2 3．已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 22 1nS n  ，则 3a  （ ） A．-10 B．6 C．10 D．14 4．数列 na 中， 1 1a  ， 1 2n na a n   ，则 na  （ ） A． 2n n 1  B． 2 1n  C． 2( 1) 1n   D． 2n 5．已知数列{ }na 满足 1 11, 3 1,n na a a   则 3a  （ ） A． 4 B． 7 C．10 D．13 二、填空题（每小题 10 分，3 小题，共 30 分） 6．若等差数列 na 的前 5 项和 5 25S  ，且 2 3a  ，则 1a  ________. 7．设等比数列 na 满足 2 4a  ， 3 4 128a a  ，则 6a  ________ . 试卷第 2页，总 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 8．已知数列 na 满足 1 1 11, n n na a an   ，则数列 na 的通项公式为 na  ________. 三、解答题（每小题 35 分，2 小题，共 70 分） 9．记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和，已知 1 7a   ， 3 15S   ． （1）求{ }na 的通项公式； （2）求 nS ，并求 nS 的最小值． 10．在数列 na 中, 1 2a  , 1 1 2 2n n na a     ,设 2 n n n ab  . （1）证明：数列 nb 是等差数列； （2）求数列 na 的通项公式. 试卷第 1页，共 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】 因为 1 1a  ， 1 11 ( 1)n n a na     ，所以 2 1 11 2a a    ， 3 2 1 31 2a a    . 故选 C 【点睛】 本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型. 2．B 【解析】 【分析】 由条件可得 3 1 2 3 2a a a a ，然后算出即可. 【详解】 因为数列 na 是等比数列，所以 3 1 2 3 2 8a a a a   ，所以 2 2a   故选：B 【点睛】 本题考查的是等比数列的性质，较简单. 3．C 试卷第 2页，总 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【解析】 【分析】 根据 ,n na S 之间的关系，可得 3 3 2a S S  ，简单计算可得结果. 【详解】 由题可知： 22 1nS n  则    2 2 3 3 2 2 3 1 2 2 1 10        a S S 故选：C 【点睛】 本题主要考查 ,n na S 之间的关系，掌握 1 1 , 2 , 1 n n n S S na a n     ，属基础题. 4．A 【解析】 【分析】 由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】 因为 1 2n na a n   ，所以 1 2n na a n   ， 因此 2 1 2a a  ， 3 2 4a a  ， 4 3 6a a  ，…，  1 2 1n na a n   ， 以上各式相加得：       2 1 2 4 6 . 1 2 2 1 .. 2 1 2n n n a a n n n            ， 又 1 1a  ，所以 2 1na n n   . 试卷第 3页，共 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 故选：A. 【点睛】 本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型. 5．D 【解析】 【分析】 根据递推公式代入求值即可得到答案. 【详解】 因为 1 11, 3 1n na a a   ，所以 2 13 1 3 1 4a a     ， 所以 3 23 1 3 4 1 13a a      . 故选：D 【点睛】 考查数列递推公式的运用，属简单题. 6．1 【解析】 【分析】 由等差数列的性质及前 n 项和公式可得 3 5a  ，再由等差数列的性质可得公差 2d  ，最后 由 1 2a a d  即可得解. 【详解】 设等差数列 na 的公差为 d ， 试卷第 4页，总 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 因为数列 na 的前 5 项和 5 25S  ， 所以 1 5 5 35 5 252 a aS a    ，所以 3 5a  ， 又 2 3a  ，所以 3 2 2d a a   ， 所以 1 2 3 2 1a a d     . 7．64 【解析】 【分析】 设公比为 q，由题意可得 4q×4q2＝128，解得 q＝2，则 a6＝a2q4，问题得以解决. 【详解】 解：设公比为 q，∵a2＝4，a3a4＝128， ∴4q×4q2＝128， ∴q3＝8， ∴q＝2， ∴a6＝a2q4＝4×24＝64， 故答案为：64. 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式，关键是求出公比 q，属于基础题. 8． n 【解析】 试卷第 5页，共 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】 利用累乘法求得数列 na 的通项公式. 【详解】 数列 na 满足 1 1 11, n n na a an   ， 则当 2n… 时， 2 1 1 2,1 1 n n a an a n a    ， 所有的式子相乘得 1 na na  ，整理得 na n （首项符合通项）. 故 na n . 故答案为： n 【点睛】 本小题主要考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题. 9．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16． 【解析】 分析：（1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2） 根据等差数列前 n 项和公式得 nS 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正 整数求函数最值. 详解：（1）设{an}的公差为 d，由题意得 3a1+3d=–15． 由 a1=–7 得 d=2． 所以{an}的通项公式为 an=2n–9． 试卷第 6页，总 2 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）由（1）得 Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当 n=4 时，Sn 取得最小值，最小值为–16． 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整 数集这一限制条件. 10．（1）证明过程见详解； 2n na n  ；（2） 1( -1) 2 +2n nT n   . 【解析】 【分析】 根据题意，计算 1 1n nb b   ，根据等差数列的定义，即可得出结论成立；进而可求出 nb n ， 从而得出 na 的通项公式； 【详解】 （1）因为 1 1 2 2n n na a     ， 2 n n n ab  ， 所以 1 1 1 1 1 2 2 12 2 2 2 n n n n n n n n n n na aa ab b            ， 所以数列 nb 是公差为1的等差数列； （2）因为 1 2a  ，所以 1 1 1 12 ab   ，因此 nb n ，即 2n na n  ；