中考数学总复习12反比例函数及其应用优质

第一部分 夯实基础　提分多 第三单元 函数 第12课时 反比例函数及其应用 1．定义：形如y＝①_____(k是常数，k≠0)的函数叫做 反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取 值范围是②_________一切实数． 基础点 1 反比例函数的图象与性质 基础点巧练妙记 不为0的 k x 2．图象及性质 k的取值范围 k③______0 k④______0 图象 < ＞ 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 增减性 在每一象限内，y随x的增 大而⑤______；第一象限 y值大于第三象限y值 在每一象限内，y随x 的增大而⑥______； 第二象限y值大于第 四象限y值 对称性 关于原点成中心对称，关于直线y＝x， y＝－x成轴对称 减小 增大 练提 分 必 1．下列等式中，y是x的反比例函数的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝ B. ＝3 C．y＝6x＋1 D．x－y＝2 y x 4 x A 练提 分 必 2．当x>0时，函数y＝－5x的图象在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 A 练提 分 必 3．已知反比例函数y＝－ ，下列结论不正确的是(　) A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若x>1，则－2＜y＜0 B2 x 练提 分 必 4．如果反比例函数y＝ 在各自象限内，y随x的 增大而减小，那么m的取值范围是(　　) A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1 D m x 1＋ 反比例函数值的大小比较 在函数y＝－ (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)， (－1，y2)，(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. y2＜y3＜y1 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y1＜y2 6失 分 点 2a x 1＋ D 错解：∵y＝－ 是反比例函数，且k＝－(a2＋1)＜0， ∴y随x的增大而增大， ∵－3＜－1＜2, ∴y1＜y2＜y3. 6失 分 点 2a x 1＋ ∵y＝－ 是反比例函数，且k＝－(a2＋1)＜0， ∴在第二象限内，y随x的增大而增大，且y＞0；在第四象 限内，y随x的增大而增大，且y＜0，∴y2＞y1＞0，y3＜0， ∴y3＜y1＜y2. 6失 分 点 2a 1 x ＋ 【名师提醒】比较反比例函数值的大小时，要在同一象 限内根据反比例函数的增减性判断，在不同象限内，y 值的大小根据符号特征进行判断． 基础点 2 反比例函数解析式中k的几何意义 ①k的几何意义 如图，设P(x，y)是反比例函数y＝图象上任 意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝|y|·|x|＝ |xy|＝|k|. ②计算与双曲线上的点有关的图形面积 S△AOP＝⑦____ S△APB＝⑧____ S△APP′＝⑨____ | k | 2 | k | 2 2|k| 【温馨提示】一般反比例函数与几何图形(三角形、四边 形)结合，可直接利用k的几何意义求面积．若图形为不 规则图形，则可将其分割，求面积之和． 5．如图，点P在反比例函数y＝ 的图象上，PA⊥x轴于 点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 练提 分 必 第5题图 k x A 6.如图，点A是反比例函数y＝ (x＜0)的图象上的一点， 过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y 轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(　　) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 练提 分 必 k x B 练提 分 必 7．如图，点A、B是双曲线y＝ 上的 点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作 垂线段，若S阴影＝1，则S1＋S2＝ (　　) A. 2 　　　B. 3 C. 4 　　　D. 5 第7题图 C 3 x 基础点 3 反比例函数表达式的确定 1．利用待定系数法求表达式 (1)设出反比例函数的表达式y＝ (k≠0)； (2)找出满足反比例函数图象上的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入表达式得k＝ab； (4)确定反比例函数的表达式y＝ . k x ab x 2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三 角形或四边形的面积求出k的值，从而求得表达式． 8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象 上，则k＝________． 练提 分 必 12 k x 9．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点M，矩形 OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析 式为__________． 练提 分 必 第9题图 4y x ＝- k x 练习1　已知函数y＝ 的图象如图所示，以下结论：① m