中考数学总复习2数的开方与二次根式优质

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第2课时 数的开方与二次根式 基础点 1 平方根、算术平方根、立方根 基础点巧练妙记 名称 定义 平方根 如果x2＝a(a≥0)，那么x就是a的平方根， 记作± a 名称 定义 算术平 方根 如果x2＝a(x≥0，a≥0)，那么x就是a的算术平方 根，记作 立方根 如果x3＝a，那么x就是a的立方根，记作 a 3 a 1．16的平方根是______；16的算术平方根是___； 的算 术平方根是______； 的算术平方根是____； 的平方 根是____； ＝____； ＝______； 2. ＝______；－27的立方根是______ 练提 分 必 ±4　 4 9 3 8 16 25 2(-6) 3 -8 4 2 ±2 5　 6　 －2 －3　 2 3 基础点 2 二次根式的相关概念 1.定义：形如 （a≥0）的式子，根号下的数叫做被开方数. 2.有意义的条件：被开方数为①_______. 3.双重非负性：已知二次根式 ，则a≥0， ≥0. 4.最简二次根式必须同时满足的条件： （1）被开方数中不含②_______（即分母不含根号） a a a 非负数 分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 如： = =2 ，故 不是最简二次根式. 5.同类二次根式：几个化简后被开方数相同的二次根式. 8 22×2 2 8 3.下列数中是最简二次根式的有_________. ， , , , , ， (ab>0) 练提 分 必 4 7 12 3- 3 5 2 2a a b 7 3- 3 4. 有意义，则x的取值范围为______. 5. 有意义，则x的取值范围为_____. 6. 有意义，则x的取值范围为______. 练提 分 必 x≥1x -1 4 - 2x 1 3x - 6 x≤2 x>2 【温馨提示】求二次根式中字母取值范围的基本依据：① 被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不 为零. 基础点 3 二次根式的性质及运算 1．性质 (1)( )2＝a(a≥0)； (2) ＝|a|＝　　 a 2a ③______(a0). a b a b ab ab b 7.判断正误： （1） = -4 ( ) (2) =-4 ( ) (3) =4 ( ) （4） ﹢ ﹦ ( ) （5） ÷ ＝ ( ) （6） - = ( ) 练提 分 必 2(-4) 24 2( 4 ) 2 3 5 6 2 3 2 3 3 3 × × √ × √ √ (7) = × ( ) (8) = = ( ) 8.计算： =_______. 9.计算： × =_______. 练提 分 必 （- 2）+（- 3） 2 3 3 9 3 9 3 3 - 9 2 8 × √ -3 4 1.熟记常见无理数的值：如 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236. 2.确定二次根式在哪两个整数之间，先对其根式平方，找 出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，并对它 们进行开方，即可确定. 基础点 4 二次根式的估值 2 3 5