中考数学总复习3实数的运算及大小比较优质

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第3课时　实数的运算及大小比较 基础点 1 实数的大小比较 基础点巧练妙记 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数； (2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①________． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②______； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－bb ab≥0⇔ (主要应用于二次根式的估值及含有根式 的实数的大小比较)． 1．下列四个数中，最小的数是(　　) A. 0 B. 1 C. － D. －1 2．四个数3，－2，0，－|－4|中，其中比零小的数的个 数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练提 分 必 a b 1 2 D B 3．有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，－a， 1的大小关系表示正确的是(　　) A. a＜1＜－a B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. －a＜a＜1 4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对的数 的绝对值最大的点是(　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 练提 分 必 A D 基础点 2 实数运算 1．常考运算及法则 (1)加减乘除运算 5．(－3)＋(－9)＝______，5＋(－4)＝____， (－2)＋0＝_____． 6．3－(－4)＝______，－2－8＝______． 7．3×(－7)＝______， =______， 练提 分 必 5 ( 3 )  －12 1 -2 7 -10 -21 15 ＝________． 8. 练提 分 必 2 ( 5   ） 2 5 15 3   8 2 15 2 (2)乘方：an＝a·a·…·a(n个a) (3)0次幂：a0＝1(a≠0)，看到0次幂就写1； (4)负整数指数幂：a－p＝ (a≠0，p为整数)； (5)－1的奇偶次幂：－1的奇数次幂为－1，偶数次幂为1； p 1 a 9．(－1)0＝_______，( －1)0＝_______， (－ )0＝_______，(π－3.14)0＝_______． 10．(－2)3＝_______，(－ )－1＝_______． 11. ×(－1)2018＝_____． 练提 分 必 3 2 5 1 2 2 1 1 1 1 -8 -2 2 (6)去绝对值符号：|a－b|＝ 关键在于比较a、b 的大小； a b(a b) 0(a b) , b a(a b)        12．|－3|＝___，－|－ |＝_____，|2－ |＝________， |－ －2|＝________，－|2＋ |＝________． 练提 分 必 3 3 3 3 3 - 3 2 - 3 2 + 3 -2 - 3 (7)常用的开方： ＝2， ＝④______， ＝3， ＝2 ， ＝3 ， ＝2， ＝⑤______； 4 8 9 12 3 18 2 3 8 3 27 2 2 3 (8)锐角三角函数值： 13．sin30°＝cos60°＝________， 练提 分 必 1 2 cos45°＝________，cos30°＝sin60°＝________， tan30°＝________，tan45°＝________，tan60° ＝______． 练提 分 必 2 2 3 2 3 3 1 3 2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥______； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦__________； b＋a a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝⑧______； 乘法结合律：(ab)c＝⑨______； 乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_______； 3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值； ba a(bc) ab＋ac 第二步：按照实数的运算顺序计算：(1)先乘除，后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先计算括号内； 第三步：得出最终结果． 14．计算：2sin30°＋3－1＋( －1)0－|－4|. 解：原式＝________________(计算每一项) ＝________________(计算乘除) ＝________________(计算加减) 练提 分 必  1 12 + +1- 42 3 2 11+ +1- 435- 3 实数运算中去绝对值时的符号变化 计算：( )－1＋(2018－ )0－|1－ |＋2tan30° 1失 分 点 1 2 5 3 解：原式 2 3= 2 +1-( 3 -1)+ 3 2 3= 3 - 3 +1+ 3 3= 4 - 3 【自主解答】 【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．