中考数学总复习4整式与因式分解优质

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第4课时 整式与因式分解 1．列代数式 (1)原数a增加(减少)10%为①___________；比原数a的n 倍多(少)m为②_______； (2)原价a的8折为80%a；原价a按成本价提高x%后再打 7.5折为③________________； 基础点 1 代数式及其求值(掌握) 基础点巧练妙记 a(1±10%) an±m a(1＋x%)×75% (3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为 ④_______元； (4)每天完成的工作量为a，则要完成m的工作量所需时间 为⑤______． (5)某商店售出一件商品的利润为a元，利润率为20%，则 此商品的进价为⑥________． ax＋by m a a 20% 2．代数式求值 1．已知x＝6，则x2－2x＝______． 2．已知m－n＝－3，n＝2，则－n2＋mn＝______． 3．已知x＋y＝2，x－y＝1，则x2－y2＝______． 4．已知x＋y＝3，xy＝－5，则x2－2xy＋y2＝______． 练提 分 必 24 -6 2 29 【温馨提示】当单个字母的值不能或不易求出时，可把 已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，应用 这种方法时先要对已知条件或者所求代数式进行变形， 如找倍数关系、因式分解、移项、配方等． 3．非负数 (1)常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2； (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，如： a2＋|b|＋ ＝0，则a2＝0，|b|＝0， ＝0. a c c 5．若实数m，n满足|m－2|＋(n－2018)2＝0，则m－1＋n0 ＝___． 6．已知(a＋6)2＋ ＝0，则2b2－4b－a的值为 ______． 练提 分 必 2b 2b 3  12 3 2 1．整式的相关概念 (1)单项式：由数与字母的⑦______组成的代数式．单独 的一个数或一个字母也是单项式； (2)单项式的系数：单项式中与字母相乘的数； (3)单项式的次数：单项式中⑧____________________； (4)多项式：由几个单项式的和组成的代数式； (5)多项式的次数：多项式中次数⑨______项的次数， 积 所有字母的指数的和 最高 基础点 2 整式及其计算 如：多项式3x2y2＋2xy－1的次数是⑩__；4 (6)整式：单项式和多项式统称为整式； (7)同类项：含有的字母相同，并且相同字母的⑪______ 也分别相同．几个常数项也是同类项． 指数 7．单项式－4ab2的系数是________． 8．若2ambn和－3a3bcp是同类项，则m＝________， n＝______，p＝______． 练提 分 必 -4 3 1 0 2．整式的加减运算 (1)合并同类项：合并同类项时，把⑫______相加，所含 字母和字母的指数不变； (2)运算法则：如有括号，先去括号再合并同类项； (3)去括号法则：a＋(b－c)＝⑬____________，a－(b－c) ＝⑭________．(口诀：“－”变“＋”不变) a＋b－c 系数 a－b＋c 9. 下列运算正确的是__________． ①2x－3x＝－1；②x2＋x2＝x4；③2x3＋x3＝3x3；④2a ＋3b＝3ab；⑤－2ab＋ba＝－ab; ⑥8a＋2b＋(－5a＋b)＝3a＋3b；⑦(ab－3b)－3(a2－b) ＝ab－3a2. 练提 分 必 ③⑤⑥⑦ 2．幂的运算 名称 运算法则 公式表示 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 am÷an＝⑮____(a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n＝amn 幂的积方 各因式分别乘方的积 (ambn)p＝ampbnp am－n 4．整式的乘法运算 单项式乘以单 项式 把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式．如3ab·2a＝⑯______ 单项式乘以多 项式 用单项式分别去乘以多项式的每一项，再 把所得的积相加减．即m(a＋b＋c)＝ ⑰______________ 6a2b ma＋mb＋mc 多项式乘以多 项式 用一个多项式的每一个项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加减 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑱________； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2－b2 10．下列运算正确的是_____________． 练提 分 必 ④⑤⑦⑧⑪ ①2a＋3b＝5ab　　　　　②a3＋a2＝a5 ③－2(a＋b)＝－2a＋2b ④a3·a4＝a7 ⑤a3·2a4＝2a7 ⑥x6÷x2＝x3 ⑦(x2)3＝x6 ⑧(x2y)3＝x6y3 ⑨(－2x2y)3＝－8x6y6 ⑩(x＋y)2＝x2＋y2 ⑪x2－y2＝(x＋y)(x－y) 练提 分 必 11．化简：x(x＋1)－(x－1)(x＋2)． 12．已知x＋y＝5，xy＝6，求(x－4)(y－4)的值． 练提 分 必 基础点 3 因式分解 因式分解的对象是多项式，目标是把这个多项式表示成 若干个整式的乘积的形式． 若多项式各项有公因式，则先提取公因式，若无公因 式或提取公因式后，所剩项为三项，可考虑用完全平方 公式；若为两项且符号相反，则可考虑用平方差公式。 13．分解因式： (1)6x2－9x＝____________； (2)4x2－y2＝____________； (3)x3－xy2＝____________； 练提 分 必 x(x＋y)(x－y) (x－2)2 b(a－3)2 (4)x2－4x＋4＝___________； (5)a2b－6ab＋9b＝____________． 练提 分 必 【温馨提示】因式分解与整式的乘法运算是互逆运算， 可以用整式的乘法运算验证因式分解的正误． (x－2)2 b(a－3)2