中考数学总复习6一次方程（组）及其应用优质

第一部分 夯实基础　提分多 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第6课时 一次方程（组）及其应用 基础点 1 等式的基本性质 基础点巧练妙记 （1）若a=b,则a±c=①_____ 移项； （2）若a=b（c≠0）,则ac=bc 去分母（方程两 边同乘各分母的最小公倍数）； （3）若a=b（c≠0），那么则 =②_______ 系数化为1 b±c 对应步骤 对应步骤 a c 对应步骤b c 1.定义：只含有③______未知数（元），未知数的次数 都是④____（系数不为0）,等号两边都是整式的方程. 2.一元一次方程的解法 基础点 2 一元一次方程及其解法 一个 1 1.解一元一次方程： (1)x-3= x+ 2； 练提 分 必 3 2 x =-10 (2)4x+3（x-2） = 7-（2x+4）； x =1 (3) -2=3+ . x =4 练提 分 必 x+1 2 x2 3 4 － 【温馨提示】（1）去括号时，要注意括号前系数的正负； 若系数为负，则去掉括号后每一项都要变号； （2）去分数的分母时，要注意给等号左右两边的每一项 都乘以该分母上的数字. 基础点 3 二元一次方程（组）及其解法 1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含有未 知数的项的次数都是1的整式方程. 2.二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程 （或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来 组成的方程组. 3.解二元一次方程组的基本思想 二元一次方程组 一元一次方程 4.二元一次方程组的解法 代入 消元 （1）代入消元法（适用于方程组中的其中一个方程的常 数项为0或者某一个未知数的系数为1或-1时） a.变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； b.代——将所得代数式代入另一个方程消去一个元，化为 一元一次方程. （2）加减消元法 a.变——将方程中的某个未知数的系数变为相同或互为相 反数 b.加减——消去一个元 如果是求代数式ax±ay的值，常用整体代入法求解. 2.解二元一次方程组： （1） （2） 练提 分 必 x 3y 2 － 3x 4y 7－ x 1 y -1 2x+3y=8 3x-2y=-1 x 1 y 2 5.三元一次方程组及其解法 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元（代入或加减） 消元（代入或加减） 基础点 4 一次方程（组）的实际应用 常见应用题类型及等量关系 （1）利润问题： 售价=标价×折扣；销售额=售价×销量； 利润=售价-进价；利润率= ×100%. （2）分配问题：总量＝甲的数量+乙的数量；总金额＝甲 的金额+乙的金额. 进价 利润 类型 一次方程（组）的实际应用 重难点精讲优练 例1 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时， 仍可获利10%,则这种商品每件的进价为______元；某商 场在“双十一”这一天进行打折促销活动，若购物满288 元，则超出部分一律按8折优惠.若小金购买商品刚好达 到500元，则所需支付的费用为_____元. 240 457.6 例2 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的 添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利 于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料 均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生 产了A,B两种饮料共100瓶，问A,B两种饮料各生产了多 少瓶？ 解法一：设A种饮料生产了x瓶； 则B种饮料生产了(100－x)瓶，根据题意， 得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30， ∴100－x＝100－30＝70. 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶． 解法二：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶. 根据题意列方程组， 解得 答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶． 100x y＝＋ 2 0x y3 ＝27＋ x＝30 y＝70 练习 已知小明买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料共花费14 元，小亮买了3瓶A种饮料和2瓶B种饮料共花费16元，求 A、B两种饮料每瓶分别多少元？ 解：设A种饮料每瓶x元，则B种饮料每瓶y元，根据 题意列方程组，得 ，解得 答：A种饮料每瓶4元，B种饮料每瓶2元． 2 14x y3 ＝＋ 3 16x y2 ＝＋ x＝4 y＝2