中考数学总复习14二次函数的实际应用优质

第一部分 夯实基础　提分多 第三单元 函数 第14课时　二次函数的实际应用 重难点精讲优练 例　某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门 规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均 每天少销售3箱． 原题信息 整理后信息 一 销售单价为50元时，平 均每天销售90箱，价格 每提高1元，平均每天 少销售3箱 销售单价为x元；价格提 高了(x－50)元，平均每 天销售量y＝90－3×(x－ 50)箱 二 销售单价为x元，平均 每天的销售利润为w元 根据“销售利润＝销售量 ×(售价－进价)”列出函 数关系式 【信息梳理】 解：(1)由题意得，y＝90－3(x－50)，化简得y＝－3x＋ 240(50＜x≤55)； (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关 系式； 【自主解答】 (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱) 之间的函数关系式； 解：(2)由题意得，w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x －9600(50＜x≤55)； (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销 售单价应定为多少元？ 解：(3)由(2)知，w＝－3x2＋360x－9600， ∵a＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x＝－ ＝60时，w有最大值， ∵当x＜60时，w随x的增大而增大， ∴当x＝55时，w的最大值为1125元， 答：当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的 最大利润． b 2a 练习　(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包 的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的 销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝ －x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式； 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800， ∴w与x的函数解析式为：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？ 根据(1)得，w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225， ∵－1＜0， ∴w有最大值， ∴当x＝45时，w有最大值，最大值为225. 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售 利润225元； 当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200， 解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50(不符合题意，舍去) 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元． (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售 单价应定为多少元？ 导方 法 指 1．利润问题的函数解析式求法： 已知进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提 高(降低)d元而减少(增加)c件，获得利润n元． 导方 法 指 ①若设售价x元，则列式为 w= 导方 法 指 ②若设提(降)价x元，列式为 w= 导方 法 指 2．求最大利润：结合考虑自变量的取值范围及端点值， 如果二次函数的顶点的横坐标在实际范围内，一般最值 取顶点的纵坐标值，若不在，根据自变量的实际取值及 二次函数的增减性确定，一般最值取自变量两端所对应 的函数值．