中考数学总复习6解分式方程优质

基础点 1 解分式方程 基础点巧练妙记 1．定义：分母中含①________的方程． 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤 未知数 去分母 (2)增根：使分式方程分母为③______的根．0 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念， 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的 整式方程无解；分式方程的增根不仅是去分母后的整式 方程的根，也是使分式方程的分母为0的根． 解分式方程忘记验根 下列是小芳求解分式方程 的全部过程 ，请检查她的解法是否正确． 3失 分 点 2 1 x 02(x 1 ) x 1    解：方程两边同乘以2(x＋1)(x－1)， 得x－1－2x＝0， 解得x＝－1， 所以，原分式方程的解为x＝－1. 小芳的解题过程错在__________,此题最终结果为_____． 3失 分 点 忘记检验 无解 【名师提醒】解分式方程时一定要验根，否则有可能造 成某些方程产生增根． 练提 分 必 5 3 .x 4 x  1x 2  2.解方程： x-3 4= .x-2 3 x 3.解方程： x 31 .x 1 (x 2 )    x 1 5x 2  1.解方程： 常见应用题类型及等量关系 (1)购买问题 基础点 2 分式方程的实际应用 总价 单价 =数量, A的总价 A的单价 B的总价 B的单价+ =总数量 (2)行程问题 路程 速度 =时间, 同一路程 A速度 同一路程 B速度- =时间差（A速度 ＜B速度） (2)工程问题 工作总量 工作效率 =工作完成时间， 特别地，当工作总量看做“1”时， 1 工作时间 =工作效率 【注意】双检验：(1)检验是否为原方程的解；(2)检验 是否符合实际情况． 类型 分式方程的应用 重难点精讲优练 例　长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施 工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计 划增加20%，结果共用了15天完成了这一任务．求原计 划每天铺设管道多少米？ 解：设原计划每天铺设管道x米，根据题意得， 解得x＝18， 经检验x＝18是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道18米． 120 300 120 15,x x( 1 20%)   练习　已知某项工程由甲、乙两个施工队共同完成，乙 队先单独做2天后，再由两队合作10天完成全部工程．已 知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工 程各需几天？ 4 5 解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队 单独完成此项工程需 天,根据题意，得4 x5 4 x5 10 10 2 1,4x x5   解得x＝25，经检验，x＝25是原方程的 根，且符合题意， ∴ ＝ ×25＝20. 4 5 答：甲施工队单独完成此项工程需要25天，乙施工队单独 完成此项工程需要20天．