中考数学总复习21锐角三角函数及其应用优质

第一部分 夯实基础　提分多 第四单元 三角形 第21课时　锐角三角函数及其应用 1．三角函数的概念 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A为△ABC中的一锐角，则有∠A的正 弦：sinA＝①______； 基础点 1 锐角三角函数 图(1) 基础点巧练妙记 a c ∠A的余弦：cosA＝②______； ∠A的正切：tanA＝③______； sin(90°－A)＝④______； cos(90°－A)＝⑤______． b ca bb c a c 30° 45° 60° sinα ⑥_____ cosα ⑦____ tanα ⑧_____ 角度α三角 函数值 1 2．特殊角的三角函数值 1 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 基础点 2 直角三角形的边角关系 已知条件 解法步骤 两直角边 （a，b） 斜边c，直 角边a 解法 类型 已知条件 计算边的口诀： 有斜求对乘正弦； 有斜求邻乘余弦； 无斜求对乘正切； 无斜求邻除正切 锐角∠A, 锐角∠A 的邻边b 锐角∠A, 锐角∠A 的对边a 解法 类型 解法步骤 已知条件 计算边的口诀： 有斜求对乘正弦； 有斜求邻乘余弦； 无斜求对乘正切； 无斜求邻除正切 斜边c， 锐角∠A 解法 类型 解法步骤 有斜用弦(条件或求解中有斜边时，用正弦sin或余弦cos) 无斜用切(条件或求解中没有斜边时，用正切tan) 取原避中(尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大 最后答案的误差) 宁乘勿除(能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确 度) 练提 分 必 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，D是AB的中点，CD＝2 cm， 则AB＝________cm. 2．已知Rt△ABC的斜边长为6 cm， 则斜边上的中线长为________cm. 第1题图 4 3 基础点 3 解直角三角形的实际应用 图(3) 仰角、俯角 坡度（坡 比）、坡脚 图(4) 方向角 图(5) 【温馨提示】 精确度：一个数四舍五入到哪一位就 说这个数精确到那一位，如0.3125精确到0.1为0.3， 精确到百分位为0.31. 重难点精讲优练 类型 解直角三角形的实际应用 例题图 例题图 例题图 (2)求A、B两点间的距离； 例题图 例题图 (3)现在要在道路EH段建造一家大型超市P， 使得超市到B的距离最短，求超市P应建造 在距离河岸边H多远的地方？ (参考数据：sin53°≈45，tan53°≈43) 例题图 【思维教练】作BP⊥AE，由△ABP∽△AEB，求得AP，由 △AHF∽△AED求得AH，可得HP＝AP－AH，即可求解． 例题解图 例题解图 例题解图 练习1题图100 练习2题图 练习2 (2017邵阳)如图所示，运载火箭从 地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点 时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离 是40 km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B 点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中 上升的高度是________km. 练习2题图 练习3题图 练习2 如图，轮船在A处观测灯塔C位于 北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时 20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行， 1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，求灯塔C与码头 B的距离． 解：如解图，作BD⊥AC于点D，∠CBA＝ 25°＋50°＝75°， ∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝ 20°＋40°＝60°， ∴∠ABD＝90°－∠CAB＝90°－60°＝ 30°， 练习3题解图 练习3题解图 练习3题解图 导方 法 指 常用的方法有两类： 类型1　三角形做高法： 图形 关系式 AB＝AD－BD 导方 法 指 图形 关系式 AB＝AD－BD 导方 法 指 图形 关系式 BC＝BD＋CD 导方 法 指 类型2　梯形做高法 图形 关系式 AC＝AE－CE 导方 法 指 图形 关系式 AB＝BE＋AE ＝CD＋AE 导方 法 指 图形 关系式 BC＝BE＋EF＋FC