中考数学总复习26与圆有关的计算优质

第一部分 夯实基础　提分多 第六单元 圆 第26课时 与圆有关的计算 基础点 1 扇形的有关计算 基础点巧练妙记 内容 公式 备注 圆周长 C＝①____ (1)r为圆半径；(2)n为弧所对 的圆心角的度数；(3)l是扇形 的弧长扇形弧长 l＝②____ 2πr π 180 n r 内容 公式 备注 圆面积 S＝③____ (1)r为圆半径；(2)n为弧所 对的圆心角的度数；(3)l是 扇形的弧长扇形面积 S扇形＝④____ ＝ l·r 360 2nπr πr2 1．已知一个扇形的弧长为5π cm，圆心角是150°，则它 的半径长为(　　) A．6 cm　　B．5 cm　　C．4 cm　　D．3 cm 2．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别为A、B.若OA ＝2，∠P＝60°，则 的长为(　　) A. π 　　　B. π C. π 　　　D. π AB 2 3 4 3 5 3 练提 分 必 A C 基础点 2 圆锥的有关计算 圆锥 S底面圆＝πr2 C底面圆＝2πr r为底面圆半径 (1)圆锥的侧面展开图是⑤______；(2) 圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图( 扇形)的⑥________；(3)圆锥的母线长 等于其侧面展开 扇形 弧长 圆锥 S底面圆＝πr2 C底面圆＝2πr r为底面圆半径 图(扇形)的⑦______；(4)底面周长：C＝ ＝2πr；(5)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥 的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h，这三 个量之间的数量关系为 ＋ ＝ 180 n l 2r 2h 半径 2l 基础点 3 正多边形与圆 设正n边形的边长为a，则边心距r＝ ；正n边形 的周长L＝na；正n边形的面积S＝ Lr＝ nar；中心角 θ＝ . 1 2 1 2 2 2( )2 aR  360 n  基础点 4 阴影部分面积的有关计算 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是 转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图 形的面积．常用的方法有： 方法 示意图 (1)直接用公式求解； 方法 示意图 (2)将所求面积分割后，利用规 则图形的面积相加减求解； (3)将阴影中某些图形等积变形 后移位，重组成规则图形求解 ； 方法 示意图 (4)将所求面积分割后，利 用旋转将部分阴影图形移位 后，重组成规则图形求解； (5)将阴影图形看成是一些 基本图形覆盖而成的重叠部 分，用整体和差法求解． S阴影＝ AB2－AB2 ＝( －1)AB2 2  2 2  练习1　(2017临沂)如图，AB是⊙ O的直径，BT是⊙ O的切 线，若∠ATB＝45°， AB＝2，则阴影部分的面积是 (　　) A．2 B. - π C．1 D. + π 类型 阴影部分面积的计算 重难点精讲优练 3 2 1 4 1 2 1 4 C 【解析】设AT与⊙ O交于点C，由AB是⊙ O的直径可得 ∠ACB＝90°，又∵∠ATB＝45°，∴AC＝BC＝CT， ∴S阴影＝S△BCT，再由AB＝2可得AT＝ ，∴CT＝ BC＝ ，则S阴影＝S△BCT＝ CT•BC＝ × × ＝ 1. 2 2 2 1 2 1 2 2 2 练习2　如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4， ∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 (　　) A. B. 2 C. D. 133 3 2 练习2题图 A 【解析】如解图，连接AE，OD，OE，∵AB是⊙ O的直径， ∴∠AEB＝90°，又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°， ∴∠AOD＝2∠AED＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等 边三角形，∴∠OAD＝60°.∵点E为BC的中点，∠AEB ＝90°，∴AB＝AC， BE ∴△ABC是等边三角形，边长是4，△EDC是等边三角 形，边长是2，∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴ BE 和弦BE围成的部分的面积＝DE和弦DE围成的部分的 面积， ∴S阴影＝S△EDC＝ EC·CD·sin60°＝ ×2×2× ＝ . 1 2 1 2 3 2 3 练习3　如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝ 30°，CD＝2 ，则阴影部分的面积为(　　) A. 4π B. 2π C. π D. 3 练习3题图 2 3 D