中考数学总复习27图形的平移、对称、旋转与相似优质

第一部分 夯实基础　提分多 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的平移、对称、旋转与相似 基础点 1 图形的平移 基础点巧练妙记 概念 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一 定的距离 ，这样的变化叫做平移 三大要素 一是平移的起点，二是平移的①____，三是 平移的 ② ____ 方向 距离 性质 (1)平移是全等变换,即平移前后两图形③____； (2)经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向 移动④____的距离； (3)对应点的连线平行且⑤______； (4)平移前后对应线平行或共线 全等 相等 相等 基础点 2 图形的对称 1．轴对称图形与轴对称 轴对称图形 轴对称 图示 轴对称图形 轴对称 定 义 如果一个平面图形沿 着某条直线折叠后， 直线两侧的部分能够 完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做该图 形的对称 平面内两个图形在某条直线 的两侧，如果沿着这条直线 折叠，这两个图形能够完全 重合，那么称这两个图形成 轴对称，这条直线就是对称 轴，折叠后重合的两点互为 对应点(也叫对称点) 性质 (1)对应线段相等，对应角相等，对称点所连接 的线段被对称轴垂直平分； (2)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大 小，只改变图形的位置； (3)对应线段或其延长线平行或相交，若相交， 则交点在对称轴上 【温馨提示】轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别 是：轴对称是对两个图形而言；轴对称图形是对一个图 形而言． 2．中心对称图形与中心对称 中心对称图形 中心对称 图示 中心对称图形 中心对称 定 义 把一个图形绕着某一点 旋转180°,如果旋转后的 图形能与原来的图形 ⑥________ ，那么这个 图形叫做中心对称图形 ，这个点叫做对称中心 把一个图形绕着某一点旋 转180°，如果它能够与 另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点 叫做⑦ ______ 完全重合 对称中心 性质 (1)对称中心有且只有1个； (2)对应点连线交于对称中心，并且被对称中心 平分 1．下列图形中，___________是轴对称图形；________ 是中心对称图形；________既是轴对称图形又是中心对称 图形． 练提 分 必 ①③⑤⑦⑧ ②④⑤⑦ ⑤⑦ 基础点 3 图形的旋转 概念 把一个平面图形绕着平面内某个定点转动一 定的角度，这样的变换叫做图形的旋转 三大要素 旋转中心、旋转方向和⑧________ 性质 (1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中 心的距离相等；(3)每一对对应点与旋转中心 所连线段的夹角都等于旋转角 旋转角 基础点 4 图形的旋转 1. 概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于同一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫 做相似图形，这个点叫做相似中心． 2. 性质：相似图形上任意一对对应点到相似中心的距离 之比等于相似比． 3. 相似作图的方法和步骤：(1)确定相似中心；(2)找关键 点；(3)确定相似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)根据相似比作出变化后的边，即可得出关键点的对 应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应 点． 【温馨提示】相似图形与相似图形的关系：相似图形 是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成相似 图形． 基础点 5 网格作图 网格作图的步骤： 1．找出图形中的关键点； 2．把关键点进行平移、对称、旋转，得到每个关键点 的对应点； 3．按原图依次连接各关键点的对应点，从而得到所求 图形． 2．如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(﹣4， 6)，B(﹣6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　) 第2题图 A．(﹣4，6)　 B．(4，6) C．(2，﹣1)　 D．(6，2) 练提 分 必 B 图形折叠的相关计算 重难点精讲优练 练习1　(2017广州)如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、 BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿 EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周 长为(　　)C A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 练习1题图 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG＝ ∠DEF＝60°，∵在▱ ABCD中， AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°， ∴∠EGF＝ 60°，∴△EFG是等边三角 形，其周长为3×6＝18. 练习2　(2017天水)如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC ＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿 BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝ ________． 练习2题图 40° 【解析】∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC＝65°， 由折叠的性质可得∠FC′B＝∠ACB＝65°, 又∵∠CAB＝90°－65°＝25°， ∴∠AFC′＝∠FC′B－∠CAB＝40°. 图形旋转的相关计算 练习3　(2017宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋 转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度 数是______．60° 【解析】∵∠AOB＝15°，旋转角为 45°，∴∠COD＝∠AOB＝15°， ∠COA＝45°，∵∠AOD＝∠COA＋ ∠COD，∴∠AOD＝60°. 练习4　(2017吉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD ＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形 AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 ______．1 【解析】由旋转性质可知AB′＝AB＝5， ∵在矩形ABCD中，CD＝AB，∠D＝90°，AD＝3 ∴DB′＝ = ＝4，DC＝5， ∴B′C＝DC－DB′＝5－4＝1. AB AD 2 2 2 25 3 类型 三 图形的相似 练习5　(2017绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为相似 中心经过相似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的 面积比是4∶ 9，则OB′∶ OB为( 　) A. 2∶ 3 B. 3∶ 2 C. 4∶ 5 D. 4∶ 9 A 练习5题图 【解析】相似图形面积比值等于相似比的平方， ∵两个三角形的面积比为4∶ 9， ∴小三角形与大三角形的相似比是2∶ 3， ∴OB′OB＝A′B′AB＝ .2 3 练习6　如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立 平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的 交点)上．以原点O为相似中心，画△A1B1C1，使它与 △ A B C 的 相 似 比 为 2 ， 则 点 B 的 对 应 点 B 1 的 坐 标 是 _____________________．(4，2)或(﹣4，﹣2)　 练习6题图 【解析】∵相似中心为原点O，B的坐标为(2，1)， ∴若△A1B1C1与△ABC的相似比为2，则B1到O的距离为B 到O的距离的2倍，且B1在BO所在的直线上， ∴B1的坐标为(4，2)或(－4，－2)．