中考数学总复习22平行四边形与多边形优质

第一部分 夯实基础　提分多 第五单元 四边形 第22课时　平行四边形与多边形 1．性质 基础点 1 平行四边形的性质与判定 性质 字母表示 边 两组对边分别 平行 AB//①______； AD//②______ CD BC 基础点巧练妙记 性质 字母表示 两组对边分别 相等 AB=③______； AD=④______ CD BC 边 性质 字母表示 角 两组对角分 别⑤______ ∠ABC=⑥______； ∠BAD=⑦______ 邻角 ⑧______ ∠BAD＋∠ABC＝180°； ∠BAD＋⑨_______＝ 180° 相等 ∠ADC ∠BCD 互补 ∠ADC 性质 字母表示 对角线 互相⑩_______ OA=⑪_______ OB=⑫_______ 对称性 是中心对称图形，但不是轴对称图形 面积 S▱ ABCD＝BC·AE＝AD·AE OC平分 OD 2．判定 文字描述 字母表示 边 有两组对边分 别⑬______的 四边形是平行 四边形 AB//CD AD//⑭______ 四边形ABCD是平行四边 形 =>平行 BC 文字描述 字母表示 边 有两组对边分 别⑮______的 四边形是平行 四边形 AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边 形 =>相等 文字描述 字母表示 边 有一组对边 ⑯__________ 的四边形是平 行四边形 AB//CD AB=CD AD//BC AD=BC 四边形ABCD是平行四边 形 或 平行且相等 => 文字描述 字母表示 角 两组对角分别 ⑰______的四 边形是平行四 边形 ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC 四边形ABCD是平行四边 形 相等 => 文字描述 字母表示 对角线 对角线 ⑱_________ 的四边形是平 行四边形 AO=CO BO=DO 四边形ABCD是平行四边 形 互相平分 => 7失 分 点 平行四边形的判定条件运用错误 判断正误 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(　　) 2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形．(　　) √ × 7失 分 点 3. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边 形．(　　) 4. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(　　) 5. 任意四边形四边中点连线构成的四边形是平行四边 形．(　　) × √ √ 【名师提醒】运用判定定理“有一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”时，注意是同一组对边平行且相 等的四边形才是平行四边形． 练提 分 必 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形 ABCD是平行四边形，还需满足条件(　　) A．∠A＋∠C＝180°　　B．∠B＋∠D＝180° C．∠B＋∠A＝180° D．∠A＋∠D＝180° D 练提 分 必 2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周 长为40cm，两邻边的比是3∶ 2，则较大边的长度是 (　　) A．8cm　 　B．10cm　　 C．12cm D．14cm C 练提 分 必 3．如图，在平行四边形ABCD中， E是AB延长线上的一点，若∠A＝ 60°，则∠1的度数为(　　) A．30°　　 B．60°　　 C．120°　　 D．90° B 第3题图 n边形 （n≥3） 内角和 定理 n边形的内角和为⑲____________ 外角和 定理 n边形的外角和为⑳_________ 对角线 过n（n＞3）边形一个顶点可引 ________条对角线，n边形共有 条对角线 基础点 2 多边形及其性质 (n－2)•180° 360° n-321 3 2 n(n - ) 正n边形 （n≥3） 性质 （1）正n边形的各边相等，各角相等； （2）正n边形的每一个内角为 ，每一个外角为 ； （3）对于正n边形，当n为奇数时，是 轴对称图形，不是中心对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心 对称图形  ( - 2) 180n n 360 n 重难点精讲优练 类型 平行四边形的相关证明与计算 例　如图，四边形ABCD中，AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF. 求证：(1)△ABE≌ △CDF； 【思维教练】要证△ABE≌△CDF，由已知条件结合全等三 角形的判定方法SAS即可求证； 例题图 例题图 证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∵AE＝CF，BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)； (2)四边形ABCD是平行四边形． 【思维教练】要证四边形ABCD是平行四 边形，结合(1)易得AB＝CD，再由∠ABE ＝∠CDF(内错角相等)，推出一组对边 AB∥CD，即可得证． 例题图 例题图 (2)证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 练习1　(2017黑龙江)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线 把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的 周长是(　　) A. 22 B. 20 C. 22或20 　 D. 18 C 练习1题解图 【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC， 则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，①当BE＝3， EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为： 2(AB＋BC)＝2(3＋3＋4)＝20；②当BE＝4， EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为： 2(AB＋BC)＝2(4＋4＋3)＝22. 练习2　如图，四边形ABCD为平行四 边形，∠BAD的角平分线AE交CD于 点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； 练习2题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE，∴BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平 行四边形ABCD的面积． 解：由（1）知AB=BE，∵∠BEA=60°∴AB=BE=AE=4， ∵BF⊥AE，∴AF=EF，BF=AB·sin60°=4× = ， ∴S△ABE = AE·BF= ， ∵AD//BE，∴∠D=∠ECF， 在△ADF和△ECF中， ∠D=∠ECF ∠AFD=∠EFC， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， AF=EF ∴S△ADF=S△ECF，∴S ABCD=S△ABE= . 3 2 2 31 2 4 3 4 3 导方 法 指 1. 判定平行四边形：(1)若已知一组对边相等，则需 证这组对边平行或者另外一组对边相等；(2)若已知一组 对边平行，则需证明这组对边相等或者另外一组对边平 行；(3)若已知一组对角相等，则需证另一组对角相等； (4)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线 互相平分． 导方 法 指 2. 证明线段、角相等：(1)证明线段或角所在的两个三角 形全等；(2)结合平行四边形性质证明三角形为等腰三角 形，从而证得线段、角相等．